苏科版七年级数学下多项式的因式分解（4）——十字相乘法(共15张PPT).pptx

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1、,2020,9.5多项式的因式分解（4）十字相乘法,苏科版七年级下册数学,复习回顾,将下列多项式分解因式：,(1)3x3-6x2,(2)4x2-9y2,你能用已学的因式分解的方法分解x2+4x+3吗？,(3)x2+4x+4,解原式=3x2(x-2),解原式=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y),解原式=(x+2)2,因式分解的方法：,1、提公因式法（有公因式）,2、公式法（平方差公式、完全平方公式）,计算以下式子，你能发现什么规律？,复习回顾,x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b),整式乘法,因式分解,像这种利用十字交

2、叉分解系数，把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b),1,1,a,b,b+a,x2+(a+b)x+ab,公式左边：（是一个将要被因式分解的多项式）（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个因数的积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和,探索新知,公式右边:(是因式分解的结果),两个含有相同字母的一次二项式的积,=(x+a)(x+b),二次三项式,例1,步骤：,竖分二次项系数与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,用十字相乘法分解因式,1,1,4,例题解析,口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式,例1,用十字相乘法分解因式,1

3、,1,4,例题解析,1,1,小结：(1)当常数项为正数时，分解成同号两因数，与一次项系数符号相同。,想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？,例1,用十字相乘法分解因式,1,1,4,例题解析,1,1,小结：(2)当常数项为负数时，分解成异号两因数，绝对值大的因数与一次项系数符号相同；,想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？,练一练,用十字相乘法分解因式,解题关键：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。,x2+4x+3,例题解析,例3：用十字相乘法分解因式,例题解析,例题解析,=(x+2)(x-2)(x2+5),注意

4、：因式分解的结果要分解到每一个因式不能分解为止。,拓展延伸,解：整数m有4个。,分析：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，a+b=m，ab=8，,（3）m=6，原式=(x+4)(x+2),8能分解成18；（-1）（-8）；24；（-2）（-4）。,（1）m=9，原式=(x+1)(x+8),拓展延伸,变式：关于x的二次三项式x25x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m有多少个？,分析：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，a+b=-5，ab=m，,和=-5的情况有：-5=(-1)+(-4)=(-2)+(-3)=1+(-6)=2+(-7)=这样的a与b的有很多，因此它们的积有很多。,解：整数m有无数个。,1,2,1,2,1,拓展延伸,将下列多项式分解因式,二次项系数不为1,1,2,7,课堂小结,1、十字相乘法公式：,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),竖分二次项系数与常数项交叉相乘，和相加检验确定，横写因式,2、用十字相乘法分解因式的步骤：,3、常数项分解的两因数符号的确定：,当常数项为正数时，分解成同号两因数，与一次项系数符号相同；当常数项为负数时，分解成异号两因数，绝对值大的因数与一次项系数符号相同；,