2020年上海市青浦区中考数学二模试卷 （解析版）.doc

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1、2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1a（a0）的倒数是（）AaBaCD2计算（2x）2的结果是（）A2x2B2x2C4x2D4x23如果反比例函数y的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0Dk04下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx22x10Cx22x+10Dx22x+205为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析在这项调查中，下列说法正确的是（）A400名学生中每位学生是个体B400名学生是总体C被抽取的50名学生是总体的一个样本D样本的容量是506如图，点G是ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D设，那么向量用

2、向量、表示为（）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：a3a 8在实数范围内分解因式：m22 9函数的定义域是 10不等式组的整数解是 11如果将直线y3x平移，使其经过点（0，1），那么平移后的直线表达式是 12从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是 13如果点D、E分别是ABC的AB、AC边的中点，那么ADE与ABC的周长之比是 14已知点C在线段AB上，且0ACAB如果C经过点A，那么点B与C的位置关系是 15随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 天天数123发

3、芽1530516在ABC中，ABAC3，BC2，将ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A处那么AA 17在RtABC中，ACB90，AC3，BC4分别以A、B为圆心画圆，如果A经过点C，B与A相交，那么B的半径r的取值范围是 18小明学习完相似三角形一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线如图1、图2，直线CG、DH分别是两个

4、不相似的RtABC和RtDEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果BCG与DFH相似，AC3，AB5，DE4，DF8，那么AG 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：20解方程：121如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4，点D在边BC上，且BD3CD，DEAB，垂足为点E，联结CE（1）求线段AE的长；（2）求ACE的余切值22某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OAAB折线所示（1）用文字语言描述点A的实际意义；

5、（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值23如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，EAFBAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F（1）求证：ABEFDA；（2）联结BD、EF，如果DF2ADAB，求证：BDEF24如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax24ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tanCAO3（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当SCDF：SFDP2：3时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合

6、时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求的值25如图，已知AB是半圆O的直径，AB6，点C在半圆O上过点A作ADOC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设ODx，y，求y与x的函数关系式；（3）当AOD与CDE相似时，求线段OD的长参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1a（a0）的倒数是（）AaBaCD【分析】一般地，a1 （a0），就说a（a0）的倒数是 据此即可得出答案解：a（a0）的倒数是，故选：C2计算（2x）2的结果是（）A2x2B2x2C4x2D4x2【分析】根据积的乘方

7、法则计算即可解：（2x）24x2故选：C3如果反比例函数y的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0Dk0【分析】根据反比例函数图象的性质：当k0时，反比例函数图象位于第二、四象限解：图象在二、四象限，k0故选：B4下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx22x10Cx22x+10Dx22x+20【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可解：A、（2）241040，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、（2）24110，方程有两个相等的实数根，所以C选项错

8、误；D、（2）241240，方程没有实数根，所以D选项正确故选：D5为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析在这项调查中，下列说法正确的是（）A400名学生中每位学生是个体B400名学生是总体C被抽取的50名学生是总体的一个样本D样本的容量是50【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象解：A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意；B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意；C被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意；D样本的容量是50，符号题意；故选：D6如图，点G是A

9、BC的重心，联结AG并延长交BC边于点D设，那么向量用向量、表示为（）ABCD【分析】G是ABC的重心，推出AG2DG，推出AD3DG，利用三角形法则求出即可解决问题解：G是ABC的重心，AG2DG，AD3DG，33，+3，DBBD，262，故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：a3aa2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解解：a3aa31a2故答案为：a28在实数范围内分解因式：m22【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式解：m22m2（）2（m+）（m）故答案为：（m+）（m）9函数

10、的定义域是x3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解：根据题意得：x+30，解得：x3故答案为：x310不等式组的整数解是1，0，1【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解：解不等式x+10，得：x1，解不等式2x0，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1、0、1，故答案为：1、0、111如果将直线y3x平移，使其经过点（0，1），那么平移后的直线表达式是y3x1【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y3x+b，然后将点（0，1）代入即可得出直线的函数解析式解：设平移后直线的解析式为y

11、3x+b，把（0，1）代入直线解析式得1b，解得 b1所以平移后直线的解析式为y3x1故答案为：y3x112从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是【分析】这五个数中任选一个数共有5种等可能结果，其中选出的这个数是素数的有2、3、5这3种结果，根据概率公式求解可得解：从从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数共有5种等可能结果，其中选出的这个数是素数的有2、3、5这3种结果，所以选出的这个数是素数的概率是，故答案为：13如果点D、E分别是ABC的AB、AC边的中点，那么ADE与ABC的周长之比是1：2【分析】根据中位线的定理即可求出答案解：点D、E分别是ABC的AB

12、、AC边的中点，DE是ABC的中位线，故答案为：1：214已知点C在线段AB上，且0ACAB如果C经过点A，那么点B与C的位置关系是点B在C外【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论解：如图，点C在线段AB上，且0ACAB，BCAC，点B在C外，故答案为：点B在C外15随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示估计该作物种子发芽的天数的平均数约为1.8天天数123发芽15305【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得解：估计该作物种子发芽的天数的平均数约为1.8（天），故答案为：1.816在ABC中，ABAC3，BC2，将ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线

13、BC上的点A处那么AA2【分析】作AHBC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BHCHBC1，利用勾股定理可计算出AH2，再根据旋转的性质得BABA3，则HA2，然后利用勾股定理可计算出AA的长解：作AHBC于H，如图，ABAC3，BC2，BHCHBC1，AH2，ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A处，BABA3，HA2，在RtAHA中，AA2故答案为217在RtABC中，ACB90，AC3，BC4分别以A、B为圆心画圆，如果A经过点C，B与A相交，那么B的半径r的取值范围是2r8【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据A经过点C求出A的半径为3，再求出B的半径范围即可解：在Rt

14、ABC中，ACB90，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，A经过点C，ADAC3，BD2，B与A相交，B的半径r的取值范围是2r8，故答案为：2r818小明学习完相似三角形一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的RtABC和RtDEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果

15、BCG与DFH相似，AC3，AB5，DE4，DF8，那么AG3【分析】先由勾股定理得出BC的值，再由BCGDFH列出比例式，设AGx，用含x的式子表示出DH；按照相似分割线可知，AGCDHE，但要先得出两个相似三角形的边或角是如何对应的，再根据相似三角形的性质列出比例式，解得x值即可解：RtABC，AC3，AB5，由勾股定理得：BC4，BCGDFH，已知DF8，设AGx，则BG5x，DH102x，BCGDFH，BFDH，BGCCHF，AGCDHE，A+B90，EDH+FDH90，AEDH，AGCDHE，又DE4，解得：x3，经检验，x3是原方程的解，且符合题意AG3故答案为：3三、解答题：（本

16、大题共7题，满分78分）19计算：【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式12+420解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：4x2x4x24x+2，即x23x+20，解得：x1或x2，经检验x2是增根，分式方程的解为x121如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4，点D在边BC上，且BD3CD，DEAB，垂足为点E，联结CE（1）求线段AE的长；（2）求ACE的余切值【分析】（1）根据锐角三角函数定义即可求出AE的长；（2）过点E作EHAC于点H根据等腰直角三角形的性质可得EHA

17、H的值，再根据三角函数即可求出ACE的余切值解：（1）BC4，BD3CD，BD3ABBC，ACB90，AB45DEAB，在RtDEB中，在RtACB中，（2）如图，过点E作EHAC于点H在RtAHE中，AHAEcos45，EHAH，在RtCHE中，cotECB，即ECB的余切值是22某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OAAB折线所示（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据

18、图象分别求出两人的速度，再根据题意列方程解答即可解：（1）点A的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米（2）根据题意得，（米/分），（米/分），依题意，可列方程：75（x20）+50（x20）500，解这个方程，得 x24，答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为2423如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，EAFBAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F（1）求证：ABEFDA；（2）联结BD、EF，如果DF2ADAB，求证：BDEF【分析】（1）根据角平分线的定义得到HDFHDC根据平行四边形的性质得到ABCD

19、求得BADCDH等量代换得到BAEF，同理DAFE，于是得到结论；（2）作AP平分DAB交CD于点P，由角平分线的定义得到DAPBAD，求得HDFDAP，推出DFAP，同理BEAP，根据相似三角形的性质得到BEDF，根据平行四边形的性质即可得到结论解：（1）EAFBAD，DAF+BAEBAD，DF平分HDC，HDFHDC，又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADCDH，HDFEAF，HDFDAF+BAE，又HDFDAF+F，BAEF，同理：DAFE，ABEFDA；（2）作AP平分DAB交CD于点P，DAPBAD，HDFCDH，且BADCDHHDFDAP，DFAP，同理：BEAP，DFBE

20、，ABEFDA，即BEDFADAB，又DF2ADAB，BEDF，四边形DFEB是平行四边形，BDEF24如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax24ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tanCAO3（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当SCDF：SFDP2：3时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求的值【分析】（1）在RtAOC中，tanCAO3，求出点A的坐标，即可求解；（2）利用，即可求解；（3）证明ONMP

21、OH，则解：（1）二次函数yax24ax+3的图象与y轴交于点C，点C的坐标为（0，3），OC3，连接AC，在RtAOC中，tanCAO3，OA1，将点A（1，0）代入yax24ax+3，得a4a+30，解得：a1所以，这个二次函数的解析式为 yx24x+3；（2）过点C作CGDF，过点P作PQDF，垂足分别为点G、Q抛物线yx24x+3的对称轴为直线x2，CG2，PQ3，点P的横坐标为5，把x5代入yx24x+3，得 y8，点P的坐标为（5，8）；（3）过点P作PHOM，垂足分别为点H，点P的坐标为（5，8），OH5，PH8，将PCD沿直线MN翻折，点P恰好与点O重合，MNOP，ONM+NO

22、P90，又POH+NOP90，ONMPOH，25如图，已知AB是半圆O的直径，AB6，点C在半圆O上过点A作ADOC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设ODx，y，求y与x的函数关系式；（3）当AOD与CDE相似时，求线段OD的长【分析】（1）联结OF，交BC于点H得出BOFCOF则AOCCOFBOF60，可求出BH，BC的长；（2）联结BF证得ODBF，则，即，得出，则得出结论；（3）分两种情况：当DCEDOA时，ABCB，不符合题意，舍去，当DCEDAO时，联结OF，证得OAF30，得出OD，则答案得出解：（1）如图1，联结OF，交BC于点HF是中点，OFBC，BC2BHBOFCOFOAOF，OCAF，AOCCOF，AOCCOFBOF60，在RtBOH中，sinBOH，AB6，OB3，BH，BC2BH3；（2）如图2，联结BFAFOC，垂足为点D，ADDF又OAOB，ODBF，BF2OD2x，即，y（3）AODCDE，分两种情况：当DCEDOA时，ABCB，不符合题意，舍去当DCEDAO时，联结OFOAOF，OBOC，OAFOFA，OCBOBCDCEDAO，OAFOFAOCBOBCAODOCB+OBC2OAF，OAF30，OD即线段OD的长为