人教版数学必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》 课件(共43张PPT).ppt

《人教版数学必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》 课件(共43张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》 课件(共43张PPT).ppt（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、读书是基础反思是重点行动是关键,1.2.1任意角的三角函数,一、教学目标1、知识与技能：借助单位圆理解任意角的三角函数；从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；已知任意角终边上一点，会求角的各三角函数值；记住三角函数的定义域、值域，诱导公式一；2、过程与方法：利用终边和单位圆的交点坐标求三角函数值；各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练运用。3、情感态度与价值观：学习转化的思想，培养学生严谨治学，一丝不苟的科学精神。,二、教学重难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正

2、弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.,a,答案,初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？,复习引入,y,x,思考1在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,a,r,思考2,1、任意角的三角函数第一定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,规定:（1）叫做的正弦，记作，即；,（2）叫做的余弦，记作，即；,（3）叫做的正切，记作，即。,注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,重点理解,R,R,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离

3、,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正切，即,2、任意角的三角函数第二定义：,思考四,重点理解,理论迁移,例1、求的正弦、余弦和正切值.,所以,思考：若把角改为呢?,，,数形结合法,几个特殊角的三角函数值,1.角的终边经过点P(0,b)则()A.sin=0B.sin=1C.sin=-1D.sin=1,2.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是(),D,B,于是，,解：由已知可得：,定义法,变式1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.,于是，,解：由已知可得：,变式2：已知角的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切值,变式3：已知角的终边经过点P(2a

4、,-3a)，求角的正弦、余弦、正切值,变式4,划归的思想,三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：,上正下负横为0,三角函数在各象限内的符号：,左负右正纵为0,三角函数在各象限内的符号：,交叉正负,规律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”“一全二正弦，三切四余弦”,例1确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）,（2）因为=，而是第一象限角，所以；,练习确定下列三角函数值的符号,（3）因为是第四象限角，所以.,为第几象限角角？,？,为第几象限角角？,？,思考6：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,？,思考6：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数

5、值有何关系？,终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）,公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.,？,例3求下列三角函数值：（1）（2）,解：（1）,练习求下列三角函数值,（2）,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,三角函数线正弦线和余弦线,【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?,【定义】有向线段,*带有方向的线段叫有向线段.,*有向线段的大小称为它的数量.,在坐标系中,规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数

6、量为正;反向时,数量为负.,当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.MP=y=sin有向线段MP叫角的正弦线,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.OM=x=cos有向线段OM叫角的余弦线,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,有向线段AT叫角的正切线,这三条与单位

7、圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的正切值不存在.,例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:,例题,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,变式：写出满足条件cos的角的集合.,虚线,1.已知是第三象限且，问是第几象限角？,2.若在第四象限，试判sin(cos)cos(sin)的符号,3.若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,4.已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,则a的取值范围是。,-2a3,5.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：sincos;,1.内容总结：,(1)三角函数的概念.(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(3)诱导公式一.(4)三角函数线,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2.方法总结：,3.体现的数学思想：,布置作业优化设计P10P11,再见,