人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角ppt课件.ppt

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1、垂径定理及逆定理 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB,AC = BC, AD = BD.弦弦连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦OABCDEF 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧圆弧（弧）圆弧（弧）OABAB半圆半圆圆是圆是图形图形轴对称轴对称_O 将将 O沿任何一条直径所在的直线对折，沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形两部分图形_重合重合 将将 O 绕圆心绕圆心 O 顺时针旋转顺

2、时针旋转180，这两，这两个图形个图形_圆是圆是图形图形轴对称轴对称中心对称中心对称_O重合重合 教学重点教学重点理解掌握弧、弦、圆心角的关系理解掌握弧、弦、圆心角的关系 教学难点教学难点弧、弦、圆心角关系的运用弧、弦、圆心角关系的运用 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角. .OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。明理由。1弧弧n1n弧弧如果把圆心角等分成如果把圆心角等分成360份份, ,则

3、则则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. .小结每一份的圆心角是每一份的圆心角是1.同时整个圆也被同时整个圆也被分成了分成了360份份. 1.如图,在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0, , B=25B=250 0 , ,以以C C为圆心为圆心,CA,CA为半径为半径的

4、圆交的圆交ABAB于于D,D,求求ADAD的度数的度数. .BCADAD=50 做一做做一做圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）弦心距弦心距OB ACOB AC 在在 O中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角AOB和和AOB，将，将AOB旋转一定角度，使旋转一定角度，使OA和和OA重合重合探究探究 你能发现你能发现哪些等量关系哪些等量关系?OABOABABAB 根据旋转的性质，根据旋转的性质，AOBAOB，OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合重合 而同圆的半径相等，而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB， 点点 A与与 A重合，重合，

5、B与与B重合重合OABAB,ABA BABA B 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA B与分析分析CC再根据再根据AOB AOB，OC=OCOABA1O1B1 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1，请问上述结论还成立吗？为什么请问上述结论还成立吗？为什么? ? AOB=A AOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相相等，所对的等，所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等OA B

6、CABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC知识要点知识要点弧、弦、圆心角的关系定理弧、弦、圆心角的关系定理AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD两个圆心角相等两个圆心角相等两条弧相等两条弧相等两条弦相等两条弦相等两条弦心距相等两条弦心距相等 这四组关系这四组关系分别轮换，其它分别轮换，其它关系是否成立关系是否成立?AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等弧

7、、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角相等，相等，所对的所对的弧弧相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弦心距弦心距所对的所对的圆心角圆心角相相等，所对的等，所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，有一组关系相等，那有一组关系相等，那么所对应的其它各组么所对

8、应的其它各组关系均分别相等关系均分别相等归纳归纳OABBACC(1)圆心角圆心角；(2)圆心角所对的圆心角所对的弧弧；(3)圆心角所对的圆心角所对的弦弦;(4)圆心角所对弦的圆心角所对弦的弦心距弦心距.其中有一组量相等，其中有一组量相等，其他三组量也相等其他三组量也相等知一得三知一得三同圆或等圆的同圆或等圆的“四量关系四量关系”定理：定理：OABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知： BAAB证明：证明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CAAOBBOCAOCABCO 已知：在已知：在 O中，中， ，ACB=60， 求证：求证：

9、AOB=BOC=AOCABAC例题AB=AC 1 AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCODAB=CDABCD （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO,11,22.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCRt AOERt COFOEOF证证明明： 又又又又理由如下：理由如下：解：AOBCDE BCCDDE

10、 BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：2已知：已知：AB是是 O 的直径，的直径， COD=35求：求：AOE 的度数的度数,BCCDDE练习ADBC3.已知：已知：AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，求证：求证：ABCD D C A B O 4.如图,在ABCABC中中,A=70,A=70, , OO截截ABCABC的三条边所得的的三条边所得的弦长相等弦长相等, ,求求BOCBOC的度数的度数. .NOABCEDFBOC=125想一想解析：因为三条弦相等，所解析：因为三条弦相等，所以以 三条弦心距相等。即三条弦心距相等。即OB、OC、OA为角平分线为角平分线

11、 5.如图如图, D、E分别是分别是AB、AC中点中点,DE交交AB于于M,交交AC于于N. 求证求证:AM=ANABCDEOMNFG证明证明: :连结连结ODOD、OE,OE,分别交分别交ABAB、ACAC于于F F、G GDFM=900= EGNOD=OE D= EDMB= ENCENC = ANMDMB= AMNAMN=ANM AM=AN D D、E E分别为分别为ABAB、 ACAC的中点的中点 6. 已知圆内接已知圆内接ABC中，中，AB=AC，圆心，圆心O到到BC的距离为的距离为3cm,圆半径为圆半径为7cm,求腰长求腰长AB.ABCODAB=235BCOAAB=214D 7.如图

12、如图,A是半圆上一个是半圆上一个 三等分点三等分点,B是是AN的中点的中点,P是直径是直径MN上一个动点上一个动点, O的半径为的半径为1,求求PA+PB的最小值的最小值.NOAMBBPPA+PB 2的最小值是的最小值是顶点在圆心的角顶点在圆心的角1 圆心角圆心角 圆心到弦的距离（即圆圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）心到弦的垂线段的距离）2 弦心距弦心距OB AOB AC 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相弧相等等，所对的，所对的弦相等弦相等，所对的弦的，所对的弦的弦心距相等弦心距相等3 弧、弦、圆心角的关系定理弧、弦、圆心角的关系定理OA BCABC