高中人教A版必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定教学设计.docx

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1、2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标：1、通过观察图形，实验和说理，归纳概括直线与平面平行的判定定理；在此过程中发展学生合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面平行转化为线线平行”等化归思想；提升数学抽象、直观想象的数学核心素养。2、运用直线与平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证及应用问题；进一步培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力；提升逻辑推理、直观想象的数学核心素养。3、能积极克服数学中的困难，体验运用知识解决问题获得成功的乐趣，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯。二、教学重点、难点重点：直线与平面平

2、行的判定定理的理解及简单应用。难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.三、教法、学法与教学用具教法:以问题为导向，启发式与探究式相结合学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。教学用具：实物模型，计算机投影仪（片）四、教学流程复习引入，提出问题探索说理，操作确认归纳提炼，得出定理简单应用，随堂检测归纳总结布置作业五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习引入提出问题复习回顾：问题1：（1）直线与平面有几种位置关系？（2）怎样判定直线与平面平行呢？（3）如何保证直线与平面没有公共点呢？问题2：在日常生活中，都有哪些实例给我们线面

3、平行的直观感受？教师以问题串的形式提出问题（1），（2）（3），引发学生思考讨论：“没有公共点”不好验证。接着提出问题2，学生举例：教室门扇转动的一边与门框所在平面平行；黑板边缘与地面平行等。引导进一步思考：比较实用又便于验证的判定方法.以问题串的形式复习回顾，层层推进，提出新问题，使判定定理的引入更加自然与迫切。问题2的设置，让学生直观感知线面平行的位置关系普遍存在于我们日常生活中，激发继续探究的欲望，为判定定理的提出做一个铺垫。探索说理 操作确认探究活动：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题3：如图，直线a与平面平行吗？问题

4、4：如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？（1） 这两条直线共面吗？（2） 直线a与平面相交吗？问题5：根据以上分析，你觉得使直线a的关键因素有哪些？师生共同做实验，学生观察并思考问题1，得出平行.幻灯片展出问题3图，学生思考，并拿出手头的笔（直线）与桌面（平面）演示，从不同的角度观察，得出不一定平行.继续投影展出问题4图，学生讨论、交流，教师引导问题（1）（2）得出答案：（1）直线a直线b，所以a、b共面.（2）设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面 的公共直线，所以Ab，即a= A，但ab矛盾直线a 与平面不相交.学生分

5、析出三个条件：（1） a在平面外，（2） b在平面内，（3） 直线a与b平行通过实验观察，进一步直观感知线面平行的关键因素，积累数学探究活动的经验. 在自主探究和合作学习中，通过问题的引导思维逐步深入，发展学生合情推理能力，提高分析问题的能力。教材并没有要求判定定理的证明，但考虑到欧式几何的公理化体系，数学的严密性，采用说理的形式，让学生深刻理解定理。问题5培养学生抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理和数学模型的能力。完整体会数学问题的抽象和提炼过程，提升数学抽象、直观想象的核心素养。归纳提炼得出定理问题6：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线

6、与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：图形语言：图形语言：学生根据以上分析尝试得出定理的文字叙述，教师规范其语言。学生自主用符号表示，并画出图形。可请两个学生板演，教师指正。教师强调：通过直线间的平行，推证直线与平面平行，是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.完善知识结构，并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，初步掌握直线与平面平行的画法。明白三种语言在立体几何中的重要性，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面平行转化为线线平行”等化归思想，并为后面严密的数学推理和论证打下基础。简单应用例1已

7、知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证EF平面BCD.投影例1，学生自主探究，根据三角形中位线定理易得EFBD，再结合判定定理可得EF面BCD学生分析，教师板书：证明：连结BD.在ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EFBD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF平面BCD.强调：线线平行线面平行教师规范板书，为学生后续证明起到示范作用。学生初步掌握判定定理证明位置关系的一般格式，理解线面关系的证明关键是在平面内寻找a的平行线，构造或寻找中位线（利用中位线平行第三边）是常用方法。掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。提升逻辑推理、直观想

8、象的数学核心素养随堂检测1 如图，长方体ABCD ABCD 中，（1）与AB平行的平面是 .（2）与AA平行的平面是 .（3）与AD平行的平面是 .2如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.学生独立完成后，教师认真巡视，检查，供讲评时用。答案：1（1）面ABCD，面CCDD；（2）面DDCC，面BBCC；（3）面ADBC，面BBCC. 2直线BD1面AEC.（证明与例1类似）需添加辅助线：连接BD交AC于点F，连接EF，根据三角形中位线定理，EFBD1，进而得到BD1平面AEC进一步认识线面平行，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力，培养和发展学生的几何

9、直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力。学生达到逻辑推理素养水平一（掌握一些基本命题的证明，并有条理地表述论证过程）的要求，直观想象素养水平一（能够描述简单图形的位置关系）的要求。归纳总结1.如何判定直线与平面平行？（1）定义（2）判定定理2.在学习过程中，我们还有哪些收获？学生发言，互相补充，归纳总结，教师引导完善。学生有个较为整体、全面的认识，同时使学生养成良好的学习习惯。课后作业1.教材第62页 习题2.2 A组第3,4题2.研究性作业：借助信息网络，以生活中的平行为题写一篇小论文。学生独立完成作业1巩固新知，提升线面平行判定定理的应用能力；作业2的设计提高学

10、生独立思考、自主探究的能力，让学生理解数学植根于生活并为我们的生活服务。6、 板书设计：2.2.1直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：图形语言： 例1：证明：连结BD.在ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EFBD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF平面BCD. 注：1.三角形中位线定理2 线线平行线面平行3 空间问题平面问题7、 教学评价：评价形式与工具：课堂提问，随堂检测，课后作业等评价目标：1.满意原则：能够准确回顾线面平行的概念；举出一个日常生活中的线面平行的实例；积极思考问题，参与小

11、组讨论，动手实验；能够准确回答问题4(1),尝试问题（2）的探究；在教师的启发引导下，较为准确描述问题5的两个关键因素；自主完成问题6的符号表示及画图；准确分析例1的思路，能书写大致步骤；独立完成随堂检测1,2；归纳总结出线面平行的判定方法及部分思想方法；独立完成课后作业。2.加分原则：举出多个日常生活中的线面平行的实例；独立思考问题，引领小组讨论，动手实验，思考线面平行的深层原因；能够阐述问题4(1)（2）的原因；在教师的启发引导下，较为准确描述问题5的三个关键因素；准确完成问题6的文字叙述、符号表示及画图；准确分析例1的思路，能规范书写完整步骤；准确完成随堂检测1,2；全面归纳总结出线面平

12、行的判定方法及思想方法；准确完成课后作业。8、 教学反思：教学以问题串的形式引导学生对身边事物的观察直观感知，通过“翻书”这一探究活动，逐步追问，启发引导，通过说理让学生归纳、猜想出线面平行的判定定理，符合认识的一般规律。注重数学中的文字语言与符号语言的相互转化，空间问题向平面问题的转化，有效的体现了转化与化归的数学思想教学目标设置符合美术生实际，课堂教学任务安排合理，在简单应用环节只学习了一种证线线平行的方法，其他证明线线平行的方法将在后续习题课中再学习。踏踏实实的尊重教材，尊重学生实际，同时有效的使用了多媒体PPT辅助教学， 不足之处：多利用多媒体教学软件辅助教学，增强学生的立体感。比如几何画板或GGB教学软件动态演示，让学生在运动中发现不变性，深化对判定定理的理解。是否尝试一个更新颖的教学情境设置？