等比数列优质课ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.4 等比数列等比数列我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物学习目标：学习目标：1.理解等比

2、数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式会解决知道n, 中的三个,求另一个的问题学习重点：学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用1,na aq我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）1，2，22，23，观察下列数列，说出它们的观察下列数列，说出它们的特点特点.定义：定义：如果一个数列从第如果一个数列从第二项二项起，每一项与它的

3、前一起，每一项与它的前一项的比都等于同一个项的比都等于同一个常数常数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比等比数列，数列，这个常数叫做这个常数叫做公比公比，记为，记为q( (q00).).数学语言：数学语言：*11(2N).nnnnaqnnaaqa且或(2)5,25,125,625.111(3)1,248探究一：等比数列的定义探究一：等比数列的定义*Nn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的

4、猜测没有错：表里边有一个活的生物1.已知等比数列已知等比数列 an ：(1) an 能不能是零？能不能是零？(2)公比公比q能不能是能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是是等比数列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 已知已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能不能能能非零的非零的 常数列常数列 思考思考1：23,2 ,4,8,.mmmm我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美

5、丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究二.等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这这三个数就会成三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那成等比数列，那么么G叫做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。abGabG

6、2即等比中项的定义等比中项的定义我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究三：通项公式探究三：通项公式思考思考3：如何用：如何用a1和和q表示第表示第n项项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q其中，其中，a1与与q均不为均不为0。由于当。由于当n=1时上面等式两边均为时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当即等式也成

7、立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它时都成立，因此它就是等比数列就是等比数列an的通项公式。的通项公式。这这n-1个式子相乘得个式子相乘得an/a1=qn-1所以所以 an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）叠乘法（累乘法） a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-12.不完全归纳法不完全归纳法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个

8、活的生物等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： （nN,q0）11nnaa q我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例如：数列例如：数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则通项公式是：则通项公式是：上式还可以写成上式还可以写成n nn n2 22 21 1a a可见，这个等比数列可见，这个等比数列的图象都在函数的图象都在函数 的图象上，如右图所示。的

9、图象上，如右图所示。xy221 0 1 2 3 4 nan87654321 的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：探究四：探究四：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？-12nna我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在等差数列在等差数列 中中na()nmaanm d*( ,)n mN试问：在等比数列试问：

10、在等比数列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求 ？如果能，请写出表达式。？如果能，请写出表达式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N变形结论变形结论:我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4(1)27,3,;naqa 求341(2)12,18,.aaa求例例1.在等比数列在等比数列 中中, na5791 2, 8(2)a =4

11、,a =6,a .求出下列等比数列中的未知项：（ ） a, ；求变式：4a99a 应用示例应用示例我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2.根据右图的框图根据右图的框图,写出所打印写出所打印数列的前数列的前5项项,并建立数列的递并建立数列的递推公式推公式.这个数列是等比数列吗这个数列是等比数列吗?开始开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出输出A结束结

12、束否否是是 应用示例应用示例我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物123,(),.,aA a a解：若将打印出来的数依次记为即11a 则：，2111,22aa3211,24aa4311,28aa5411,216aa111,1(1)2nnaaan可得递推公式：112nnaa由于，这个数列是等比数列，其通项公式为:n 112na （ ）开始开始A=1n=1A=1/2A

13、n=n+1n5?输出输出A结束结束否否是是 应用示例应用示例我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别项分别 是是12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项. 解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1项是项是 ,公比是公比是q ， 那么那么82331612qaa3161a23q解得，解得， ，

14、 因此因此316 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是 与与 8.1a1831qa1221qa 应用示例应用示例我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物课堂互动课堂互动（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项. .(1)(1)一个等比数

15、列的第一个等比数列的第5 5项是项是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；94315 1114()39a 136a 解得，解得，答：它的第一项是答：它的第一项是36 .解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由题意得，则由题意得1a解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，公比是，公比是 q ，则由题意得，则由题意得1a答：它的第一项是答：它的第一项是5，第，第4项是项是40.101qa2021qa，51a2q解得解得，40314qaa因此因此我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生

16、物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4已知已知 是项数相同的等比数列，仿是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。照下表中的例子填写表格。 ,nnabannb233n15 2n 14103n从中能否得出什么结论？并证明你的结论。从中能否得出什么结论？并证明你的结论。是是nnba 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界

17、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与它是一个与n n无关的常数，无关的常数， 所以所以 nnba 是一个以是一个以 为公比的等比数列为公比的等比数列 21qqnnnnqbqaqbqa2111121111与已知已知 ,nnab是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，nnba 是等比数列是等比数列.求证求证证明证明:设数列设数列 na首项为首项为 1a,公比为公比为 ; 1qnb首项为首项为 1b,公比为公比为 2q那么数列那么数列的第的第n n项与第项与第n+1n+1项项分别为：

18、分别为：nnba 11 1121 112()()nnab q qab q q与即为即为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物dnaan) 1(1 ()nmaan m d*( ,)n mN五五.回顾小结回顾小结11nnqaanmnmaa q*( ,)n mN从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等等同一个常数同一个常数公比公比q( )等比中项等比中项从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等等同一个常数同一个常数0q abG公差公差d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零等差中项等差中项2abA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物谢谢 谢谢 ！