2019-2020学年山东大学附中八年级下学期期中数学试卷 （解析版）.doc

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1、2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD2把代数式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x24）B2（x2）2C2（x+4）（x4）D2（x+2）（x2）3解分式方程2，去分母得（）A12（x5）3B12（x5）3C12x103D12x+1034化简的结果为（）AByCD5关于x的分式方程2有增根，则a的值为（）A3B5C5D26如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D已知A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A（1，4）B（1，3）C（2，4）D（2，3）

2、7如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）AAB36mBMNABCMNCBDCMAC8某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）ABCD9如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，则EAC的度数是（）A30B45C60D7510如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB，BO3，那么

3、AC的长为（）A2BC3D411如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDE12如图，ABC为等边三角形，AB8，ADBC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）AB4C2D无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：a22a+1 14若分式的值为零，则x的值是 15一个多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形的内角和是 16已知，则 17如图，在Rt

4、ACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到ABC的位置，AB恰好经过点B，则旋转角的度数为 18如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：CAD30SABCDABACOBABOEBC 成立的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19（1）分解因式：x3y2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2ab，其中a+b5，ab720计算：（1）；（2）x+121解方程：（1）；（2）122如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC

5、上，且AECF求证：（1）DEBF；（2）四边形DEBF是平行四边形23阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2b2（a，b是正整数，且ab）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解例如：因为53222，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：Mx2+2xyx2+2xy+y2y2（x+y）2y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知Nx2y2+4x6y+k（x，y是正整数，k是常数，且xy+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理

6、由24在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 25济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？26如图，已知DAC90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一

7、点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E（1）如图1，猜想QEP ；（2）如图2，若当DAC是锐角时，其他条件不变，猜想QEP的度数，并证明；（3）如图3，若DAC135，ACP15，且AC6，求BQ的长27如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当BC经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，

8、点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD【分析】根据中心对称图形定义可得答案解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D2把代数式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x24）B2（x2）2C2（x+

9、4）（x4）D2（x+2）（x2）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案解：2x282（x24）2（x+2）（x2），故选：D3解分式方程2，去分母得（）A12（x5）3B12（x5）3C12x103D12x+103【分析】分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断解：方程变形得：2，去括号得：12（x5）3，故选：A4化简的结果为（）AByCD【分析】先因式分解，再约分即可得解：，故选：D5关于x的分式方程2有增根，则a的值为（）A3B5C5D2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值解：分式方程

10、去分母得：x22（x+3）a，由分式方程有增根，得到x+30，即x3，把x3代入整式方程得：a5故选：B6如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D已知A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A（1，4）B（1，3）C（2，4）D（2，3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可解：A（1，0）的对应点C的坐标为（2，1），平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，点B（2，3）的对应点为D，D的坐标为（1，4）故选：A7如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，B

11、C的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）AAB36mBMNABCMNCBDCMAC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；解：CMMA，CNNB，MNAB，MNAB，MN18m，AB36m，故A、B、D正确，故选：C8某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）ABCD【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时4解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：所列方程为：4，故选：C9如图

12、，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，则EAC的度数是（）A30B45C60D75【分析】用性质的性质可知ACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题解：由题意：A，D，E共线，又CACE，ACE90，EACE45，故选：B10如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB，BO3，那么AC的长为（）A2BC3D4【分析】首先利用勾股定理计算AO长，再根据平行四边形的性质可得AC长解：ACAB，AB，BO3，AO2，四边形ABCD是平行四边形，AC2AO4，故选：D11如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABB

13、F添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB解：添加：FCDE，理由：FCDE，CDAB，在DEC与FEB中，DECFEB（AAS），DCBF，ABBF，DCAB，四边形ABCD为平行四边形，故选：D12如图，ABC为等边三角形，AB8，ADBC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）AB4C2D无法确定【分析】连接BF，由等边三角

14、形的性质可得三角形全等的条件，从而可证BCFACE，推出CBFCAE30，再由垂线段最短可知当DFBF时，DF值最小，利用含30的直角三角形的性质定理可求DF的值解：如图，连接BF，ABC为等边三角形，ADBC，AB8，BCACAB8，BDDC4，BACACB60，CAE30，CEF为等边三角形，CFCE，FCE60，FCEACB，BCFACE，在BCF和ACE中，BCFACE（SAS），CBFCAE30，AEBF，当DFBF时，DF值最小，此时BFD90，CBF30，BD4，DF2，故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：a22a+1（a1）2【分析】观察原

15、式发现，此三项符合差的完全平方公式a22ab+b2（ab）2，即可把原式化为积的形式解：a22a+1a221a+12（a1）2故答案为：（a1）214若分式的值为零，则x的值是4【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子0；（2）分母0即可解答本题解：，解得x4故答案为415一个多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形的内角和是1800【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用360除以外角的度数求出边数，然后利用多边形的内角和公式（n2）180列式计算即可得解解：多边形的每一个内角都等于150，多边形的每一个外角都等于30，多边形的边数为3603012，这个多边形的内角和（122）1

16、801800故答案为：180016已知，则【分析】设x2k，y3k，z4k，然后代入计算即可解：设x2k，y3k，z4k，则，故答案为17如图，在RtACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到ABC的位置，AB恰好经过点B，则旋转角的度数为70【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论解：在RtACB中，ACB90，A35，ABC55，将ABC绕点C逆时针旋转角到ABC的位置，BABC55，BCAACB90，CBCB，CBBB55，70，故答案为：7018如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：C

17、AD30SABCDABACOBABOEBC 成立的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由ABCD中，ADC60，易得ABE是等边三角形，又由ABBC，证得CAD30；继而证得ACAB，得SABCDABAC；可得OE是三角形的中位线，证得OEBC解：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC60，BAD120，AE平分BAD，BAEEAD60ABE是等边三角形，AEABBE，ABBC，AEBC，BAC90，CAD30，故正确；ACAB，SABCDABAC，故正确，ABBC，OBBD，BDBC，ABOB，故错误；CAD30，AEB60，ADBC，EACACE30，AECE，BECE，OAO

18、C，OEAB，ABBC，OEBC故正确故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19（1）分解因式：x3y2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2ab，其中a+b5，ab7【分析】（1）根据提公因式法和完全平方公式可以解答本题；（2）根据提公因式法可以将题目中的式子分解因式，然后将a+b5，ab7代入即可解答本题解：（1）x3y2x2y+xyxy（x22x+1）xy（x1）2；（2）a2b+ab2abab（a+b）（a+b）（a+b）（ab1），当a+b5，ab7时，原式（5）（71）（5）63020计算：（1）；（2）x+1【分析】（

19、1）根据同分母的分式相加减法则进行计算即可；（2）先通分，化成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则进行计算即可解：（1）x2；（2）x+121解方程：（1）；（2）1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）去分母得：2x+24，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2x2+xx22x，解得：x1，经检验x1是分式方程的解22如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF求证：（1）DEBF；（2）四边形DEBF是平行四边形【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADECBF，即可推得DEB

20、F（2）首先判断出DEBF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，DAEBCF，在ADE和CBF中，ADECBF，DEBF（2）由（1），可得ADECBF，ADECBF，DEFDAE+ADE，BFEBCF+CBF，DEFBFE，DEBF，又DEBF，四边形DEBF是平行四边形23阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2b2（a，b是正整数，且ab）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解例如：因为53222，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：

21、Mx2+2xyx2+2xy+y2y2（x+y）2y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解（1）判断：9是“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知Nx2y2+4x6y+k（x，y是正整数，k是常数，且xy+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由【分析】（1）根据95242和“明礼崇德数”的定义进行判断；（2）通过因式分解得N（x+2）2（y3）2+k+5，根据“明礼崇德数”的定义，列出k的方程求得k便可解：（1）95242，9是“明礼崇德数”，故答案为：是；（2）Nx2y2+4x6y+k（x2+4x+4）（y2+6y

22、+9）+k+5（x+2）2（y3）2+k+5，当k+50时，N（x+2）2（y3）2为“明礼崇德数”，此时k5，故当k5时，N为“明礼崇德数”24在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（2，3）【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3

23、，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）25济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？【分析】（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，

24、解之经检验后即可得出结论；（2）由（1）可得出实际每小时打通隧道的米数，再利用工作时间工作总量工作效率即可求出结论解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：2，解得：x50，经检验，x50是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每小时打通隧道50米（2）由（1）可知：实际每小时打通隧道501.260（米），360606（小时）答：如果按照这个速度下去，后面的360米需要6小时打通26如图，已知DAC90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E（1）

25、如图1，猜想QEP60；（2）如图2，若当DAC是锐角时，其他条件不变，猜想QEP的度数，并证明；（3）如图3，若DAC135，ACP15，且AC6，求BQ的长【分析】（1）先判断出CQBCPA，即可得出QEP60；（2）如图2，根据等边三角形的性质得ACBC，ACB60，再根据旋转的性质得CPCQ，PCQ6O，则ACPBCQ，根据“SAS”可证明ACPBCQ，得到APCQ，然后利用三角形内角和定理可得到QEPPCQ60；（3）作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，则APBQ，由DAC135，ACP15，得出AHCH3，可求出PH的长，即可得出结论解：（1）QEP60；证明：

26、如图1，QE与CP的交点记为M，PCCQ，且PCQ60，则CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQBCPA，在PEM和CQM中，EMPCMQ，QEPQCP60故答案为：60；（2）QEP60理由如下：如图2，ABC是等边三角形，ACBC，ACB60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CPCQ，PCQ6O，ACB+BCPBCP+PCQ，即ACPBCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APCQ，BOPCOQ，QEPPCQ60；（3）作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，APBQ，DAC135，ACP15，APC30，PCB45，HAC45，ACH为等腰直

27、角三角形，AHCHAC3，在RtPHC中，PHCH3，PAPHAH33，BQ3327如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当BC经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用同角的余角相等可得出OBCECD，由旋转

28、的性质可得出BCCD，结合BOCCED90即可证出BOCCED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OCm，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合BCBC及点D在直线BC上可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点C的坐标即可得出BCD平移的距离；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，n+3），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组

29、，解之即可得出点P的坐标【解答】（1）证明：BOCBCDCED90，OCB+OBC90，OCB+ECD90，OBCECD将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，BCCD在BOC和CED中，BOCCED（AAS）（2）解：直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）设OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，点D的坐标为（m+3，m）点D在直线yx+3上，m（m+3）+3，解得：m1，点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y3x+3设直线BC的解析式为y3x+b，将D（4，

30、1）代入y3x+b，得：134+b，解得：b13，直线BC的解析式为y3x+13，点C的坐标为（，0），CC1，BCD平移的距离为（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，n+3）分两种情况考虑，如图3所示：若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P2的坐标为（0，）；若CD为对角线，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P的坐标为（0，）综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）