水动力学基础ppt课件.ppt

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1、第三章第三章 水动力学基础水动力学基础3-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法 3-2 液体运动的基本概念液体运动的基本概念3-3 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程3-4 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程3-6 能量方程的应用能量方程的应用3-7 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程3-5 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程3-8 量纲分析方法简介量纲分析方法简介 液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质， 怎样描述整个液体的运动规律呢？怎样描

2、述整个液体的运动规律呢？3-1 3-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法拉拉格朗日法格朗日法 拉格朗日法拉格朗日法: 质点系法质点系法 把液体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述把液体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程，获得整个液体运动的规律。其运动过程，获得整个液体运动的规律。 图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 设某一液体质点设某一液体质点 在在 t = t0 占据占据 起始坐标起始坐标 （a，b，c） ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM t0 ： 微团占据微团占

3、据 起始坐标起始坐标 （a，b，c） t ： 微团运动到微团运动到 空间坐标空间坐标 （x，y，z） ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx式中，（式中，（a，b，c，t）= 拉格朗日变数拉格朗日变数 ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM （a，b，c） 对应液体微团对应液体微团 或液体质点或液体质点图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM给定（给定（a，b，c），）， 该

4、质点的轨迹方程该质点的轨迹方程不同（不同（a，b，c），）， 不同质点的轨迹方程不同质点的轨迹方程 ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx对上式求导，得到液体质点的速度对上式求导，得到液体质点的速度ttcbadzuttcbadyuttcbadxutcbazztcbayytcbaxxdtdzyx),(),(),(),( ),(),(222222),(),(),(),(),(),(),(),(),( ),( ),(),(dttcbazdadttcbaydadttcbaxdadttcbadzudttcbadyudttcbadxudtddttcbadzudttcbadyudttcba

5、dxutcbazztcbayytcbaxxtzyxzyxzyx对速度求导，得到液体质点的加速度对速度求导，得到液体质点的加速度 问题问题 1 每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2 数学上存在难以克服的困数学上存在难以克服的困难难3 实用上，不需要知道每个质点的运动情况实用上，不需要知道每个质点的运动情况 因此，该方法在工程上很少采用因此，该方法在工程上很少采用, 但在波浪运动，但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。量测等问题中用这个方法。 points fluid limited ),( ),( ),(),( cbatcbazztcbayyt

6、cbaxx欧欧拉法拉法欧拉法：流场法，核心是欧拉法：流场法，核心是研究运动要素分布场研究运动要素分布场 欧欧拉法拉法 考察考察固定空间点固定空间点（x, y, z) ，不同液体质点通过的情，不同液体质点通过的情况，了解整个流动空间的流动。况，了解整个流动空间的流动。 欧欧拉法拉法 相当于在流场中设置许多观察点（相当于在流场中设置许多观察点（x，y，z），研），研究不同时刻究不同时刻t、不同观察点（、不同观察点（x，y，z）上）上, 不同液体质不同液体质点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，可了解点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，可了解整个流场的运动。整个流场的运动。 采用欧拉法，可将流

7、场中任何一个运动要素表示为采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（空间坐标（x，y，z）和时间）和时间t 的函数。的函数。 液体质点通过任意空间固定点液体质点通过任意空间固定点 (x, y, z) 时的流速时的流速ttzyxzuttzyxyuttzyxxuzyxd),(dd),(dd),(d式中，式中， (x, y, z, t ) : 欧拉变数欧拉变数 (ux uy uz) : 通过固定点的流速分量通过固定点的流速分量(a, b, c) : 质点起始坐标质点起始坐标 t : 任意时刻任意时刻(x, y, z) : 质点运动的位置坐标质点运动的位置坐标(a, b, c , t )

8、: 拉格朗日变数拉格朗日变数(x, y, z) : 空间固定点（不动）空间固定点（不动） t : 任意时刻任意时刻(x, y, z , t ) : 欧拉变数欧拉变数拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法(a, b, c) : 质点起始坐标质点起始坐标 t : 任意时刻任意时刻 任意时刻任意时刻(x, y, z) : 质点运动轨迹坐标质点运动轨迹坐标 空间固定点（不动）空间固定点（不动）拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法 t = t0 给定时刻，（给定时刻，（x，y，z） 变数变数 同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分布，即流场。布，即流场。 欧拉法欧拉法（x，y

9、，z） 给定点，给定点，t 变数变数 不同液体质点通过给定空间点的流速变化不同液体质点通过给定空间点的流速变化欧拉法欧拉法 液体质点通过任意空间坐标时的加流速液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，式中， (ax , ay , az) 为通过空间点的加速度分量为通过空间点的加速度分量 ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),(d流场中任一物理量流场中任一物理量, 如压强、密度，则如压强、密度，则 ),(),(tzyxtzyxpp 一维流动，一维流动， 则则 ),(),(tspptsuu 用用欧拉法表达加速度欧拉法表达加速度 从欧拉法来看，不同空间位置上的

10、液体流速可以不同；从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分加速度分 l 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）l 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）l 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度） l 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度） l 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度） 同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度l 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）

11、同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度l 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度） 同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度l 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度） 同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度图图 时变加速度产生说明时变加速度产生说明 t0tu0ut水面不断下降！水面不断下降！ t0),( ttzyxux图图 位变加速度说明位变加速度说明 u2u1水面保持恒定水面保持恒定x0),( xtzyxuuxx落地

12、流速方向和大小随时间变化落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化孔口出口流速大小随时间变化 同一时刻，沿着抛射轨迹，不同一时刻，沿着抛射轨迹，不同位置处的流速不同，因此，沿同位置处的流速不同，因此，沿抛射轨，存在位变加速度抛射轨，存在位变加速度t0u0u1u20 suuss 利用复合函数求导法，将（利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间）看成是时间 t 的的函数，则函数，则 zuuyuuxuutut)t , z , y, x(uazuuyuuxuutut)t , z , y, x(uazuuyuuxuutut)t , z , y, x(

13、uazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxddddddzuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d 时变加速度分量（三项）时变加速度分量（三项） 位变加速度分量（九项）位变加速度分量（九项）suututtsuasssss d),(d对于一维流动对于一维流动, 加速度可简化为加速度可简化为su (s,t) 对于二元流动对于二元流动 例如，弯道流，引例如，弯道流，引入曲线坐标入曲线坐标 s，n ，则，则 nsR nuusuutut) t

14、 , n, s(uanuusuutut) t , n, s(uannnsnnnsnsssssdddd0u2/r 运动要素之一不随时间发生变化的流动，即运动要素之一不随时间发生变化的流动，即所所有运动要素对时间的偏导数恒等于零有运动要素对时间的偏导数恒等于零恒恒定流定流 0. ttptututuzyx 恒恒定定流与非恒定流流与非恒定流 非非恒定流恒定流 运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之运动要素之一对时间的偏导数不为零一对时间的偏导数不为零l 河道中水位和流量的变化河道中水位和流量的变化 洪水期中水位、流量有涨落现象非恒定流洪水期中水位、流量有涨落现象

15、非恒定流 平水期中水位、流量相对变化不大恒定流平水期中水位、流量相对变化不大恒定流l 水静力学就是恒定流水静力学就是恒定流 xzzhz0mp0l 容器中液体容器中液体 当容器中液体当容器中液体处于相对平衡恒处于相对平衡恒定流。当容器定流。当容器 的旋的旋转角速度突然改变，转角速度突然改变，容器中液体变速运容器中液体变速运动非恒定流动非恒定流 Ozg2rf2yxyROf2xryxl 大海中潮起潮落现象非恒定流大海中潮起潮落现象非恒定流 l 闸门迅速开启时引起的非恒定流闸门迅速开启时引起的非恒定流l 闸门突然关闭时，管道中水流的运动随时间变化闸门突然关闭时，管道中水流的运动随时间变化迹线与流迹线与

16、流线线迹线迹线 液体质点不同时刻所流经的空间点所连成的线，液体质点不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概即液体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。念。 某瞬时在流场中的一条空间曲线，曲线上所有某瞬时在流场中的一条空间曲线，曲线上所有液体质点的速度向量都与该曲线相切。液体质点的速度向量都与该曲线相切。 流流线线流线画法流线画法 图图 流线画法流线画法 A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx1 恒定流时，流线形状和位置不随时间改变恒定流时，流线形状和位置不随时间改变原因：恒定流时，流速向量不随时间改变原因：恒定流时，流速向量不随时间改变流流线

17、的基本性质线的基本性质2 恒定流时，流线与迹线重合恒定流时，流线与迹线重合 A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx3 流线不能相交流线不能相交 原因原因：相交点流线有两个方向相交点流线有两个方向图图 流线相交流线相交 xyOMu1u2流管：流管： 在流场中，任取一个面积在流场中，任取一个面积 A ，通过其周界上的每一个，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封闭管状曲面点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封闭管状曲面A流管、元流、总流流管、元流、总流微微小流管小流管 在流场中，任取一个微分面积在流场中，任取一个微分面积 dA ，通过其周界，通过其周界上的每一个点

18、，均可作一条流线，这样构成的一个封上的每一个点，均可作一条流线，这样构成的一个封闭的管状曲面，称微小流管。闭的管状曲面，称微小流管。dA封闭曲线封闭曲线微小流管微小流管元流：元流： 充满以流管为边界的一束液流，称流充满以流管为边界的一束液流，称流束或元流。束或元流。 充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束 注意注意 流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流 管外液体不会穿过管壁向内流管外液体不会穿过管壁向内流 恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变 非恒定流时，流束形状和

19、位置随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变总总流流 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，任何一个实际水流都具有一定规模的边界，在边在边界约束之内的水流，称总流。界约束之内的水流，称总流。 总流可看成是又无限多个微小流束组成。总流可看成是又无限多个微小流束组成。 与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为 过水断面，该断面面积用过水断面，该断面面积用dA 或或 A表示，单位：表示，单位：m2 过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线为平行线时，过水断面为平面，为平行线时，过水断面为平面， 否则，就是曲面。否则

20、，就是曲面。过过水水断面断面 过水断面、流量、断面平均流速过水断面、流量、断面平均流速 过水断面为平面过水断面为平面 过水断面过水断面A A过水断面过水断面A过水断面为曲面过水断面为曲面 流量：流量： 单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量， 用符号用符号Q 表示，有三种表示方法。表示，有三种表示方法。体积流量体积流量 Q （m3/s） 质量流量质量流量 Q （kg/s） 重量流量重量流量 Q （N/s）或（）或（kN/s） AdAu1212AuQdd AuQQAQdd dQ 从总流中任取一个微小流束，过水断面为从总流中任取一个微小流束，过水断面

21、为dA ，其上的流速为其上的流速为u ，则微小流束通过的流量为，则微小流束通过的流量为 从总流中任取一个微小流束，其过水断面为从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA ，其上流速为其上流速为u ， 则微小流束通过的流量为则微小流束通过的流量为 AuQdd 通过总流过水断面的流量为通过总流过水断面的流量为 AuQQAQdd 断断面平均流速面平均流速 在在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。 整整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，个过水断面上，流速分

22、布是曲面，在平面上看，流速分布是曲线。流速分布是曲线。 vAAvAuQQAAQ dddu(y)yQAQvvAAvAuQQAAQ dddu(y)yQv断面平均流速断面平均流速引引入断面平均流速入断面平均流速 使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维流动）。在实际工程中，断面平均流速是非常重流动）。在实际工程中，断面平均流速是非常重要的。要的。 “维维”是指空间自变量的个数是指空间自变量的个数 一维流：一维流： 运动要素只与一个空间自变量有关运动要素只与一个空间自变量有关 一维流、二维流、三维流一维流、二维流、三维流二维流：二维流： 任何运动要素与两个任何运

23、动要素与两个空间自变量空间自变量有关，有关，此水流称此水流称二维流二维流。 二维流二维流动示意动示意 zyOBBuB-B剖面剖面 一矩形顺直明一矩形顺直明渠当渠当渠道很宽，渠道很宽，两侧两侧边界边界影响可忽略影响可忽略不计不计时，时，任一点流速任一点流速与流与流程程s、距渠底铅垂距离距渠底铅垂距离z有有关，而沿横向关，而沿横向y方向方向, 流速几乎不变。流速几乎不变。 三维流：三维流： 任一运动要素与三个空间坐标有关任一运动要素与三个空间坐标有关三维流三维流动示意动示意 zyOuCCC-C 剖面剖面x 一矩形明一矩形明渠当渠当宽度由宽度由b1突扩为突扩为b2时，时，突变的局部范围内，突变的局部

24、范围内，水流中任一点流速，水流中任一点流速，不仅与断面位置坐不仅与断面位置坐标有关，还和坐标标有关，还和坐标y、z 有关。有关。 实际上，任何液体流动都是实际上，任何液体流动都是三维流三维流，需考虑运动，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变要素在三个空间坐标方向的变化。化。 由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的的“维维数。数。 例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为一维流一维流。 水利工程的实践证明，把三

25、维水流简化成水利工程的实践证明，把三维水流简化成一维流一维流，或或二维流二维流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。是可以满足生产需要的，但存在一些问题。 1 一维流一维流分析法回避了水流内部结构和运动要素分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。的空间分布。 存在的问题存在的问题2 不是所有问题都能简化为不是所有问题都能简化为一维流一维流，或，或二维流二维流的。的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。的）。 存在的问题存在的问题 当流线为相互平行的直线时，或当

26、流线为相互平行的直线时，或不存在位不存在位变变加速加速度的流动度的流动000 zuuyuuxuuzuuyuuxuuzuuyuuxuuzzzyzxyzyyyxxzxyxx均匀流和非均匀流、渐变流和急变流均匀流和非均匀流、渐变流和急变流1 过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变2 同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面 的流速分布形状相同、断面平均流速相等。的流速分布形状相同、断面平均流速相等。 均匀流的特征均匀流的特征3 过水断面上动水压强分布规律与静水压强分布过水断面上动水压强分布规律与静水压强分布 规律相同，即在

27、同一过水断面上各点的测压管规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管 水头相等，但不同流程的过水断面上的测压管水头相等，但不同流程的过水断面上的测压管 水头不相同。水头不相同。 若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。 按流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两种按流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两种类型：类型：1渐变流（缓变流）渐变流（缓变流） 2 急变流急变流非非均匀流均匀流1渐变流（缓变流）渐变流（缓变流） 流线虽不平行，但接近平行直线；流线虽不平行，但接近平行直线；流线之流线之间夹角小，或流线曲率半径较大，均可视为渐间夹角小，或流线曲率半径较

28、大，均可视为渐变流。变流。 渐变流的极限就是均匀流渐变流的极限就是均匀流渐变流和急变流渐变流和急变流标标 准准 通过试验比较确定。如果假定的渐变流断面上，通过试验比较确定。如果假定的渐变流断面上，动水压强分布近似为静水压强分布规律，并且所求动水压强分布近似为静水压强分布规律，并且所求出的动水压力和实际情况（试验）较为吻合，则可出的动水压力和实际情况（试验）较为吻合，则可视为渐变流断面。视为渐变流断面。 本本 质质 沿流动垂直的方向惯性力（加速度）可以忽略不沿流动垂直的方向惯性力（加速度）可以忽略不计。例如，离心力。计。例如，离心力。渐变流流动区域渐变流流动区域渐变流过水断面渐变流过水断面一个逐

29、渐扩散的管道，如果渐变段很长，则可认为一个逐渐扩散的管道，如果渐变段很长，则可认为是渐变流流动区域是渐变流流动区域H11cc00d2A渐变流断面渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面11管道出口断面管道出口断面1-11-1是渐变流断面是渐变流断面渐变流区域和断面渐变流区域和断面渐变流区域和断面渐变流区域和断面 判判 断断 渐变流与水流边界关系密切渐变流与水流边界关系密切 渐变流：渐变流： 水流边界平行的直线边界处的水流水流边界平行的直线边界处的水流急变流：急变流： 管道转弯管道转弯 断面突然扩大或缩小断面突然扩大或缩小 明渠水面急剧变处明渠水

30、面急剧变处 渐变流断面上动水压强分布规律渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断面固体边界约束的渐变流过水断面动水压强符合静水压强分布规律动水压强符合静水压强分布规律渐变流断面上动水压强分布规律：渐变流断面上动水压强分布规律： 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布不服从静水压强分布规律规律 例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，各点均与大气接触，压强约为大气压强。各点均与大气接触，压强约为大气压强。 渐变流断面上动水压强分布规律渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断

31、面，动水压强固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压强分布规律符合静水压强分布规律 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律。服从静水压强分布规律。 2 急变流急变流 流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动 本质本质 沿流动垂直方向存在惯性力，如离心力沿流动垂直方向存在惯性力，如离心力特征特征 急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律 H11cc00d2A急变流区域急变流区域3-3 恒定总恒定总流的连续方程流的连续方程 液体运动必须遵循：液体

32、运动必须遵循： 质量守恒的普遍规律质量守恒的普遍规律 液体的连续方程就是质量守恒定律的一种形式液体的连续方程就是质量守恒定律的一种形式 现推导现推导如下：如下：从恒定流中取一微小束，其中符号见图从恒定流中取一微小束，其中符号见图dtddd2211AutAu 化简得到化简得到 2211ddAuAu 11u1dA2u222dA1恒定微小流束的连续方程恒定微小流束的连续方程将上式沿总流过水断面进行积分将上式沿总流过水断面进行积分 221121dddAuAuQQAAQ 2211vAvAQQQ d移项得移项得 1221AAvv 流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。流量一定时，断面平均流速与断面面积

33、成反比。在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。管道越粗，流速越小，管道细，流速越流速小。管道越粗，流速越小，管道细，流速越大。大。3-4 恒定元流的能量方程理想液体元流的能量方程理想液体元流的能量方程受力分析（沿受力分析（沿s流轴方向）：流轴方向）：（1）1-1断面上的动水压力：断面上的动水压力：pdA；（2）2-2断面上的动水压力：断面上的动水压力：(p+dp)dA；（3）重力分力：）重力分力：（4）流段侧壁动水压力分力为）流段侧壁动水压力分力为0；（5）侧壁与液流之间的摩擦力（粘滞力）侧壁与液流之间的摩擦力（粘滞力）f=0。理想液体

34、元流能量方程的意义理想液体元流能量方程的意义毕托管测流速原理毕托管测流速原理实际液体元流的能量方程实际液体元流的能量方程恒恒定总定总流的能流的能量量方程方程不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为 hgupzgupzw 2222222111hgupzgupzw 2222222111dA1u11212 p1/z1z2u2dA22 222222111whgupzgupz 沿总流过水断面积分：沿总流过水断面积分： QwQQQQQwQQhQguQpzQguQpzQhgupzQgupzdd2d)(d2d(d) 2(d)2( 2222211122222111）

35、p2/dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2Q hQguQ )pz(Q )guQpz(Q )hgupz(Q)gupz(wQQQQQwQQddddddd 22222222211122222111） 类积分类积分类积分类积分类积分类积分上式共含三类积分：上式共含三类积分： 1类积分在渐变流过水断面条件类积分在渐变流过水断面条件(d(d (QQpppz Qz QzQ ） ） ）2 类积分：类积分： 引入动能修正系数引入动能修正系数 1 ，则，则 1d 22d233233 AvAuQgvAgvAguQQ QQAguQgud2d232122233233 AvuQgvAgvguQQdAdA 式

36、中，式中， 为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速分布情况。断面流速分布完全均匀，分布情况。断面流速分布完全均匀，1 ；流速分布；流速分布越不均匀，越不均匀，越大越大 ；渐变流时，；渐变流时， = 1.05= 1.051.101.10 ;一般取一般取 =1 。 3类积分：类积分： QhwQd 假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量用用hw用某一个平均值用某一个平均值hw 代替代替 ，则，则 ddwwwQQh Qh Qh Q 将三种类型的积分结果代入，各项同除以将三种类型的积分结果代入，各项同除以Q ，则，则

37、 whgvpzgvpz 222222221111水力学基本方程之一：水力学基本方程之一： 不可压缩实际液体恒定总流的能量不可压缩实际液体恒定总流的能量方程方程Q hQguQ )pz(QguQpz(Q )hgupz(Q )gupz(wQQQQQwQQddddddd 22222222211122222111）能能量方量方程的几何图示程的几何图示水头线水头线 vpHzg 22whHH 21物理意义物理意义 wHHh 12两断面之间单位能量守恒两断面之间单位能量守恒 z ： 单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具

38、有的平均势能单位重量液体所具有的平均势能 H ： 单位重量液体所具有的平均机械能单位重量液体所具有的平均机械能 hw ： 单位重量液体的平均能量损失单位重量液体的平均能量损失单位重量液体所具有的平均动能单位重量液体所具有的平均动能ppz vg22 几何意义几何意义 12wHHh两断面间水头高度相等两断面间水头高度相等z位置水头位置水头 压强水头压强水头 测压管水头测压管水头 hw ： 水头损失水头损失 H ： 总水头总水头速度水头速度水头ppz vg22 为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表示。可将能量方程用图形表示。 纵坐标纵坐

39、标 长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向 横坐标横坐标 流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点代表点 过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点。所以，要在过水断面选取代表点。管道：管中心管道：管中心 明渠：自由表面。明渠：自由表面。0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线p v 22gv21212水面测压管水

40、头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH 水力坡度水力坡度 总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度 当总水头线为直线时，其可表示为当总水头线为直线时，其可表示为LhLHHJw 21当总水头线为曲线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为 LHJdd 3-6 能量方程的应用能量方程的应用 公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流

41、持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流）但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，）但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。仍可应用能量方程。 图图为两支汇合的水流，每一支流量分别为为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2 ，根，根据能量守恒的物理概念，单位时间内，从据能量守恒的物理概念，单位时间内，从1-1 断面及断面及2-2 断面断面流入的液体总能量应等于流入的液体总能量应等于3-3断面输出的总能量加上两支水流断面输出的总能量加上两支水流能量的损失，即能量的损失，即 112233v1，Q1v2，Q2v3，Q3322311323333222222121111)2

42、() 2()2( wwwhQhQQgvpzQhgvpzQgvpz 12233Q2v3，Q3v21Q1v1 图为两支汇合的水流，每一支流量分别为图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2 根根据能量守恒的概念，单位时间内，从据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1 断面断面及及2-2 断面流入的液体断面流入的液体总能量等于总能量等于3-3断面输断面输出的出的总能量总能量, 再加上两支水流能量的损失，即再加上两支水流能量的损失，即 12233Q2v3，Q3v21Q1v1322311323333222222121111)2() 2()2( wwwhQhQQgvpzQhgvpzQgvpz 0)2()

43、2()2()2()2() 2()2(32233332222223123333211111321322311323333222222121111wwwwwhgvpzgvpzQhgvpzgvpzQQQQhQhQQgvpzQhgvpzQgvpz 22333111131 3223332222323 2222wwpvpvzzhggpvpvzzhgg l 水流分流水流分流l 3123333211112122222211112222wwhgvpzgvpzhgvpzgvpz 水流汇流水流汇流 3123333211112122222211112222wwhgvpzgvpzhgvpzgvpz l 水流分流水流分流

44、12233Q1Q2Q3v11流程中有能量输入或输出流程中有能量输入或输出 以上所推导的总流能量方程，没有考虑由以上所推导的总流能量方程，没有考虑由1-1断面到断面到2-2断面之间，中途有能量输入水流或从水流内部输出能断面之间，中途有能量输入水流或从水流内部输出能量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输入和输出，例如，入和输出，例如， l水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是 通过水轮机叶片由水流输出能量。通过水轮机叶片由水流输出能量。 l 抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转抽水管路系统中设置的抽水机

45、，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。动向水流输入能量。 1122水泵水泵 抽水管路系统中设置的抽水抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。水流输入能量。吸水管吸水管压水管压水管吸水池吸水池v1122发电机发电机水轮机水轮机尾水渠尾水渠如果选择的断面如果选择的断面1-1到到2-2之间有能量输入或输出时，水流之间有能量输入或输出时，水流能量方程为能量方程为:whgvpzHgvpz 222222221111 t式中式中, H 为水力机械对单位重量液体所作的功。为水力机械对单位重量液体所作的功。 当为输入能量时，当为输入能量时，H 前符号为前符号为“”，如

46、，如水泵，水泵， H计算公式为计算公式为 QNHPPt式中，式中，NP 为马达功率为马达功率 P为马达和抽水机总机械效率为马达和抽水机总机械效率当为输出能量时，式中取当为输出能量时，式中取H 前符号为前符号为“”，例如，例如水轮机，水轮机， H 计算公式为计算公式为 QNHgg t式中，式中，Ng 为发电机出力；为发电机出力； g为水轮机与发电机的总效率为水轮机与发电机的总效率 注注意事项意事项l 选择一个任意的水平面，作为基准面选择一个任意的水平面，作为基准面, ,一般一般z z00 l 公式中压强项取相对压强公式中压强项取相对压强l 计算断面上计算断面上z z+ + p p/值可取断面任一

47、点的数值，但值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点的数值为代表点l 平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其 动能修正系数可取动能修正系数可取1 1l 两个断面之间的水头损失不要遗漏两个断面之间的水头损失不要遗漏能能量方量方程应用举程应用举例例l 文丘里流量计文丘里流量计 l 孔口恒定出流孔口恒定出流l 管嘴恒管嘴恒定定出流出流 l 文丘里流量计文丘里流量计 图图 文丘里管示意图文丘里管示

48、意图 1122hz1z21122hz1z2）（）（98.095.0 6.12),(22)(21222222111122112211 hddKQhgvpzgvpzhpzpzphzhzpwmm渐变流特性渐变流特性能量方程能量方程H11cc00d2AAv0vc孔口恒定出孔口恒定出流流00000201220022121222gHAgHAAvQAAAvQgHvgvhhhgvgvHHccccccccccwwwcc ， 孔口流量基本公式孔口流量基本公式根据试验研究，对于小孔口根据试验研究，对于小孔口 不同孔口形式的流速系数、收缩系数、流量系数不同孔口形式的流速系数、收缩系数、流量系数是不同的，可参考有关手册

49、。是不同的，可参考有关手册。 0.970.98 0.600.62 0.630.64l 管嘴恒管嘴恒定出流定出流H11cc00d2AAv0vvc（34）d)pHgA)pHgAAvQAAAvQ)pHgvgvhhhgvpgvHHcccccccccccccwwwccc 00000201220022121222（，（ H1100d2pcpcpc 要求要求管嘴的管嘴的长度（长度（34）d，管嘴管嘴太太短，短，管管嘴嘴真空度真空度受到破坏；受到破坏；管嘴过管嘴过长，管段阻力增长，管段阻力增加，减弱流量。加，减弱流量。 可以比较一下，孔口和管嘴的流量大小，可以比较一下，孔口和管嘴的流量大小，假定两假定两者的者

50、的水头和管径相同。水头和管径相同。 3-73-7 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程 由理论力学可知，质点系的动量定律由理论力学可知，质点系的动量定律为质点系的为质点系的动动量在某个方向的变化，等于作用量在某个方向的变化，等于作用在质点系上所有外在质点系上所有外力力的冲量在同一方向投影的代数和。的冲量在同一方向投影的代数和。 依据动量原理，推求液体运动的动量变化规律。依据动量原理，推求液体运动的动量变化规律。 在在恒定总流中，取一流段研究，如下图所示。恒定总流中，取一流段研究，如下图所示。 A1A2dA1dA2u1u212121212经过时间经过时间t t 后，流体从后，流体从1-21-2运