《晶格的基本类型》PPT课件.ppt
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1、第二节第二节 晶格的基本类型晶格的基本类型本节主要内容本节主要内容: :1.1.2.1 2.1 三维晶格的分类三维晶格的分类1.1.2.2 2.2 二维晶格的分类二维晶格的分类补充内容:补充内容: 晶体的对称性晶体的对称性1. 对称性与对称操作对称操作所依赖的对称操作所依赖的几何要素。1). 对称操作与线性变换),(321xxxX 经过某一对称操作,把晶体中任一点经过某一对称操作,把晶体中任一点 变为变为 可以用线性变换来表示。可以用线性变换来表示。 ),(321xxxX补充内容:补充内容: 晶体的对称性晶体的对称性对称性:对称性:经过某种动作后,晶体能够自身重合的特性。经过某种动作后,晶体能
2、够自身重合的特性。对称操作:对称操作:使晶体自身重合的动作。使晶体自身重合的动作。对称素:对称素:232221232221xxxxxx 321xxxX 321xxxX 333231232221131211aaaaaaaaA操作前后,两点间的距离保持不变,操作前后,两点间的距离保持不变,),(321xxxX),(321xxxX Ox1 1x3 3x2 2O点和点和X点间距与点间距与O点和点和 点间距相等点间距相等。X XXAXAXAXXAXX AXX IAAI为单位矩阵,即:为单位矩阵,即: 100010001I或者说或者说A为正交矩阵,其矩阵行列式为正交矩阵,其矩阵行列式 。1 A 2). 简
3、单对称操作(旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称)(1)(1)旋转对称旋转对称( (Cn, ,对称素为线对称素为线) ) 若晶体绕某一固定轴转若晶体绕某一固定轴转 以后自身重合,则此轴称为以后自身重合,则此轴称为n次次( (度度) )旋转对称轴旋转对称轴。n2下面我们计算与转动对应的变换矩阵。下面我们计算与转动对应的变换矩阵。 当当OX绕绕Ox1转动角度转动角度 时,图中时,图中),(321xxxX),(321xxxX 若若OX在在Ox2x3平面上投影的长度为平面上投影的长度为R,则则11xx cos2Rx sinsincoscosRR sincos32xx sin3Rx sincoscos
4、sinRR cossin32xx ),(321xxxX),(321xxxX Ox1x3x2 321321cossin0sincos0001xxxxxx cossin0sincos0001A1 A 晶体中允许有几度旋转对称轴呢晶体中允许有几度旋转对称轴呢? 设设B1ABA1是晶体中某一晶是晶体中某一晶面上的一个晶列,面上的一个晶列,AB为这一晶为这一晶列上相邻的两个格点列上相邻的两个格点。A1ABB1 AB 若晶体绕通过格点若晶体绕通过格点A并垂直于并垂直于纸面的纸面的u轴顺时针转轴顺时针转 角后能自身重角后能自身重合,则由于晶体的周期性,通过格合,则由于晶体的周期性,通过格点点B也有一转轴也有
5、一转轴u。, ,ABBA2cos11 ,21, 0cos ,23,212,62,42BA AB是是 的整数倍,的整数倍, A1 1ABB1 1 A B 相反若相反若逆时针转逆时针转 角后能自身重合,则角后能自身重合,则A1ABB1 AB, ,ABBA2cos1BA AB是是 的整数倍,的整数倍, 1,21, 0cos ,32,222,32,42 643212, , , , ,n,n晶体中允许的旋转对称轴只能是晶体中允许的旋转对称轴只能是1,2,3,4,6度轴。度轴。综合上述证明得:综合上述证明得:12346 正五边形沿竖直轴每旋转正五边形沿竖直轴每旋转720恢恢复原状,但它不能重复排列充满一个
6、复原状,但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙。因此晶体的旋转平面而不出现空隙。因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴,只有对称轴中不存在五次轴,只有1,2,3,4,6度度旋转对称轴旋转对称轴。(2)(2)中心反映中心反映( (i,对称素为点对称素为点) ) 取中心为原点,经过中心反映后,图形中任一点取中心为原点,经过中心反映后,图形中任一点),(321xxx),(321xxx 变为变为 321321xxxxxx 100010001A1 A(3)镜象镜象(m,对称素为面对称素为面)如以如以x3= =0面作为对称面,镜象是将图形的任何一点面作为对称面,镜象是将图形的任何一点),(321xxx),(
7、321xxx 变为变为 100010001A1 A 321321xxxxxx(4)(4)旋转旋转-反演对称反演对称 若晶体绕某一固定轴转若晶体绕某一固定轴转 以后,以后,再经过中心反演, ,晶体自晶体自身重合,则此轴称为身重合,则此轴称为n次(度)旋转-反演对称轴。n2 旋转-反演对称轴只能有1,2,3,4,6度轴。6, 4, 3, 2, 1旋转旋转-反演对称轴用反演对称轴用 表示。表示。旋转旋转-反演对称轴并反演对称轴并不都是独立的基本对称素。如:独立的基本对称素。如:12i1123456i 3312m21 +号表示或的意思号表示或的意思立方体、立方体、正四面体、金刚石结正四面体、金刚石结构
8、及六棱柱体构及六棱柱体的对称操作的对称操作6=3+m12345661 2 3 4 5 123443 1 4 2 1 1,2 2,3 3,4 4,6 6 度旋转对称操作。度旋转对称操作。 1 1,2 2,3 3,4 4,6 6度旋转反演对称操作。度旋转反演对称操作。(3)(3)中心反映:中心反映:i。(4)(4)镜象反映:镜象反映:m。 C1,C2,C3,C4,C6 (用熊夫利符号表示)用熊夫利符号表示)S1,S2,S3,S4,S6(用熊夫利符号表示)用熊夫利符号表示)点对称操作:点对称操作:(2)(2)旋转反演对称操作:旋转反演对称操作:(1)(1)旋转对称操作:旋转对称操作: 独立的对称操作
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