二元二次方程组的解法ppt课件.ppt

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1、Page 2教学目标：教学目标：n1、知道、知道“代入消元法代入消元法”的内涵和一般步骤；的内涵和一般步骤；n2、掌握由、掌握由“代入法代入法”解由一个二元一次方解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；程和二元二次方程组成的方程组；n3、通过对二元二次方程组解法的学习，渗、通过对二元二次方程组解法的学习，渗透透“化归化归”、“消元消元”、“降次降次”的数学的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力的能力.Page 3教学重点与难点：教学重点与难点：n1、会用、会用“代入消元法代入消元法”解由一个二元一次解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方

2、程组；方程和二元二次方程组成的方程组；n2、理解解二元二次方程组的基本思想、理解解二元二次方程组的基本思想Page 4一复习引入：一复习引入：n 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元n 2、解二元一次方程组有哪几种方法？（代入消元法、加、解二元一次方程组有哪几种方法？（代入消元法、加减消元法）减消元法） 板书简单的二元一次方程组板书简单的二元一次方程组 ，给予提示，给予提示n （说明：设计这两个问题是为了让学生能够用类比的方法（说明：设计这两个问题是为了让学生能够用类比的方法学习二元二次方程组的解法学习二元二次方程组的解法.） 12yxyxPage

3、 5二学习新课：二学习新课：n 解方程组：解方程组：n 提问：这个方程组分别有哪两个方程组成？提问：这个方程组分别有哪两个方程组成？n 生：一个是二元一次方程，另一个是二元二次方生：一个是二元一次方程，另一个是二元二次方程。程。n 提示：解二元二次方程组的基本思想和解二元一提示：解二元二次方程组的基本思想和解二元一次方程组类似，都是通过次方程组类似，都是通过“消元消元”，化二元为一，化二元为一元元.221 (1)13 (2)yxxyPage 61.探究新知：探究新知：n 解方程组：解方程组：n 观察方程（观察方程（1），未知数），未知数y由含未知数由含未知数x的代数式的代数式x+1表示，将方程

4、（表示，将方程（2）中的）中的y同样用同样用x+1表示，得表示，得n 整理，得整理，得 ,解得解得 . n 把把 代入（代入（1），得），得n 把把 代入（代入（1），得），得n 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 221 (1)13 (2)yxxy22113xx260 xx123, 2xx 13x 12;y 22x 23.y 121232 2;3.xxyy Page 7小结：小结：n 上述解方程组的过程，与用上述解方程组的过程，与用“代入消元法代入消元法”解二解二元一次方程组的过程一样，这样解二元二次方程元一次方程组的过程一样，这样解二元二次方程组的方法，同样叫做代入消元法。组的方法，

5、同样叫做代入消元法。n 对于由一个对于由一个二元一次方程二元一次方程和和二元二次二元二次方程组成的方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法组的基本方法Page 82.反馈练习：反馈练习：n 例题例题1 解方程组：解方程组：n 解：由方程（解：由方程（2），得），得x=y-1 n 将将x=y-1代入（代入（1），得），得n 整理，得整理，得 解得解得n 把把 代入（代入（2），得），得n 把把 代入（代入（2），得），得n 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是22210 (1)10 (2)xyxy 012) 1(22yy023

6、2 yy32, 021yy312x322y.3231;012211yxyx01y11xPage 9议一议议一议n 在例题在例题1中，如果方程（中，如果方程（2）用含）用含x的代数式表示的代数式表示y，一样能解这个方程组吗？试一试，再与上面的解一样能解这个方程组吗？试一试，再与上面的解法进行比较，哪一种解法简便些？另外，为什么法进行比较，哪一种解法简便些？另外，为什么不考虑利用方程（不考虑利用方程（1）来）来“代入消元代入消元”？n 说明：说明：两种皆可。代入二元二次方程以后都能实两种皆可。代入二元二次方程以后都能实现现“消去一个元消去一个元”的目的。注意适当选用其中一的目的。注意适当选用其中一

7、个表示形式，可能会使解题过程简便些。个表示形式，可能会使解题过程简便些。Page 103.例题分析：例题分析：n 例题例题2 解方程组：解方程组：n 解法一：代入消元法（同例解法一：代入消元法（同例1）n 提问：提问：还有别的方法吗？还有别的方法吗？n 分析：分析：请学生对这个方程组进一步分析和观察，可以请学生对这个方程组进一步分析和观察，可以发现（发现（1）能进行因式分解，分解后可见方程（）能进行因式分解，分解后可见方程（2）的）的左边是方程（左边是方程（1）左边的一个因式，利用）左边的一个因式，利用“等量代换等量代换”可得到以下解法：可得到以下解法：224915 (1)235 (2)xyx

8、yPage 113.例题分析：例题分析：n 例题例题2 解方程组：解方程组：n 解：解： 方程（方程（1）可变形为：）可变形为： n 把（把（2）代入（）代入（3）中，得）中，得 n 即即n 于是，原方程组化为于是，原方程组化为 n 解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得n 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是224915 (1)235 (2)xyxy232315 (3)xyxy5 2315xy233xy233235xyxy213xy 213xy Page 12说明：说明：n 说明：说明：学会在更一般的情况下运用代入消元法解学会在更一般的情况下运用代入消元法解第一类二元二次方程组

9、。第一类二元二次方程组。n 对本题的两种解法，其中前一种是基本解法，要对本题的两种解法，其中前一种是基本解法，要求必须掌握；后一种解法是由两个方程之间具有求必须掌握；后一种解法是由两个方程之间具有特殊关系而形成的，注意灵活运用知识以及体会特殊关系而形成的，注意灵活运用知识以及体会“整体代入整体代入”的方法。的方法。n 这里利用了这里利用了“等量代换等量代换”。采用。采用“整体代入整体代入”的的方法，将二元二次方程（方法，将二元二次方程（1）化为二元一次方程，）化为二元一次方程，这是一种这是一种“降次降次”的策略。的策略。Page 134.归纳小结：归纳小结：n 解二元二次方程组的基本思想是解二

10、元二次方程组的基本思想是“化归化归”，把它转化为解一元方程的问题。把它转化为解一元方程的问题。n 对于含一个二元一次方程的二元二次方程组，对于含一个二元一次方程的二元二次方程组，采用代入消元法解方程组的一般步骤，可用流程采用代入消元法解方程组的一般步骤，可用流程图表述为：图表述为：n 开始开始把一个未知数用另一个未知数的代数式把一个未知数用另一个未知数的代数式表示表示代入消元代入消元解一元方程解一元方程回代回代写出原方程组的解写出原方程组的解结束。结束。Page 14三巩固练习：三巩固练习：n 练习练习1 解下列方程组：解下列方程组：1式变形后代入式变形后代入2式消元；式消元； 1式变形后代入

11、式变形后代入2式消元式消元1式变形后代入式变形后代入2式消元，这里注意总结这类方程组的式消元，这里注意总结这类方程组的解的情况，可以作为结论记住。解的情况，可以作为结论记住。;2003) 1 (22yxyx;073252)2(22yxyxyx.127)3(xyyxPage 15四拓展练习：四拓展练习：n 练习练习2 从方程组从方程组 中消去中消去y，得到关于，得到关于x的的 二次方程，当二次方程，当m=3时，这个关于时，这个关于x的方程有几个实数的方程有几个实数解？当解？当m=4时呢？当时呢？当m=5时呢？时呢？n 分析：分析：关于关于x的一元二次方程的根的情况与的一元二次方程的根的情况与有关

12、有关 myxyx822Page 16变一变变一变n 变式：当变式：当m为何值时，方程组为何值时，方程组n （1）有两个不相等的实数根）有两个不相等的实数根n （2）有两个相等的实数根）有两个相等的实数根n （3）没有实数解）没有实数解n 分析：分析：与上题相反，先告诉你根的情况再求与上题相反，先告诉你根的情况再求，以此，以此得到得到m的值。的值。myxyx82Page 17四拓展练习：四拓展练习：n 请你构造一个二元二次方程组，并使它的解为请你构造一个二元二次方程组，并使它的解为n 分析：此题较常出现的错误是学生会列一个由两分析：此题较常出现的错误是学生会列一个由两个二元二次方程组成的二元二次

13、方程组，而这样个二元二次方程组成的二元二次方程组，而这样的方程组通常有四组解，而题意里要求只能有两的方程组通常有四组解，而题意里要求只能有两组解，避免错误的方法是构造一个由一个二元一组解，避免错误的方法是构造一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，这样就不会出现四解情况了。组，这样就不会出现四解情况了。42422211yxyxPage 18五布置作业：五布置作业：n练习册练习册 习题习题21.6(1)n课后卷课后卷Page 19课后卷课后卷n 知知 识识 拓拓 展展n 已知已知 是方程组是方程组 的两个的两个不不 同的实数解，且同的实数解，且 ，n 求求m的值。的值。n 此题除了考察二元二次方程的解法外还考察了一元二次方此题除了考察二元二次方程的解法外还考察了一元二次方程的拓展知识韦达定理，由根与系数的关系来得到程的拓展知识韦达定理，由根与系数的关系来得到m的值。的值。2211yxyx、222yxmyx21213yyxx20感谢您的关注感谢您的关注