2019-2020学年北京四十四中八年级下学期期中数学试卷 （解析版）.doc

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1、2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx12下列线段不能组成直角三角形的是（）Aa6，b8，c10Bal，b，cCa7，b24，c25Da2，b3，c3对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形4下列二次根式中最简二次根式是（）ABCD5在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D

2、测量四边形其中的三个角是否都为直角6下列运算正确的是（）A+B3C2D7计算并化简的结果为（）ABC4D168如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为（）AB3CD59如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D2110如图，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABCD7二、填空题（每小题2分）11 12等腰直角三角形的斜边长为2，则此直角三角

3、形的腰长为 13若实数a、b满足|a+1|+0，则a+b 14如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形15如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC4，BC3，则CD 16如图，菱形ABCD中，若BD24，AC10，则AB的长等于 菱形ABCD的面积等于 17如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA （点A，B，P是网格线交点）18如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的有 （填序号）ACBD；BAD90；ABBC；ACBD19把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三

4、角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB2，则CD 20在平行四边形ABCD中，A30，AD4，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 三、解答题（21题10分，22-27每题6分）21计算：（1）+|1|（1）；（2）22先化简，再求值：（a+3）（al）+a（a2），其中a23如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点24如图，ABCD，AB15，AD12，ACBC，求AC的长以及ABCD的面积25已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点

5、，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形26如图，ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DEAC，DEAF，延长FD到G，使DGDF求证：AG和DE互相平分27如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE（1）求证：四边形ODEC为菱形；（2）连接OE，若BC2，求OE的长28阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2a且mn，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得，化简：例如：5+23+2+2（）2+（）2+2（+）2+请你仿照上例将下列各式化简：（1）

6、；（2）参考答案一、选择题（每小题只有-一个正确答案，每小题3分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案解：由题意，得x10，解得x1，故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键2下列线段不能组成直角三角形的是（）Aa6，b8，c10Bal，b，cCa7，b24，c25Da2，b3，c【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案解：A、62+82102，三角形能组成直角三角形，不符合题意；B、12+（）2（）2，三角形能组成直角三

7、角形，不符合题意；C、72+242252，三角形能组成直角三角形，不符合题意；D、22+（）232，三角形不能组成直角三角形，符合题意故选：D【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2c2，则三角形是直角三角形3对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形【分析】直接利用矩形的性质分析得出答案解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴

8、对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是解题关键4下列二次根式中最简二次根式是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案解：A、2，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、|mn|，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键5在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量四边形其中的三个角是否都

9、为直角【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选：D【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单6下列运算正确的是（）A+B3C2D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断解：A、原式+2，所以A选

10、项错误；B、原式2，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7计算并化简的结果为（）ABC4D16【分析】根据二次根式的乘法，化简即可得解解：4故选C【点评】本题考查二次根式的乘法：（a0，b0），注意结果要化为最简形式8如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为（）AB3CD5【分析】先根据正方形的性质得出B90，

11、然后在RtBCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积解：四边形ABCD是正方形，B90，BC2EC2EB222123，正方形ABCD的面积BC23故选：B【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2也考查了正方形的性质9如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC2AB6，AD6，再根据ADE是等边三角形，即可得

12、到ADE的周长为6318解：由折叠可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折叠可得，EDB60，DAE60，ADE是等边三角形，ADE的周长为6318，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10如图，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABCD7【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，

13、根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC90，ABD+CBE90又DAB+ABD90BADCBE，ABDBCEBEAD3在RtBCE中，根据勾股定理，得BC，在RtABC中，根据勾股定理，得AC2；故选：A【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算二、填空题（每小题2分）11【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案解：原式32故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般12等腰直

14、角三角形的斜边长为2，则此直角三角形的腰长为2【分析】设等腰直角三角形的腰长为x，根据勾股定理，x2+x28，解方程即可得出结论解：设等腰直角三角形的腰长为x，等腰直角三角形斜边长为2，根据勾股定理，可得x2+x28，解得：x2即腰长为2故答案为：2【点评】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理，对于等腰直角三角形，只要已知其中任意一边的长，就可以求出其它两边的长13若实数a、b满足|a+1|+0，则a+b1【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出a+b的值即可解：|a+1|+0，解得a1，b2，a+b1+21【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0

15、是解答此题的关键14如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ADBC（答案不唯一），使四边形ABCD是平行四边形【分析】可再添加一个条件ADBC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ADBC故答案为：ADBC（答案不唯一）【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键15如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC4，BC3，则CD2.4【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由三角形的面积公式即可得出结论解：在RtABC中，

16、AC4，BC3，AB5，CD2.4故答案为：2.4【点评】本题考査的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16如图，菱形ABCD中，若BD24，AC10，则AB的长等于13菱形ABCD的面积等于120【分析】利用菱形的对角线互相平分且垂直，进而利用勾股定理得出AB的长，由菱形的面积公式可求菱形ABCD的面积解：菱形ABCD中，BD24，AC10，BO12，AO5，ACBD，AB13，菱形ABCD的面积120故答案为：13，120【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形对角线的关系是解题关键17如图所示的网格是正方形网格，则PAB+P

17、BA45（点A，B，P是网格线交点）【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2BD21+225，PB212+3210，求得PD2+DB2PB2，于是得到PDB90，根据三角形外角的性质即可得到结论解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2BD21+225，PB212+3210，PD2+DB2PB2，PDB90，DPBPAB+PBA45，故答案为：45【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的有（填序号）ACBD；BAD90；ABBC；ACBD【分析】菱形的

18、判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形则能使ABCD是菱形的有或【点评】本题考查菱形的判定，需熟练掌握菱形的两个基本判定19把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB2，则CD【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC2，BFAF，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFA

19、FAB，两个同样大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF，CDBF+DFBC+2，故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键20在平行四边形ABCD中，A30，AD4，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于16或8【分析】过D作DEAB于E，解直角三角形得到AB8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论解：过D作DEAB于E，在RtADE中，A30，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，如图1，AB8，平行四边形ABCD的面积ABDE8216，如图2，AB4，平行四边形ABCD的面积ABD

20、E428，故答案为：16或8【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积公式的运用，30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半三、解答题（21题10分，22-27每题6分）21计算：（1）+|1|（1）；（2）【分析】（1）先把化简，然后去绝对值后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，然后利用二次根式的乘法法则运算解：（1）原式2+1+13；（2）原式510【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

21、当的解题途径，往往能事半功倍22先化简，再求值：（a+3）（al）+a（a2），其中a【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式计算得出答案解：原式a2+2a3+a22a2a23，当a时，原式2（）232537【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（2）根据平行四边形的判定即可解决问题解：（1）线段CD即为所求（2）平行四边形ABEC即为所求【点评】本题考查

22、作图应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型24如图，ABCD，AB15，AD12，ACBC，求AC的长以及ABCD的面积【分析】根据平行四边形的性质可得BC长，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用平行四边形的面积公式进行计算即可解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD12，AB15，ACBC，AC9，ABCD的面积为：912108【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积25已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：四边形BFDE是平行

23、四边形【分析】先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OBOD，OAOC，而AECF，根据等式性质易得OEOF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之【解答】证明：连接BD，交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，AECF，OAAEOCCF，OEOF，四边形BFDE是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况26如图，ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DEAC，DEAF，延长FD到G，使DGDF求证：AG和DE互相平分【分析】根据一组对边平行且相等证出四边形AEGD是平

24、行四边形，即可得出结论【解答】证明：连接EG、AD，如图所示：EDAF，且EDAF，四边形AEDF是平行四边形，AEDF，又DGDF，AEDG，四边形AEGD是平行四边形，AG和DE互相平分【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键27如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE（1）求证：四边形ODEC为菱形；（2）连接OE，若BC2，求OE的长【分析】（1）利用矩形性质可得ODOC，再借助对称性可得ODDEECCO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得

25、到OEBC解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ODOC点O关于直线CD的对称点为E，ODED，OCECODDEECCO四边形ODEC为菱形（2）由（1）知四边形ODEC为菱形，连接OECEOD且CEODCEBO且CEBO四边形OBCE为平行四边形【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键28阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2a且mn，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得，化简：例如：5+23+2+2（）2+（）2+2（+）2+请你仿照上例将下列各式化简：（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可（2）利用完全平方公式把72化为（）2然后利用二次根式的性质化简即可解：（1）4+21+3+212+2（1+）2，1+；（2）【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式