苏科版七年级数学下多项式的因式分解（1）——提公因式法(共15张PPT).pptx

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1、,2020,9.5多项式的因式分解（1）提公因式法,苏科版七年级下册数学,x2+xy-x,a2-9,x(x+y-1),(a+3)(a-3),（2）根据上面等式的结论填空:x2+xy-x=.a2-9=.,（1）计算：x(x+y-1)=.(a+3)(a-3)=.,整式的乘积,一个多项式,整式的乘积,一个多项式,整式乘法,因式分解,像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。,互逆,温故知新,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明为什么？,am+bm+c=m(a+b)+c,24x2y=3x8xy,x2-1=(x+1)(x-1),(2x+1)2=4x2+4x+

2、1,x2+x=x2(1+),2x+4y+6z=2(x+2y+3z),等式右边最终不是积的运算,等式左边不是多项式，,从左到右是整式乘法,等式右边的一个因式不是整式,尝试练习,单项式乘多项式法则：a（b+c+d）=ab+ac+ad,把这个法则反过来写成：ab+ac+ad=a（b+c+d）,整式乘法,因式分解,ab+ac+ad=a(b+c+d）,公因式,提取公因式,温故知新,多项式中的公因式是如何确定的？,找3x26x3y的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，3x26x3y的公因式是3x2。,定指数,2,新知探究,的指数，取次数.,最大公约数,相同的字母,相同字母,最低的,一看系数,二看字母,

3、三看指数,当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的.,公因式中的字母应取各项.,寻找公因式的方法（步骤）,新知探究,尝试练习,(1)a2bab2,(2)3x26x3,(3)9abc6a2b212abc2,找出下列多项式各项的公因式,公因式：ab,公因式：3x2,公因式：3ab,(1)5x3-10 x2,(2)12ab2c-6ab,(3)-2m3+8m2-12m,1.把下列多项式分解因式,第一步：找公因式,第二步：提取公因式,（1）解：原式=5x2x-5x22,（2）解：原式=6ab2bc-6ab1,（3）解：原式=-(2m3-8m2+12m),=-(2mm2-2m4m+2m

4、6),=-2m(m2-4m+6),=5x2(x-2),=6ab(2bc-1),例题讲解,(5x2),(6ab),(-2m),如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外,把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.,ab+ac+ad=a（b+c+d）,找公因式,提公因式,概念总结：,下列多项式可以用提公因式法分解因式吗？如果可以,请你找出多项式各项的公因式。,思维拓展,（1）a(x+y)+b(x+y)（2）a(x-y)+b(y-x)（3）a(x+y)+b(-y+x)（4）3a(x-y)3+9b(y-x)2（5）3a(x-y)2n+9b(y-x)

5、2n+1,可以，公因式(x+y),可以，公因式(x-y),不可以，,可以，公因式3(x-y)2,发现：一个多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。（整体思想）,可以，公因式3(x-y)2n或3(y-x)2n,（1）3a(x-y)2-6b(x-y)3,2.把下列多项式分解因式,（1）解：原式=3(x-y)2a-3(x-y)22b(x-y),3a(x-y)2-6b(x-y)3,改写成,（2）3a(x-y)2+6b(y-x)3,=3(x-y)2a-2b(x-y),=3(x-y)2(a-2bx+2by),例题讲解,（2）解：原式=3a(x-y)2-6b(x-y)3,学以致用,1、已知a+b=5，ab

6、=3，求a2b+ab2的值。,解：a2b+ab2=aba+abb=ab(a+b),当a+b=5,ab=3时原式=35=15,学以致用,2、试说明3200-43199+103198的值是7的倍数。,解：原式=323198-433198+103198,=3198(9-12+10）,=31987,3198为整数，31987是7的倍数，即：3200-43199+103198的值是7的倍数。,“数”与“式”的相互变换,3.ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由,ABC是等腰三角形,解：整理a2abc2bc得，a2abc2bc0，,a(1+2b)-c(1+2b)0，,12b0或ac0，,即b0.5(舍去),或ac，,学以致用,(12b)(a-c)0，,因式分解,概念,形式：am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,找公因式的方法：定系数；定字母；定指数,步骤：一找公因式；二提公因式,其它方法（未完待续）,注意点：1.公因式要找准；2.不要漏项，尤其是因数1；3.首项有“-”提负号，要注意变号。,把一个多项式写成几个整式的积的形式,课堂小结,