人教版八年级下册数学 18.2.3 正方形 教案.doc

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1、18.2.3 正方形 教案【学习目标】 1探索并掌握正方形的概念及特征，并学会识别正方形2能正确理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的区别与联系【基础知识概述】1正方形定义：(1)有一组邻边相等并且有个角是直角的平行四边形叫做正方形(2)正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有个角是直角的菱形(3)既是矩形又是菱形的四边形是正方形2正方形的特征：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征(1)边四边相等、邻边垂直、对边平行(2)角四角都是直角(3)对角线相等；互相垂直平分；每条对角线平分一组对角(4)是轴对称图形，有4条对称轴3正方形的识别方法：(1)一组邻边相等的矩形是正方形(2)个角是

2、直角的菱形是正方形4正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图12-2-135正方形的面积：正方形的面积等于边长的平方或者等于两条对角线乘积的一半【例题精讲】例1 如图12-2-14，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PEBC于E，作PFCD于F试说明APEF分析：由PEBC，PFCD知，四边形PECF为矩形，故有EFPC，这时只需证APCP，由正方形对角线互相垂直平分知APCP解：连结AC、PC，四边形ABCD为正方形，BD垂直平分AC，APCPPEBC，PFCD，BCD90，四边形PECF为矩形，PCEF，APEF注意：在正方形

3、中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，这样可以使分散条件集中思考：由上述条件是否可以得到APEF提示：可以，延长AP交EF于N，由PEAB，有NPEBAN又BANBCP，而BCPPFE，故NPEPFE，而PFEPEF90，所以NPEPEF90，则APEF例2 如图12-2-15，ABC中，ABC90，BD平分ABC，DEBC，DFAB，试说明四边形BEDF是正方形解：ABC90，DEBC，DEAB，同理，DFBC，BEDF是平行四边形BD平分ABC，DEBC，DFAB，DEDF又ABC90，BEDF是平行四边形，四边形BEDF是正方形思考：还有没有

4、其他方法？提示：(有一种方法可以证四边形DFBE为矩形，然后证BEDE，可得另一种方法，可证四边形DFBE为菱形，后证一个角为90可得)注意：灵活选择正方形的识别方法例3 如图12-2-16所示，四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形，求BEC的大小分析：等边三角形和正方形都能提供大量的线段相等和角相等，常能产生一些等腰三角形，十分便于计算在本题中，必须注意等边三角形与正方形不同的位置关系在(1)图中，ABE和DCE都是等腰三角形，顶角都是150，可得底角AEB与DEC都是15，则BEC为30而在(2)图中，等边三角形在正方形内部，ABE和DCE是等腰三角形，顶角是30，可得底角AEB和D

5、EC为75，再利用周角可求得BEC150解：(1)当等边ADE在正方形ABCD外部时，ABAE，BAE9060150，所以AEB15同理可得DEC15，则BEC60151530(2)当等边ADE在正方形ABCD内部时，ABAE，BAE906030，所以AEB75同理可得DEC75，则BEC360757560150【中考考点】会用正方形的性质来解决有关问题，并能用正方形的定义来判断四边形是否为正方形【命题方向】本节出题比较灵活，填空题、选择题、证明题均可出现正方形是特殊的平行四边形，考查正方形的内容，实质上是对平行四边形知识的综合，涉及正方形知识的题型较多，多以证明题形式出现【常见错误分析】已知

6、如图12-2-18，ABC中，C90，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFH和正方形BCED，HMBA的延长线于M，DKAB的延长线于K试说明ABDKHM错解：延长DK到S，使KSHM，连结SB23，2490，3490在ABC和SDB中，ACBSBD90，BCBD，29045ABC与SDB重合，ABSDSKDK，即ABHMDK分析指导：由于S、B、C三点共线未经证明，所以23的理由是不充足的，因此又犯了思维不严密的错误正解：如图12-2-18，延长DK交CB延长线于S，下面证KSMH在ACB和SBD中，BDBC，SBDACB90，又235，ACB与SBD重合，ABDS，BSACAH在BKS和

7、AMH中，123，AMHSKB90，BSAH，BKS与AMH重合，KSHM，ABDKHM【学习方法指导】正方形是最特殊的平行四边形，它既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形，所以它的性质最多，易混淆故最好把平行四边形、矩形、菱形、正方形列表写出它们的定义、性质、判定，这样更容易记忆和区分【同步达纲练习】一、填空题1正方形既是_相等的矩形，又是有一个角是_的菱形2正方形ABCD中，对角线AC24，P是AB边上一点，则点P到对角线AC、BD的距离和为_3已知对角线AC、BD相交于O，(1)若ABBC，则是_；(2)若ACBD，则是_；(3)若BCD90，是_；(4)若OAOB，则是_；(

8、5)若ABBC，且ACBD，则是_4在边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和是_5如图12-2-19，正方形ABCD的面积等于，正方形DEFG的面积等于，则阴影部分的面积S_6如图12-2-20，下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：(1)第4个图形中火柴棒的根数是_；(2)第n个图形中火柴棒的根数是_7已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF50，则CMECNF_二、解答题8如图12-2-21所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，求AFC

9、的度数9如图12-2-22，已知正方形ABCD中，BEAC，AEAC，试说明CECF10如图12-2-23，正方形ABCD中，AC与BD相交于O，E、F分别是DB、BD延长线上的点，且BEDF，试说明EF11如图12-2-24所示，点G是边长为4的正方形ABCD边上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，已知DG5，求FC的值参考答案【同步达纲练习】1邻边，直角2123(1)菱形 (2)矩形 (3)矩形 (4)矩形 (5)正方形4456(1)13 (2)3n171008在正方形ABCD中，ACB45(正方形的每条对角线平分一组对角)已知ACCE，所以CAEE，所以CAEE45，所以E22.5因为DCE90，AFCDCEE9022.5112.59过点E作EGAC于G，连结BD，EGAC，BDAC，EGBD又ACBE，四边形EGOB是矩形，EGBOBDAC，EAG30ACE是等腰三角形，AC是正方形ABCD的对角线，ACB45CFEEACFCA304575，即CFECEF，CFCE10提示：易知OFOE，且ACBD于O，AC为EF的中垂线，ECCF，EF11连结AG，过点A作AHGD，过点G作GPAD，垂足分别为H、P，易知AHFG，PGAB，所以依题意有，即，所以AH3.2，即FG3.2