17.2勾股定理的逆定理（2）-人教版八年级数学下册课件(共17张PPT).pptx

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1、17.2勾股定理的逆定理(复习),知识点一互逆命题与互逆定理,知识回顾,知识点二勾股定理的逆定理,知识点三勾股数,例1写出下列两个命题的逆命题,并判断真假.(1)在一个三角形中,等角对等边;(2)四边形的内角和是360.,分析找出命题的题设和结论交换题设和结论判断命题的真假,解析(1)逆命题:在一个三角形中,等边对等角,真命题.(2)逆命题:内角和等于360的多边形是四边形,真命题.方法归纳写出一个命题的逆命题的关键是分清原命题的题设和结论,然后将题设和结论交换位置,即得逆命题,判断一个命题是真命题需证明,判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.有些命题不容易确定题设和结论,一般写成“如果,

2、那么”的形式.,经典例题,2.(2018福建莆田二十五中期末)若一个三角形的三边长之比为81517,则它为三角形.,答案直角,解析设三边长分别为8k,15k,17k(k0),则(8k)2+(15k)2=289k2=(17k)2,由勾股定理的逆定理,可判断此三角形为直角三角形.,例3下列几组数中,是勾股数的有()0.6,0.8,1;32,42,52;6,8,10;,.A.1组B.2组C.3组D.4组,解析中的数不全是正整数,中的数都不是正整数;中(32)2+(42)2(52)2;中6,8,10刚好是勾股数3,4,5的2倍.故只有是勾股数.,答案A,题型一利用勾股定理的逆定理判断三角形形状,例1如

3、图17-2-1,E,F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=BC,F为CD的中点,连接AF,AE,EF,问:AEF是什么三角形?请说明理由.图17-2-1,分析由“AB=4,CE=BC,F为CD的中点”,可以求出CE,BE,CF,DF的长,从而利用勾股定理求出AF,EF,AE的长,进而利用勾股定理的逆定理判断出AEF的形状.,常见题型,解析四边形ABCD是正方形,AD=CD=AB=BC=4,B=D=C=90.CE=BC,F为CD的中点,CE=1,BE=3,CF=DF=2,AE=5,EF=,AF=2.又()2+(2)2=52,EF2+AF2=AE2,AEF是直角三角形.,题

4、型二利用勾股定理及其逆定理解决综合问题,例2某校把一块三角形的废地开辟为植物园,如图17-2-2所示,测得AC=80m,BC=60m,AB=100m.(1)若入口E在边AB上,且与A,B的距离相等,求入口E到A点的距离;(2)若线段CD是一条小渠,且点D在边AB上,则当点D距点A多远时,水渠的长度最短?图17-2-2,解析(1)AC=80m,BC=60m,AB=100m,AC2+BC2=802+602=6400+3600=1002=AB2,ABC为直角三角形,且AB为斜边.又AE=EB,AE=AB=100=50(m).故入口E到A点的距离为50m.(2)由题意知,当CDAB时,CD最短.ACB

5、=90,CDAB,SABC=100CD=8060,CD=48m.,在RtACD中,AC2=AD2+CD2,802=AD2+482,AD=64m.故当点D距点A64m时,水渠的长度最短.点拨用数学知识解决问题的关键是运用数学建模思想,将实际问题转化为数学问题,这里特别注意弄清实际生活语言与数学语言间的关系.,1.(2019河南郑州外国语学校开学考试)下列命题的逆命题为真命题的是()A.如果a=b,那么a2=b2B.无理数是无限小数C.对顶角相等D.两直线平行,同旁内角互补,答案DA.逆命题为如果a2=b2,那么a=b,为假命题;B.逆命题为无限小数是无理数,是假命题;C.逆命题为相等的角是对顶角

6、,是假命题;D.逆命题为同旁内角互补,两直线平行,是真命题,故选D.,过关斩将,2.下列四组数:(1)0.6,0.8,1;(2)5,12,13;(3)8,15,17;(4)4,5,6.其中是勾股数的组数为()A.1B.2C.3D.4,答案B(1)中各数不全是正整数;(2)中52+122=132;(3)中82+152=172;(4)中42+5262.故有2组勾股数.,3.(2017天津红桥期中)如图17-2-2,四边形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且ABC=90,则四边形ABCD的面积为()图17-2-2A.6cm2B.30cm2C.24cm2D.36cm2,4.(2019山东滨州一模,10,)ABC中,AB=7,BC=24,AC=25.在ABC内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为()A.1B.2C.3D.4,答案CABC中,AB=7,BC=24,AC=25,AB2+BC2=72+242=252=AC2,ABC=90,连接AP,BP,CP.过点P分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,F,G.设PE=PF=PG=x,则SABC=ABx+ACx+BCx=(AB+BC+AC)x=56x=28x,又SABC=ABCB=84,28x=84,解得x=3.故选C.,