江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期期中学业质量监测数学试题 （解析版）.doc

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1、2019-2020学年高二第二学期期中数学试卷一、单项选择题（共8小题）1在复平面内，复数z1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（）A一B二C三D四2已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）Ay=1.23x+0.08By=0.08x+1.23Cy=1.23x+4Dy=1.23x+53已知随机变量X的分布列为P（Xk）=k10，（k1，2，3，4），则P（1X3）（）A310B35C12D154由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（）A36B72C480D6005甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.

2、7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（）A0.42B0.2016C0.1008D0.05046设aZ，且0a16，若42020+a能被17整除，则a的值为（）A1B4C13D167在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544A1500名B1700名C4500名D8000名8函数f(x)=exx2-3x，x（3，0）（0，3）的图象大致为（）A

3、BCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9若C28x=C283x-8，则x的值为（）A4B6C9D1810若直线y=12x+b是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）Af(x)=1xBf（x）x4Cf（x）sinxDf（x）ex11下列说法正确的有（）A任意两个复数都不能比大小B若za+bi（aR，bR），则当且仅当ab0时，z0C若z1，z2C，且z12+z220，则z1z20D若复数z满足|z|1，则|z+2i|的最大值为312已知(1+ax)(2x-1x)6的展开式中各

4、项系数的和为2，则下列结论正确的有（）Aa1B展开式中常数项为160C展开式系数的绝对值的和1458D若r为偶数，则展开式中xr和xr1的系数相等三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13计算C22+C32+C42+C52+C62= 14规定Axm=x(x-1)(x-m+1)，其中xR，mN*，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，mN*，且mn）的一种推广则A3+13= ，则函数f(x)=Ax3的单调减区间为 15设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数

5、学期望值为67，则口袋中白球的个数为 16已知（x+m）（2x1）7a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8（mR），若a127，则i=18 (iai）的值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知z1a+2i，z234i（其中i为虚数单位）（1）若z1z2为纯虚数，求实数a的值；（2）若|z1-z2|z1|（其中z2是复数z2的共轭复数），求实数a的取值范围18在(x-124x)n（n3，nN*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中含x2的项19近期，某学校举行了一次体

6、育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如表所示的22列联表甲组乙组合计男生3女生13合计4060（1）将22列联表补充完整，判断是否有90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率附：参考数据及公式：P（K2k）0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d

7、)，na+b+c+d20已知函数f（x）x3+ax2a2x+1，aR（1）当a1时，求函数f（x）在区间2，1上的最大值；（2）当a0时，求函数f（x）的极值21为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设X，Y分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记|XY|，求随机变量的分布列和数学期望E（）22已知函数f（x）（x1）ex，其中e是自

8、然对数的底数（1）求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）设g（x）x2+|f（x）|，求函数g（x）的单调区间；（3）设h（x）mf（x）lnx，求证：当0m1e时，函数h（x）恰有2个不同零点参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1在复平面内，复数z1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（）A一B二C三D四【分析】由复数z得到z的坐标得答案解：z1+2i，在复平面内，复数z1+2i对应的点的坐标为（1，2），所在象限是第二象限故选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义

9、，是基础题2已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）Ay=1.23x+0.08By=0.08x+1.23Cy=1.23x+4Dy=1.23x+5【分析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程解：设回归直线方程为y=1.23x+a样本点的中心为（4，5），51.234+aa0.08回归直线方程为y=1.23x+0.08故选：A【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题3已知随机变量X的分布列为P（Xk）=k10，（k1，2，3，4），则P（1X3）（）A310B35C12D15【分析】根据所给的离散型随机变量的

10、分布列，可以写出变量等于3和2时的概率，本题所求的概率包括两个数字的概率，利用互斥事件的概率公式把结果相加即可解：P(X=k)=k10(k=1，2，3，4)P（X2）=210P（X3）=310，P（1X3）=210+310=12故选：C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是正确利用分布列的性质，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在0，1之间，概率和为1，本题是一个基础题4由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（）A36B72C480D600【分析】根据题意，分2步进行分析：，将2、4、5、6四个数全排列，四个数

11、排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1和3，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，分2步进行分析：，将2、4、5、6四个数全排列，有A4424种排法，四个数排好后，有5个空位，在5个空位中任选2个，安排1和3，有A5220种情况，则有2420480个符合题意的六位数；故选：C【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题5甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（）A0.42B0.2016C0.1008D0.0504【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解解：甲、乙两人投篮，投中的概

12、率分别为0.6，0.7，两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为：p=C210.6(1-0.6)C210.7(1-0.7)=0.2016故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6设aZ，且0a16，若42020+a能被17整除，则a的值为（）A1B4C13D16【分析】将式子化简，利用二项式定理展开，可得1+a能被17整除，从而得出结论解：设aZ，且0a16，若42020+a161010+a（171）1010+a171010171009+171008171007+（17）+1+a 能被17整除，则1+a能被17

13、整除，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题7在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544A1500名B1700名C4500名D8000名【分析】将正态总体向标准正态总体的转化，求出概率，即可得到结论解：考试的成绩服从正态分布N（98，100）98，10，P（108）1P（108）1（108-9810）1（1）0.158 7，即数学成

14、绩优秀高于108分的学生占总人数的15.87%945015.87%1500故选：A【点评】本题考查正态总体与标准正态总体的转化，解题的关键是求出108的概率8函数f(x)=exx2-3x，x（3，0）（0，3）的图象大致为（）ABCD【分析】求出函数的导数，利用导函数在（3，0）以及（0，3）上的符号，判断函数的单调性情况，进而结合选项得出答案解：f(x)=ex(x2-3x)-ex(2x-3)(x2-3x)2=ex(x2-5x+3)(x2-3x)2，当x（3，0）时，f（x）0，此时f（x）应单调递增，图象呈上升趋势，可排除选项B，C；当x（0，3）时，f（x）可正可负，此时f（x）有增有减，

15、可排除选项D故选：A【点评】本题考查函数图象的运用，考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想及数形结合思想，属于中档题一、选择题9若C28x=C283x-8，则x的值为（）A4B6C9D18【分析】由C28x=C283x-8，利用组合数的性质即可得出x3x8或x+3x828，解出即可得出解：C28x=C283x-8，x3x8或x+3x828，解得：x4，或9故选：AC【点评】本题考查了组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10若直线y=12x+b是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）Af(x)=1xBf（x）x4Cf（x）sinxDf（x）ex【分析】求得已知直线

16、的斜率k，对选项中的函数分别求导，可令导数为k，解方程即可判断结论解：直线y=12x+b的斜率为k=12，由f（x）=1x的导数为f（x）=-1x2，即有切线的斜率小于0，故A不能选；由f（x）x4的导数为f（x）4x3，而4x3=12，解得x=12，故B可以选；由f（x）sinx的导数为f（x）cosx，而cosx=12有解，故C可以选；由f（x）ex的导数为f（x）ex，而ex=12，解得xln2，故D可以选故选：BCD【点评】本题考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题11下列说法正确的有（）A任意两个复数都不能比大小B若za+bi（aR，bR），则当且仅当ab

17、0时，z0C若z1，z2C，且z12+z220，则z1z20D若复数z满足|z|1，则|z+2i|的最大值为3【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z11，z2i，满足z12+z220，所以C不正确；复数z满足|z|1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD【点评】本题考查命题的真假的判断，复数的基本性质以及复数的模的几何意义，考查发现问题解决问题的能力，是基础题12已知(1+ax)(2x-1x)6

18、的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）Aa1B展开式中常数项为160C展开式系数的绝对值的和1458D若r为偶数，则展开式中xr和xr1的系数相等【分析】由题意令x1，可得a的值；二项式展开，分析可得结论解：令x1，可得(1+ax)(2x-1x)6的展开式中各项系数的和为（1+a）12，a1，故A正确；（1+ax）(2x-1x)6=（1+1x）（64x6192x4+240x2160+60x212x4+x6），故展开式中常数项为160，故B不正确；(1+ax)(2x-1x)6的展开式中各项系数绝对值的和，即项（1+ax）(2x+1x)6的各系数和，为（1+a）361458，故C正确；

19、根据（1+ax）(2x-1x)6=（1+1x）（64x6192x4+240x2160+60x212x4+x6），可得若r为偶数，则展开式中xr和xr1的系数相等，故D正确，故选：ACD【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13计算C22+C32+C42+C52+C62=35【分析】先把22化为C33，再根据组合数的性质，nm+nm1Cn+1m，逐个化简，即可求出C22+C32+C42+C5

20、2+C62的值解：mn+Cm1nmn+1，原式=33+32+42+52+62=43+42+52+62 =53+52+62 =63+62=73=35故答案为：35【点评】本题考查了组合数性质，做题时应认真计算，避免出错14规定Axm=x(x-1)(x-m+1)，其中xR，mN*，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，mN*，且mn）的一种推广则A3+13=23，则函数f(x)=Ax3的单调减区间为(1-33，1+33)【分析】直接由排列数公式展开求得A3+13；展开排列数公式，得到f（x）的解析式，求出导函数，再由导数小于0求得函数的单调减区间解：由Axm=x(x-1)(x-m+1)，得A3+13

21、=(3+1)3(3-1)=23；函数f(x)=Ax3=x（x1）（x3+1）x33x2+2x，f（x）3x26x+2由f（x）0，得3x26x+20，解得1-33x1+33函数f(x)=Ax3的单调减区间为（1-33，1+33）故答案为：23；（1-33，1+33）【点评】本题考查排列及排列数公式的应用，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题15设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为3【分析】由题意知口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，算出取到白球的概率，由于每一次取到白球的概率是一个定值，且每一次的结果只有取到白球和取不到

22、白球两种结果，得到变量符合超几何分布，写出期望公式，得到结果解：设口袋中有白球n个，由题意知口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，取到白球的概率是n7，每一次取到白球的概率是一个定值，且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两种结果，符合二项分布，2n7=67，n3故答案为：3【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题16已知（x+m）（2x1）7a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8（mR），若a127，则i=18 (iai）的值为43【分析】先求出m的值，令x0，可得a02，在所

23、给等式中，两边对x求导数，再令x1，可得要求式子的值解：已知（x+m）（2x1）7a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8，而 a11+mC762=-1+14m27，m2（x+2）（2x1）7 a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8令x0，可得a02等式两边对x求导数可得，（2x1）7+（x+2）14（2x1）6 a1+2a2x+3a3x2 +8a8 x7，再令x1，可得 a1+2a2+3a3+8a8 43，则i=18 (iai）a1+2a2+8a8）43，故答案为：43【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题四、解答题（本大题共6小题，

24、共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知z1a+2i，z234i（其中i为虚数单位）（1）若z1z2为纯虚数，求实数a的值；（2）若|z1-z2|z1|（其中z2是复数z2的共轭复数），求实数a的取值范围【分析】（1）利用复数运算化简z1z2，要为纯虚数，只需实部为零，虚部不为零（2）化简Z1-Z2，由|Z1-Z2|Z1|可得（a3）2+4a2+4，即可求a的范围解：（1）由z1a+2i，z234i，得Z1Z2=a+2i3-4i=(a+2i)(3+4i)25=3a-825+4a+625i又因为Z1Z2为纯虚数，所以3a-825=0，4a+6250，所

25、以，a=83（2）Z1-Z2=(a+2i)-(3+4i)=(a-3)-2i，又因为|Z1-Z2|Z1|，所以|Z1-Z2|2|z1|2，即，（a3）2+4a2+4，解得，a32【点评】本题主要考查了复数运算，考查了学生的运算能力属于基础题18在(x-124x)n（n3，nN*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中含x2的项【分析】（1）由题意可得 2Cn2=Cn1+Cn3，由此求得n的值（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x2的项解：（1）在(x-124x)n（n3，nN*）的展开式中，第2，

26、3，4项的二项式系数依次成等差数列，即 2Cn2=Cn1+Cn3，求得n7，或n2（舍去）（2）展开式的通项公式为 Tr+1=C7r(-12)rx14-3r4，令14-3r4=2，求得r2，可得展开式中含x2的项为T3=C7214x2=214x2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题19近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如表所示的22列联表甲组乙组合计男生3女生13合计4060（1）将22列

27、联表补充完整，判断是否有90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率附：参考数据及公式：P（K2k）0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+d【分析】（1）根据题目所给的数据填写22列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）先计算出抽取的6人中甲组的人数和乙组的人数，再利用对立事件间的概率关系即可求出结果解：（1）根据题目所给数据得

28、到如下22的列联表：甲组乙组合计男生27330女生131730合计402060根据列联表中的数据，可以求得：K2=60(2717-313)230302040=14.7；由于14.72.706，所以有90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关；（2）因为甲组有40人，乙组有20人，若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，则抽取的6人中甲组有4人，乙组有2人，从这6人中随机抽取2人，至少有1人在甲组的概率为P1-C22C62=1415，答：至少有1人在甲组的概率为1415【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，以及对立事件间的概率关系，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目20已知函数f（x）x3

29、+ax2a2x+1，aR（1）当a1时，求函数f（x）在区间2，1上的最大值；（2）当a0时，求函数f（x）的极值【分析】（1）将a1代入，求导，求出函数在2，1上的单调性，进而求得最大值；（2）求导，分a0及a0两种情形讨论即可得出结论解：（1）当a1时，f（x）x3+x2x+1，则f（x）3x2+2x1（x+1）（3x1），令f（x）0，解得2x1或13x1，令f（x）0，解得-1x13，函数f（x）在(-2，-1)，(13，1)单调递增，在(-1，13)单调递减，由于f（1）2，f（1）2，故函数f（x）在区间2，1上的最大值为2；（2）f（x）3x2+2axa2（x+a）（3xa），令

30、f（x）0，解得xa或x=a3，当a0时，f（x）3x20，所以函数f（x）在R上递增，无极值；当a0时，令f（x）0，解得xa或xa3，令f（x）0，解得-axa3，函数f（x）在（，a），(a3，+)单调递增，在(-a，a3)单调递减，函数f（x）的极大值为f（a）a2+1，极小值为f(a3)=1-527a3【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨思想及运算求解能力，属于基础题21为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火

31、神山”两家医院（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设X，Y分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记|XY|，求随机变量的分布列和数学期望E（）【分析】（1）设“7名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院”为事件A，利用组合数求出事件A的基本事件数，再利用乘法计数原理求出总事件的基本空间数，最后根据古典概型即可求得概率；（2）随机变量的所有可能取值为1，3，5，然后利用组合数与古典概型逐一求出每个的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望解：（1）设“7名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院”为事件A，(A)=C72=21种

32、，7名医学专家被随机分配到“雷神山”“火神山”两家医院，共有27128种等可能的基本事件，P（A）=21128故7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率为21128（2）每家医院至少1人共有272126种等可能的基本事件，随机变量的所有可能取值为1，3，5，P（1）=C73+C74126=70126=59；P（3）=C72+C75126=42126=13；P（5）=C71+C76126=14126=19的分布列为 1 3 5 P 59 13 19数学期望E（）=159+313+519=199【点评】本题考查古典概型、计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生对数据的分析与处

33、理能力，属于基础题22已知函数f（x）（x1）ex，其中e是自然对数的底数（1）求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）设g（x）x2+|f（x）|，求函数g（x）的单调区间；（3）设h（x）mf（x）lnx，求证：当0m1e时，函数h（x）恰有2个不同零点【分析】（1）利用导数求函数的在x1处切线的斜率，进而求出切线方程；（2）利用导数的正负求g（x）的单调区间，当g（x）0时解得为函数的增区间，g（x）0解得为函数的减区间，关键是由于f（x）为分段函数，所以g（x）也要进行分段讨论；（3）利用导数研究函数的单调性，从而证明函数的零点问题，关键是求函数的单调性时，导数的零点不可求，要用到零

34、点存在性定理，放缩法卡范围解：（1）由f（x）（x1）ex，得f（x）ex+（x1）exxex，所以f（1）e，所以曲线yf（x）在x1处的切线方程为ye（x1）；（2）g(x)=x2+|f(x)|=x2+(x-1)ex，x1，x2-(x-1)ex，x1，当x1时，g（x）2x+xexx（2+ex）0，所以函数g（x）的单调增区间为1，+），当x1时g（x）x2（x1）ex，所以g（x）2xxexx（2ex），令g（x）0得0xln2；令g（x）0，得x0或ln2x1，所以函数的单调增区间为（0，ln2）；单调减区间为（，0）和（ln2，1）综上所述，函数的单调增区间为（0，ln2）和1，+）

35、；函数的单调减区间为（，0）和（ln2，1）（3）证明：由题意知，F（x）m（x1）exlnx得F(x)=mxex-1x=mx2ex-1x(x0)，令h（x）mx2ex1（x0），当0m1e时，h（x）（2mx+mx2）ex0，所以h（x）在（0，+）上单调递增，又因为h（1）me10，h（ln1m）=(ln1m)2-10，所以存在唯一的x0(1，ln1m)，使得h(x0)=mx02ex-1=0，当x（0，x0）时，h（x0）0，所以在（0，x0）上单调递减，当x（x0，+）时，h（x）0，所以在（x0，+）上单调递增，故x0是h（x）mx2ex1（x0）的唯一极值点令t（x）lnxx1，当x（1，+），t(x)=1x-10，所以在（1，+）上单调递减，即当x（1，+）时，t（x）t（1）0，即lnxx1，所以F(ln1m)=m(ln1m-1)eln1m-ln(ln1m)1-ln(ln1m)=-t(ln1m)0，又因为F（x0）F（1）0，所以F（x）在（x0，+）上有唯一的零点，所以函数F（x）恰有两个零点【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，最值及函数零点的问题，属于难题