选修4-4直线的参数方程优秀ppt课件.ppt

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1、 在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 一、课题引入一、课题引入 根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？ 根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线直线 二二、新课讲授、新课讲授同）同）与坐标轴的单位长度相与坐标轴的单位长度相位长度位长度）的单位方向向量（单）的单位方向向量（单的倾斜角为的倾斜角为或向右（或向右（）的倾斜角不为的倾斜角不为平行且方向向上（平行且方向向上（是与直线是与直线设设00llle),(),(000yxyxMMl、分别为分别为的坐标的坐标、动点、动点，定点，定点的倾斜

2、角为的倾斜角为设直线设直线 的的坐坐标标？一一点点的的坐坐标标表表示示直直线线上上任任意意和和如如何何用用？的的单单位位方方向向向向量量写写出出直直线线如如何何利利用用倾倾斜斜角角MMeel0)2()1( )sin,(cos)1( e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使使得得存存在在惟惟一一实实数数什什么么特特点点？）该该参参数数方方程程形形式式上上有有（的的取取值值范范围围是是什什么么？）参参数数（？些些是是变变量量？哪哪些些是是常常量量）直直线线的的参参数数方方程程中中哪哪注注：（321t。的一个参数方程是的一个参数方程是）直线）直线（

3、）为参数）的倾斜角是（为参数）的倾斜角是（）直线）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 22221. 00000tMMteMMteMMMMttt重合时，与取负数；当点异向时，与数；当取正同向时，与的距离。当到定点对应的点表示参数的几何意义是：直线的参数方程中参数 三、例题讲解三、例题讲解 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)2

4、1 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐标坐标记直线与抛物线的交点记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 21211ttMM ）（2221ttt ）（ 四、课堂小结四、课堂小结知识点：知识点：学习后要把握以下几个学习后要把握以下几个及其简单应用，及其简单应用，直线的参数方程的推导直线的参数方

5、程的推导本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了的联系；的联系；通方程通方程）直线的参数方程与普）直线的参数方程与普（)(tan100 xxyy 量量知知识识的的联联系系；）直直线线的的参参数数方方程程与与向向（2的的几几何何意意义义；）参参数数（t3.4tt长长，与与中中点点对对应应的的参参数数线线被被曲曲线线所所截截得得的的弦弦的的两两点点间间的的距距离离、直直表表示示点点的的坐坐标标、直直线线上上）应应用用：用用参参数数（ 四、课堂练习四、课堂练习【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8

6、cos10 sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程2 cos(1)3 sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是参数参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为），短轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是），离心率是（ ）。）。2cos sinxy4232( , 0)322234 cos2 sin3cos0,()_xyxy练习 ：已知圆的方程为为参数 ，那么圆心的轨迹的普通方程为 例例1 1 在椭圆在椭圆 上求一点上求

7、一点M M，使点使点M M到直线到直线x x2y2y10100 0的距离最小，的距离最小，并求出最小距离并求出最小距离. .22194xyx xy yO OM M9 8( , )5 5M最小值为最小值为5例例2、如图，在椭圆如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P，使，使P到直线到直线 l：x-y+4=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1：),y,y(288P设设2882|4yy|d则则分析分析2：),sin,cos(P 22设设222|4sincos| d则则分析分析3：平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：小结：借助椭圆的参数

8、方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例3、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。22110064xy:10cos ,8sinA解 设20cos,16sin2016sincos160sin 2ADABS,ABCD160所以 矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习练习3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆

9、弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.22941yx:,ABOABP解 椭圆参数方程 设点P(3cos,2sin) S面积一定 需求 S最大即可264132212360|cossin6 |2 sin()23,yxPABxyddP3322即求点到线的距离最大值线AB的方程为66所以当=时有最大值 面积最大4这时点 的坐标为(, 2)练习练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值14922yx.,2626最小值最小值最大值最大值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin22y1818x小结小结：椭圆的参数方程：cossinxayb（为参数）表明分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例可以可看出，利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单0ab2 , 2abx小结：圆的参数方程：（为参数）cossinxryr（以原点为圆心，r为半径，为旋转角）