常用逻辑用语课件ppt.ppt

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1、常用逻辑用语常用逻辑用语1 叫做命题叫做命题2一般地，设一般地，设“若若p，则，则q”为原命题，那么为原命题，那么“若若q，则，则p”叫做原命题的叫做原命题的；“若非若非p，则非，则非q”叫做原命题的叫做原命题的；“若非若非q，则非，则非p”叫做原命题的叫做原命题的3互为逆否命题的两个命题的真假性互为逆否命题的两个命题的真假性一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，能判断真假的陈述语句能判断真假的陈述语句逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题相同相同4如果如果pq，则，则p叫做叫做q的的 条件原命题条件原命题(或逆否或逆否命题命题)成立，命题中的条件是

2、充分的，也可称成立，命题中的条件是充分的，也可称q是是p的的 条条件件5如果如果qp，则，则p叫做叫做q的的 条件逆命题条件逆命题(或否命或否命题题)成立，命题中的条件为必要的，也可称成立，命题中的条件为必要的，也可称q是是p的的条条件件6如果既有如果既有，又有，又有，记作，记作pq，则，则p叫做叫做q的充分必要条件，简称充要条件原命题和逆命题的充分必要条件，简称充要条件原命题和逆命题(或或逆否命题和否命题逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的都成立，命题中的条件是充要的充分充分必要必要必要必要充分充分pqqp7简单命题与逻辑联结词简单命题与逻辑联结词构成的命构成的命题，叫复合命题另外

3、，题，叫复合命题另外，“若若p，则，则q”组成的命题也叫复合组成的命题也叫复合命题如果命题如果p、q是简单命题，则是简单命题，则p或或q，记作，记作；p且且q，记，记作作；非；非p，记作，记作 .它们均是复合命题它们均是复合命题8短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做，并用符号，并用符号表示含有表示含有 的命题叫的命题叫做全称命题做全称命题9短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做做 ，并用符号，并用符号 表示含有表示含有的命的命题叫做特称命题题叫做特称命题或、且、非或、且、非pqpq全称量词全称量词全称量

4、词全称量词存在量词存在量词存在量词存在量词10全称命题全称命题p：xM，p(x)它的否定它的否定p：全称命题的否定是全称命题的否定是命题命题xM，p(x)特称特称注注: :“p 或或 q” 只要只要 p、 q 中中有一个为有一个为真真就就为真为真. .( (p、q 同时为假才为假同时为假才为假.).) 考点一四种命题之间的关系考点一四种命题之间的关系【例例1】与命题与命题“若若mM，则，则n M”等价的命题是等价的命题是()A若若mM，则，则n M B若若n M，则，则mMC若若m M，则，则nM D若若nM，则，则m M关键提示：关键提示：原命题与逆否命题是等价的原命题与逆否命题是等价的解析

5、：解析：要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选得，所以选D.答案：答案：D考点二充要条件的证明考点二充要条件的证明【例例2】求证：关于求证：关于x的方程的方程ax2bxc0有一个根有一个根为为1的充要条件是的充要条件是abc0.关键提示：关键提示：本题要求证本题要求证“ax2bxc0有一个根为有一个根为1”的充要条件是的充要条件是“abc0”，可分充分性和必要性来，可分充分性和必要性来证明证明证明：证明：充分性：因为充分性：因为abc0

6、，所以所以a(1)2b(1)c0，所以所以1是是ax2bxc0的一个根的一个根必要性：因为必要性：因为ax2bxc0有一个根为有一个根为1，所以所以a(1)2b(1)c0，即，即abc0.综上，关于综上，关于x的方程的方程ax2bxc0有一个根为有一个根为1的充的充要条件是要条件是abc0.考点三全称命题与特称命题考点三全称命题与特称命题【例例3】若存在若存在xR，使得，使得x2xa0有解，求实数有解，求实数a的取值范围的取值范围关键提示：关键提示：利用二次函数的图象进行分析利用二次函数的图象进行分析【例例4】对任意实数对任意实数x，不等式，不等式x2axa0成立，则成立，则实数实数a的取值范围为的取值范围为_解析：解析：由由a24a0，得，得0a4.答案：答案：0a4【例例5】 已知命题已知命题p：关于：关于x的方程的方程x2mx10有两有两个不等的负实根；命题个不等的负实根；命题q：关于：关于x的方程的方程4x24(m2)x10无实根若命题无实根若命题p和和q中，中，p或或q为真，为真，p且且q为假，求为假，求m的取值的取值范围范围考点五逻辑联结词考点五逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”