苏科版七年级数学下多项式的因式分解（5）——综合(共16张PPT).pptx

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1、,2020,9.5多项式的因式分解（5）综合,七年级下册数学,a2-b2(a+b)(a-b)a22ab+b2(ab)2,ab+ac+ada(b+c+d),复习巩固,因式分解,提公因式法,运用公式法,整式乘法,单多,乘法公式,1.因式分解与整式乘法互为逆运算,2.公式中的字母可以代表数字，单项式和多项式。,你会分解吗?,1.a2-b2,2.2a2-2b2,3.a2(x-y)-b2(x-y),解：原式=(a+b)(a-b),解：原式=2(a2-b2),=2(a+b)(a-b),解：原式=(x-y)(a2-b2),=(x-y)(a+b)(a-b),问题1能直接用平方差公式,问题2、问题3必须先提公因

2、式，再用平方差公式,总结步骤：1.提公因式2.用公式,问题发现,(1)18a2-50,例1：把下列各式分解因式,解：原式=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5),提公因式,平方差公式,例题精讲,(2)2x2y8xy+8y解：原式=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2,提公因式,完全平方公式,例题精讲,练一练,把下列各式分解因式,(1)2ax2-2ay4,解：原式=2a(x2-y4)=2a(x+y2)(x-y2),(2)-2xy-x2-y2,解：原式=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2,解：原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(4)(a+b)-a2(a+b),解

3、：原式=(a+b)(1-a2)=(a+b)(1+a)(1-a),思考：-2xy+x2+y2,解：原式=x2-2xy+y2=(x-y)2,(3)3ax2+6axy+3ay2,(1)解：原式=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2),平方差公式,平方差公式,例题精讲,例2：把下列各式分解因式(1)a4-16(2)81x4-72x2y2+16y4,(2)81x4-72x2y2+16y4,例2、把下列各式分解因式,解：,原式=,(9x2)2-29x24y2+(4y2)2,=(3x+2y)(3x-2y)2,=(3x+2y)2(3x-2y)2,=(9x2-4y2)2,例

4、题精讲,完全平方公式,平方差公式,积的乘方公式（ab)n=anbn,因式分解一般步骤是什么？,若多项式各项有公因式，则先提取公因式。若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。每一个因式都分解到不能再分解为止。,方法提炼,一提，,二用，,三验,练一练,1.下面分解因式正确吗？,（1）4a2-36b4=(2a)2-(6b2)2=(2a+6b2)(2a-6b2),订正：原式=4(a2-9b4)=4a2-(3b2)2=4(a+3b2)(a-3b2),（2）(x2-2y)2-(1-2y)2=(x2-2y)+(1-2y)(x2-2y)-(1-2y)=(x2-4y+1)(x2-

5、1),订正：原式=(x2-4y+1)(x2-1)=(x2-4y+1)(x+1)(x-1),没有先提公因式,分解不彻底,练一练,3.x4-2x2+1=(x2-1)2=(x+1)(x-1)2,订正：原式=(x+1)(x-1)2=(x+1)2(x-1)2,结果不是几个因式积的形式,练一练,2.把下列各式分解因式：,(1)2x4y4-16x2y2+32,(2)x4(y2-1)+(1-y2),(1)2x4y4-16x2y2+32,解：原式=2(x4y4-8x2y2+16),=2(x2y2)2-2x2y24+42,=2(x2y2-4)2,=2(xy+2)(xy-2)2,=2(xy+2)2(xy-2)2,练

6、一练,提,用,验,练一练,(2)x4(y2-1)+(1-y2),解：原式=x4(y2-1)-(y2-1),=(y2-1)(x4-1),=(y+1)(y-1)(x2+1)(x2-1),=(y+1)(y-1)(x2+1)(x+1)(x-1),提,用,验,思维拓展,(x2-3)(x2-5)+1,分解因式：,解：原式=x4-8x2+15+1,=x4-8x2+16,=(x2-4)2,=(x+2)(x-2)2,=(x+2)2(x-2)2,思考：什么时候才需要先把式子拆开化简呢？,当没有公因式可提也不能运用公式时，才可以先把多项式化简，再进行因式分解。,课堂小结,观察是否有公因式,提取公因式,观察多项式,平方差公式,完全平方公式,观察剩余项,有,没有,两项且符号相反,三项,1.因式分解的一般步骤：,一提，二用，三验,(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。,2.需要注意的地方,(2)能提取公因式的，首先要提取公因式。特别当心数字因式，很容易忽略。,(3)结果一定要是积的形式。,将分解进行到底,检查,