苏科版七年级数学下多项式的因式分解（3）——完全平方公式(共16张PPT).pptx

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1、,2020,9.5多项式的因式分解（3）完全平方公式,苏科版七年级下册数学,复习回顾,1、因式分解：,把一个多项式写成几个整式的积的形式.,2、我们已经学过哪些因式分解的方法？,你能用已学的因式分解的方法分解x2+10 x+25吗？,在横线上填上适当的式子，使等式成立。,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,(1)(a+b)2=,(2)(a-b)2=,复习回顾,(4)a2-+1=(a-1)2,请观察上面的等式，回答下列问题。,因式分解,(1)(2)两式从左到右是什么变形？,整式乘法,(3)(4)两式从左到右是什么变形？,2a,2a,互逆,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2

2、ab+b2,完全平方公式,+a2+2ab+b2=(a+b)2-a2-2ab+b2=(a-b)2,探索新知,（1）多项式有几项？,（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（2）多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是两个数（或式）的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,+a2+2ab+b2=(a+b)2-a2-2ab+b2=(a-b)2,因式分解,完全平方公式,我们把a+2ab+b、a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.,观察这两个式子：,公式左边：（是一个将要被因式分解的多项式）（1）必须有三项（2）有两项为平方项，且这两项符号相同（3）另一项为两数（或式）积的2

3、倍，符号可正可负,公式再认识,完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.,+b2,a2,首2,+尾2,2首尾,=(首尾)2,=(ab),两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的两倍，等于这两个数和（或差）的平方。,（1）a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2（2）a2-4ab+4b2=a2-2()()+()2=()2（3）x2-8xy+16y2=x2-2()()+()2=()2,填一填,a,3,3,a+3,a,2b,2b,a-2b,x,4y,4y,x-4y,a22ab+b2=(ab)2,判一判,能,不能,判断下列多项式能否利用完全平方公式进

4、行因式分解,不能,不能,能,(1)有三项(2)有两个平方项且同号(3)剩下项是两数(或式)积2倍，符号可正可负,判断方法：,不能,(2)因为4x不是x与2y乘积的2倍,(4)-ab不是a与b乘积的-2倍,(5)x2与-9的符号不统一,分析：,(3)因为只有二项,例题解析,例1、把下列各式分解因式,=(x+5)2,(1)x2+10 x+25,解:原式=x2+2x5+52,（确定公式中的a、b）,用完全平方公式分解因式的一般步骤：,一变形,二分解,（写成(ab)2的形式）,例题解析,解:原式=(2a)2-22a9b+(9b)2,=（2a-9b）2,（确定公式中的a、b）,用完全平方公式分解因式的一

5、般步骤：,一变形,二分解,（写成(ab)2的形式）,归纳小结：这种利用完全平方公式分解因式的方法也称为运用公式法。,例2、把下列各式分解因式,解:原式=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2,例题解析,(2)-x2-4y2+4xy,解:原式=(m+n)2-2(m+n)3+32,=(m+n-3)2,解:原式=(3x)2-23x2(x-y)+2(x-y)2=3x-2(x-y)2=(3x-2x+2y)2,(3)9x2-12(x-y)+4(x-y)2,例题解析,=(x+2y)2,注意：（1）变形成完全平方公式的形式（2）确定公式中的a、b（3）公式中的a、b可以表示

6、一个数，也可以表示一个式,(1)解：原式3a(x22xyy2)3a(xy)2(2)解：原式(a24)2(4a)2(a244a)(a244a)(a2)2(a2)2,例3、把下列各式分解因式,例题解析,因式分解的一般步骤:,二套,一提,三查,（有公因式先提公因式）,（套用公式）,（分解是否彻底）,(1)解：原式=（10099)=1(2)解：原式=342+23416+162=(3416)2=502,例4、简便计算,例题解析,=2500,解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2当a+b=5，ab=3时原式352=325=75,拓展延伸,解：a2+b2+6a-10b+34=0,拓展延伸,a+3=0，b-5=0,(a2+6a+)+(b2-10b+)=0,(a+3)2+(b-5)2=0,a=-3，b=5,9,25,(a+3)20，(b5)20，,课堂小结,a22ab+b2=(ab)2,1、完全平方公式：,2、完全平方公式的结构特征：,公式左边：(1)多项式是三项式(2)有两个同号的平方项(3)有一个两数（或式)乘积的2倍，符号可正可负公式右边：两数（或式）的和（或差）的平方,3、因式分解的方法：,4、因式分解的一般步骤:,一提二套三查,（1）提公因式法（2）公式法（平法差公式、完全平方公式）,