17.2勾股定理的逆定理（1）-人教版八年级数学下册课件(共16张PPT).pptx

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1、勾股定理的逆定理,1、理解勾股定理的逆定理。2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。,学习目标,勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c。,结论：a2+b2=c2。,问题1：回忆勾股定理的内容。,形,数,旧知回顾,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2

2、=c2，那么这个三角形是直角三角形。,猜想：,这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？,1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。,命题2是正确的吗？你能试着证明吗？,（1）画一画：下面这组数中的两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这三个数为边长画出三角形（单位：cm），看一看，它是直角三角形吗？3,4,5。（2）量一量：用量角器分别测量上述三角形的最大角的度数。（3）想一想：请判断这个三角形的形状，并提出猜想。,实验操作：,已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：C=90。,证

3、明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a。,ABCABC（SSS）,C=C=90。,探索证明,由勾股定理得：,因此命题2是正确的。,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理,定理与逆定理,一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理。,解：（1）152+82=225+64=289，172=289，152+82=172。以15，8，17为边长的三角形是直角三角形。,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角

4、形。（1）a=15，b=17，c=8。（2）a=13，b=15，c=14。,像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。,例题解析,（2）不是勾股数。,例2：某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile。它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解：根据题意画图，如图所示：,PQ=161.5=24，PR=121.5=18，QR=30。,242+182=3

5、02，即PQ2+PR2=QR2，,QPR=90。,由“远航”号沿东北方向航行可知，QPS=45。RPS=45，即“海天”号沿西北方向航行。,1、说出下列命题的逆命题。思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等。逆命题：内错角相等，两直线平行。真命题。（2）对顶角相等。逆命题：相等的角是对顶角。假命题。（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。真命题。,小试牛刀,2、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且。求证：AEF=90。,拓展训练,1、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？2、本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？3、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？,谢谢,