三角函数图像的画法ppt课件.ppt

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1、xy1PAM正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT1TO知识回顾xysinyyrcosxxrr2oxy-11-1-1oA作法:(1) 等分3232656734233561126(2) 作正弦线(3) 平移61P1M/1p(4) 连线（几何法）（几何法）y=sinx 作图步骤作图步骤:因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同2,4 ,0 ,2,2,0,4 ,21-12o46246y-2T五点（画图）法：五点（画图）法：xysin2 , 0 x)0 , 0()1 ,2()0 ,() 1,23()0 ,2(2/o2/3y-2-思考：

2、如何画出y=cosx的函数呢？余弦函数余弦函数 y=cosx2= sin(x+ )由由y=sinx左移左移2y=cosxy=sinxy=cosx诱导公式左移左移2能否从中获得启示呢，请告诉我好吗？y=cosx22记f(x)=sin（x）,那么y=f(x+)=sin(x+)图像如何画呢？水平方向平移：由y=f(x)变换到y=f(x+ )竖直方向平移：由y=f(x)变换到y=f(x）+平移水平方向竖直方向伸缩图像变换类型竖直方向水平方向水平平移水平平移例例1 .画出函数画出函数 的图象的图象.)3sin(xyRx)4sin(xyRx44945xyo211353332)4sin(xyxysin)3s

3、in(xysin(6sin.yxyx1、将函数)的图象向平移个单位，可得到函数的图象sin(3sin(.6yxyx2、将函数)的图象向平移个单位，可得到函数)的图象练习练习例例2：如何由函数：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx12竖直伸缩变换竖直伸缩变换yxO2y=sinxy=2sinxy=2sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），图象（横标不变），纵标伸长纵标伸长2倍而得。倍而得。 y= sinx12y= sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长图象（横标不变），纵标伸长 倍而

4、得。倍而得。 1212(1)y=2sinx(2)y= sinx12xxsinxsin2xsin210223200021210001-10002-2例例3：如何由函数：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？ (1)y=sin2x(2)y=sin x21水平伸缩变换水平伸缩变换例例3：如何由函数：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？ (1)y=sin2x(2)y=sin x21y=sin2x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标缩短横标缩短 而得。而得。 21y=sin x图象由图象由y

5、=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标伸长横标伸长2倍而得。倍而得。 21oxy24432332411xy2sinxysin练习2sin2sin.3yxyx1、将函数的图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象2sin(5sin.yxyx 2、将函数)图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象w总结：三角函数的图像都是可以由正弦函数、余弦函数以及正切函数的图像经过水平平移变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。如何得到该如何得到该函数图像呢？函数图像呢？3sin(2)3yxxysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy左移左移 个单位个单位3纵坐标不变纵

6、坐标不变横坐标变为原来的横坐标变为原来的 21纵坐标变为纵坐标变为3倍倍横坐标不变横坐标不变思路1例例4. 画出函数画出函数 的简图的简图.)32sin(3xyRxxy2333565612127)32sin(3xyxysin)3sin(xy)32sin(xy由由y =sinxy =sinx 到到y = Asin(y = Asin( x+ )x+ )的的图图象象变变换换步步骤骤步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4步骤步骤5画画出出y =sinxy =sinx在在 0 0，2 2 上上的的简简图图得得到到y =sin(x+ )y =sin(x+ )在在某某周周期期内内的的简简图图得得到到y =

7、sin(y =sin( x+ )x+ )在在某某周周期期内内的的简简图图得得到到y = Asin(y = Asin( x+ )x+ )在在某某周周期期内内的的简简图图得得到到y = Asin(y = Asin( x+ )x+ )在在R R上上的的图图象象沿沿x轴扩展轴扩展横坐标向左横坐标向左 ( 0) 或向右或向右( 0) 或向右或向右( 0) 平移平移 | | 个单位个单位将各点的横坐标变为原来的将各点的横坐标变为原来的 1/ 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变). 各点的纵坐标变为原来的各点的纵坐标变为原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)； Rxxy),62sin(3) 1 ( 1. 怎样由怎样由

8、 的图象得到下列函数的的图象得到下列函数的图象：图象：Rxxy,sinRxxy,1)4121cos(2)2( 2. 函数函数 的图象可由函数的图象可由函数 的图象向的图象向 平移平移 个单个单 位位 得到得到.Rxxy),32cos(3xy2sin323ysin(x)1234xylog cos()1.请讨论下面函数的单调性请讨论下面函数的单调性：作业13,.22;?( )( )()2.已知函数求当 取得最大值时自变量 的集合该函数可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到yxxxxyxyx xcos2sin cos1R12sinR 已知函数已知函数 y = cos2x+ sinxcosx+1, x

9、 R. (1)求当求当 y 取得最大取得最大值时自变量值时自变量 x 的集合的集合; (2)该函数可由该函数可由y=sinx(x R) 的图象经过的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到怎样的平移和伸缩变换得到?1232解解: (1)y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 12321434546 = sin(2x+ )+ . 5412当且仅当当且仅当 2x+ =2k + (k Z), 即即 x=k + (k Z) 时时, 6 2 6 函数函数 y 取得最大值取得最大值. 故当故当 y 取得最大值时取得最大值时, 自变量自变量 x 的集合是的集合是: x | x=k +

10、 , k Z. 6 (2)将函数将函数 y=sinx 依次进行如下变换依次进行如下变换: 将将 y=sinx 的图象向左平移的图象向左平移 , 得得 y=sin(x+ ) 的图象的图象; 6 6 将所得图象上各点横坐标缩短到原来的将所得图象上各点横坐标缩短到原来的 倍倍( (纵坐标不纵坐标不变变) ), 得到得到 y=sin(2x+ ) 的图象的图象; 126 将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的 倍倍( (横坐标不横坐标不变变) ), 得到得到 y= sin(2x+ ) 的图象的图象; 126 1254 将所得图象向上平移将所得图象向上平移 个单位长度个单位长度, 得到得到 y= sin(2x+ ) + 的图象的图象; 126 54综上得到综上得到 y= cos2x+ sinxcosx+1 的图象的图象. 32126 sin(2x+ )+ . 5412由由y=sinx