直线的点斜式方程(公开课)ppt课件.ppt

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1、复习引入复习引入111222( ,),(,)P x yP x y1、在直角坐标系中，已知直线上两点、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？如何表示直线的斜率？2121yykxx（2 2）已知直线上的）已知直线上的一点一点和直线的和直线的倾斜角（斜率）倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。可以确定一条直线。2 2、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，需要知道哪几个条件，才能需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置确定直线的位置）（21xx 答答（1）已知）已知两点两点可以确定一条直线。可以确定一条直线。 ？）满足的关系表示出来，线上所有点的坐标（，将直的坐标和斜率点我们能否用给定的

2、条件yxkP)(0应满足什么条件？与的坐标则点的任意一点上不同于是直线点yxPPlyxP,),()2(02),2 , 1 (10且斜率为过点：已知直线问题Pl上在直线点的斜率直线lAkAP, 2132610上不在直线点的斜率直线又lBkBP, 21122320yO0plP上，在直线点lyxP),(lPPkk0212xy) 1(22xy即上？是否在直线和点）判断点（lBA)23, 1()6 , 3(1上？是否在直线的解为坐标的点：以方程问题lxy) 1(223吗？方程上的点的坐标都满足：直线问题) 1(222xyl满足满足yOx0plP) 1(22),1(22),(11111xyxyyxP即满足

3、方程答：都在，若点上在直线所以点重合，与则，即则若lPPPyyx101111)2 , 1 (, 2021上在直线所以点的直线斜率为和这说明过则若lPPPxyx1011112,1221yOx0pl为坐标的点的解以方程),() 1(22yxxy直线的方程),(yxPl的坐标上任意一点直线) 1(22xy方程的直线的直线方程为且斜率为过点kyxP),(000)(00 xxkyy式方程，简称点斜式把它叫做直线的点斜确定，我们其斜率及上一定点这个方程是由直线kyxP),(000问题问题5：点斜式方程能不能表示：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？平面中的所有直线？不能，斜率不存在的直线不不能，斜率不存

4、在的直线不能使用点斜式能使用点斜式问题问题6：当直线的斜率不存：当直线的斜率不存在时，直线的方程是什么？在时，直线的方程是什么？直线的点斜式方程直线的点斜式方程直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x0特别地，特别地，y轴所在直线的方轴所在直线的方程是程是:x=0 xylx0OP0(x0,y0)此时直线的倾斜角为此时直线的倾斜角为90, 斜率不存在斜率不存在.由图知由图知, 直线直线的方程是：的方程是：0 xx 问：问：y 轴所在直线的方程轴所在直线的方程是什么？是什么？问题探究问题探究),(00yx定点是否存在k0 xx 方程：)(00 xxkyy方程：是否求直线的方程求直线的方程

5、 例例1 直线直线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线求直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 45l3 , 20Pll代入点斜式方程得：代入点斜式方程得： .23xy1P 解：直线解：直线 经过点经过点 ,斜率斜率 ,l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P 画图时画图时,只需再找出直线只需再找出直线 上的另一点上的另一点 , 例如，例如，取取 ，得，得 的坐标的坐标为为 ，过，过 的直线的直线即为所求，如图即为所求，如图111,P x y4 , 101PP，l111,4xy 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 1.写出下列直线的点斜式方程：写出

6、下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3, 1)，斜率是，斜率是；2（2）经过点）经过点B( , 2)，倾斜角是，倾斜角是30；2 （3）经过点）经过点C(0, 3)，与，与x轴平行；轴平行；（4）经过点）经过点D(4, 2)，与，与x轴垂直轴垂直.2.填空题：填空题：（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2=x1，那么此直线的，那么此直线的斜率是斜率是_,倾斜角是倾斜角是_（2）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2= (x1)，那么此直线，那么此直线的斜率是的斜率是_,倾斜角是倾斜角是_3)3(21xy)2(332 xy30y4x1 453 60ly

7、OxP0(0, b)ykxb斜率斜率y轴上的轴上的截距截距问题问题1 1：已知如图直线：已知如图直线l 斜率为斜率为k,k,与与y y轴的交点是轴的交点是P（0, b），求直线），求直线l 的方程。的方程。(0)ybk x由直线方程的点斜式知直线由直线方程的点斜式知直线l 的方程的方程：截距截距可可正，可负，也可以为零，正，可负，也可以为零，截距截距不是距离，不是距离，y轴上的截距：轴上的截距：直线的直线的斜截式方斜截式方程程，简称，简称斜截式斜截式X轴上的截距轴上的截距：问题问题2：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？探究点二：直线的斜截式方程探究点二：直线

8、的斜截式方程（纵截距）（纵截距）（横截距）（横截距）直线与直线与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b直线与直线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标不是一次函数时，当为一次函数，时，当bykbkxyk00) 1 (的斜截式方程一定是一条直线一次函数)0()2(kbkxy直线的斜截式方程直线的斜截式方程 例例2(1)求倾斜角为求倾斜角为150，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3的的直线的斜截式方程直线的斜截式方程 (2) 求求经过点经过点A(2,5)，斜率是，斜率是4直线的斜截式方程直线的斜截式方程l1 1xyb1l2 2b2O O归纳提高判断两条直线位置关系的方法判断两条直线位置关系的方法222111:

9、,:bxkylbxkyl直线则两直线相交若,) 1 (21kk 时，两直线垂直当1)3(21kk，应单独考虑对于斜率不存在的情况)4(则两直线平行或重合若,)2(21kk 时，两直线重合当21bb 时，两直线平行当21bb (1) 过点过点P(1,2)且与直线且与直线y2x+1平行的直线方程为平行的直线方程为_(2)经过点经过点(5,2)且且与直线与直线y2x+1垂直垂直的直线方程为的直线方程为_ 答案答案 2121)2(xyxy2) 1 ( (2)两直线两直线yx4a与与y( 2)x4互相平行？互相平行？ 两直线平行与垂直的应用两直线平行与垂直的应用 练习：当练习：当a为何值时，为何值时，2

10、a4343,)2(bbkk纵截距分别为设两直线的斜率分别为4, 2;4, 1-42433bakabk则11122aaa或解得两直线平行，两直线平行时，当4, 4143bba，两直线重合时，当4, 4143bba时，两直线平行故当1a解(1)两直线两直线yax2与与y(a2)x1互相垂直？互相垂直？),(00yx定点是否存在k0 xx 方程：)(00 xxkyy方程：是否ykxb注：注：若斜若斜率是否存率是否存在难以确在难以确定，应定，应分分类讨论类讨论求直线方程的方法求直线方程的方法判断两条直线位置关系的方法判断两条直线位置关系的方法222111:,:bxkylbxkyl直线则两直线相交若,) 1 (21kk 时，两直线垂直当1)3(21kk，应单独考虑对于斜率不存在的情况)4(则两直线平行或重合若,)2(21kk 时，两直线重合当21bb 时，两直线平行当21bb 课后作业课后作业教材第教材第100页习题页习题A1、2、5