人教A版数学必修4第一章1.2.1 任意角的三角函数 课件(共23张PPT).ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数,新课引入,传说摩天轮的每个盒子里都装满了幸福，当我们仰望摩天轮的时候，就是在仰望幸福，摩天轮有多高，幸福就有多高。,问题探索,问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？,.,10m,20m,300,P1,M,30s后离地面高度,120s离地面的高度,在初中阶段,我们在直角三角形中是如何定义锐角的三角函数：,c,b,a,正弦函数：,余弦函数,正切函数：,复习回顾,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？,我们先在平面上建立一个直角坐标系

2、xoy,将直角三角形B的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设AB为它的终边,如右图：,知识建构,用坐标形式表示锐角三角函数:,y,x,设点A(a,b)是锐角终边上的任意一点，记OP=r（r0）则：,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,=,=,=,结论：由相似三角形的性质可以得出，改变点P在终边上的位置，它们的比值没有变化，比值仍然是相应坐标与点到原点的距离之比或是纵横坐标之比。,问题：当角的终边op在第二、三、四象限时，那么这个角的三角函数值又是怎样的呢？,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正切

3、，即,1、任意角的三角函数：,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以角终边上点的坐标和点到原点距离的比值或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.那么你能说出他们的定义域分别是什么吗？,例1当小明在摩天轮转动到点时，求小明这时候所在终边角的正弦、余弦和正切值.,解:由已知可得,于是，,变式1当小明在摩天轮上转动到直线时，求此时角的正弦、余弦、正切值,3.锐角三角函数（在单位圆中）,2.任意角的三角函数定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做的正弦，记作，即；,（2）叫做的余弦，记作，即；,（3）叫做的正切，记作，

4、即。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,如何求角的三角函数值?,关键：求出角的终边与单位圆的交点。,思考:,例2求的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考：若把角改为呢?,，,，,任意角的三角函数的定义过程：,1.内容总结：,三角函数的概念.三角函数的定义域.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2.方法总结：,3.体现的数学思想：,30s后离地面高度,120s离地面的高度,练习：,摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明第一次到达最高点许愿时转过的角的正弦、余弦、正切值吗?,