2019-2020学年北京市东城区文汇中学八年级下学期期中数学试卷 （解析版）.doc

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1、2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1一元二次方程3x24x50的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，52函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33已知2是关于x的方程x2+ax3a0的根，则a的值为（）A4B4C2D4在RtABC中，D为斜边AB的中点，且BC3，AC4，则线段CD的长是（）A2B3CD55如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB60，BD8，则AB的长为（）A4BC3D56下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线

2、互相平分且相等的四边形是矩形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7如果关于x的方程x22xk0有实根那么以下结论正确的是（）AklBk1Ck1Dk18ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，DOE的面积为l0cm2，则ABD的面积为（）A15cm2B20cm2C30cm2D40cm29如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与ADE面积相等的三角形（不包括ADE）共有（）个A3B4C5D610如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dm

3、B2dmC2dmD4dm二、填空题（本题24分，每小题3分）11一元二次方程x22x的根是 12若有意义，则x的取值范围是 13如图，ABCD中，ACAD，BEAC于E，若D70，则ABE 14在平行四边形ABCD中，BC2AB，E为BC中点，则AED 15已知y+5，则 16关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根0，则a值为 17如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 18如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 三、解答题（本

4、题共46分，第19-20题，每小题8分，第21题4分，第22-24题.每题6分，第25题8分）19计算：（1）0+21|；（2）（32）2（3+2）220解方程：（1）x2+4x10；（2）2（x3）2x2921作图题：在数轴上表示出的点22已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根（2）若等腰ABC的一边长a4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长23因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在20

5、20年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？24如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：BFCD；（2）连接BE，若BEAF，BFA60，BE2，求平

6、行四边形ABCD的周长25阅读下列材料：问题：如图1，在ABCD中，E是AD上一点，AEAB，EAB60，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGBEAB，连接AG求证：EGAG+BG小明同学的思路是：作GAHEAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB60”改为“EAB90”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1一元二次方程3x24x50的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

7、）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解：一元二次方程3x24x50的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，4，5故选：A【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即

8、可解答解：根据题意得：x30，解得x3，故选：D【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负3已知2是关于x的方程x2+ax3a0的根，则a的值为（）A4B4C2D【分析】根据题意把x2代入方程，即可求出a的值，从而选出选项解：2是关于x的方程x2+ax3a0的一个根，把x2代入得：22+2a3a0，解得：a4故选：B【点评】本题主要考查了对一元一次方程的解及解法的理解和掌握，把2代入方程，求出关于a的方程的解是解此题的关键4在RtABC中，D为斜边AB的中点，且BC3，AC4，则线段CD的长是（）A2B3CD5【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度

9、，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解：AC4cm，BC3，AB5，D为斜边AB的中点，CDAB5故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键5如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB60，BD8，则AB的长为（）A4BC3D5【分析】先由矩形的性质得出OAOB，再证明AOB是等边三角形，得出ABOB4即可解：四边形ABCD是矩形，OAAC，OBBD4，ACBD，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，ABOB4；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形

10、是等边三角形是解决问题的关键6下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据矩形和平行四边形的判定判断即可解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理7如果关于

11、x的方程x22xk0有实根那么以下结论正确的是（）AklBk1Ck1Dk1【分析】根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围解：由题意知（2）241（k）0，解得：k1，故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键8ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，DOE的面积为l0cm2，则ABD的面积为（）A15cm2B20cm2C30cm2D40cm2【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得SCOD20cm2，根据平行四边形的性质可得O为AC和BD中点，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得SAO

12、DSCODSAOB20cm2，进而可得答案解：点E是CD的中点，SDOESCOD，DOE的面积为l0cm2，SCOD20cm2，四边形ABCD是平行四边形，SAODSCODSAOB20cm2，ABD的面积为40cm2，故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分三角形的中线平分三角形的面积9如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与ADE面积相等的三角形（不包括ADE）共有（）个A3B4C5D6【分析】首先利用平行四边形的性质证明ADBCBD，从而得到CDB，与ADB面积相等，再根据DOBO

13、，AOCO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得DOC、COB、AOB、ADO面积相等，都是ABD的一半，根据E是AB边的中点可得ADE、DEB面积相等，也都是ABD的一半，从而得到答案解：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，DCAB，在ADB和CBD中：，ADBCBD（SSS），SADBSCBD，四边形ABCD是平行四边形，DOBO，COAO，即：O是DB、AC中点，SDOCSCOBSDOASAOBSADB，E是AB边的中点，SADESDEBSABD，SDOCSCOBSDOASAOBSADESDEBSADB，不包括ADE共有5个三角形与ADE面积相等，故选：C【点评】此题主要

14、考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质10如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB2dm，BCBC2dm，AC222+224+48，AC2dm，这圈金属丝的周长最小为2AC4dm

15、故选：A【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决二、填空题（本题24分，每小题3分）11一元二次方程x22x的根是x10，x22【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案解：移项，得x22x0，提公因式得，x（x2）0，x0或x20，x10，x22故答案为：x10，x22【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法12若有意义，则x的取值范围是x【分

16、析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解解：要是有意义，则2x10，解得x故答案为：x【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13如图，ABCD中，ACAD，BEAC于E，若D70，则ABE20【分析】首先利用等边对等角可得ACD的度数，再利用平行四边形的性质可得BAC的度数，然后根据直角三角形的性质可得ABE的度数解：ACAD，DACD70，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADACD70，BEAC，AEB90，ABE20，故答案为：20【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等

17、14在平行四边形ABCD中，BC2AB，E为BC中点，则AED90【分析】根据平行四边形的性质和已知推出ABBEAFDF，AFBE，AFBE，得到平行四边形AFEB，推出AFBEDF，根据直角三角形的判定求出即可解：取AD的中点F，连接EF，平行四边形ABCD，BC2AB，E为BC的中点，ADBC，ADBC2AB2BE2AF2DF，ABBEAFDF，AFBE，AFBE，四边形AFEB是平行四边形，EFABAFDF，AED90故答案为：90【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出AFDFEF是解此题的关键15已知y+5，则【分析】先根据二次

18、根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可解：与有意义，解得x2，y5，故答案为：【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数16关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根0，则a值为1【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a10，a210，求出a的值即可解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故答案为：1【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a10且a210，题目比较好，但是

19、一道比较容易出错的题17如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为【分析】根据勾股定理可得BD5，由折叠的性质可得ADGADG，则ADAD3，AGAG，则AB532，在RtABG中根据勾股定理求AG的即可解：在RtABD中，AB4，AD3，BD5，由折叠的性质可得，ADGADG，ADAD3，AGAG，ABBDAD532，设AGx，则AGAGx，BG4x，在RtABG中，x2+22（4x）2解得x，即AG【点评】此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键18如图，在ABCD中，AB3，AD4

20、，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD3，ADBC4，求出BE、BF、EF，根据全等得出CHBF1，根据三角形的面积公式求DEF的面积即可解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC4，ABCD，ABCD3，E为BC中点，BECE2，B60，EFAB，FEB30，BF1，由勾股定理得：EF，ABCD，HCEB，在BFE和CHE中BFECHE（ASA），EFEH，BFCH1，即HD1+34，SDEFEFDH2，故答案为：2【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角

21、形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键三、解答题（本题共46分，第19-20题，每小题8分，第21题4分，第22-24题.每题6分，第25题8分）19计算：（1）0+21|；（2）（32）2（3+2）2【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用平方差公式计算，然后根据二次根式的乘法法则运算解：（1）原式1+；（2）原式（32+3+2）（3232）6（4）24【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

22、活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20解方程：（1）x2+4x10；（2）2（x3）2x29【分析】（1）利用配方法求解比较简单；（2）利用因式分解法求解比较简单解：（1）x2+4x10，x2+4x+43，（x+2）23，x+2，x12，x22；（2）2（x3）2x292（x3）2（x29）0，2（x3）2（x+3）（x3）0，（x3）2（x3）（x+3）0，（x3）（x9）0，x30或x90，x13，x29【点评】本题考查了解一元二次方程中的因式分解法和配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键21作图题：在数轴上表示出的点【分析】因为101+9，所以只需作出以1和

23、3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可解：过表示3的点B作数轴的垂线AB，取AB1，连接OA，以O为圆心，OA为半径画弧，与数轴的负半轴交于点C，则C点表示的数为【点评】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键22已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根（2）若等腰ABC的一边长a4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长【分析】（1）先把方程化为一般式：x2（2k+1）x+4k20，要证明

24、无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明0；（2）先利用因式分解法求出两根：x12，x22k1先分类讨论：若a4为底边；若a4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长【解答】（1）证明：方程化为一般形式为：x2（2k+1）x+4k20，（2k+1）24（4k2）（2k3）2，而（2k3）20，0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2（2k+1）x+4k20，整理得（x2）x（2k1）0，x12，x22k1，当a4为等腰ABC的底边，则有bc，因为b、c恰是这个方程的两根，则22k1，解得k，则三角形的三边长分别为：2，2，4，2+24，这不满足三角形三边的关系，舍去

25、；当a4为等腰ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k14，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+410所以ABC的周长为10【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了分类思想的运用、等腰三角形的性质和三角形三边的关系23因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间

26、，接待游客将达28.8万人次在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售

27、价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）228.8，解得x10.220%，x22.2（舍去）答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y6）300+30（25y）6300，解得y120，y221，每碗售价不得超过20元，y20答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平

28、分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：BFCD；（2）连接BE，若BEAF，BFA60，BE2，求平行四边形ABCD的周长【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，求出FADAFB，根据角平分线定义得出FADFAB，求出AFBFAB，即可得出答案；（2）求出ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AFBFAB，ABF60，在RtBEF中，BFA60，BE，解直角三角形求出EF2，BF4，ABBF4，BCAD2，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，FADAFB，又AF平分BAD，FADFABAFBFABABBF，BF

29、CD；（2）解：由（1）知：ABBF，又BFA60，ABF为等边三角形，AFBFAB，ABF60，BEAF，点E是AF的中点在RtBEF中，BFA60，BE，EF2，BF4，ABBF4，四边形BACD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，DCFABC60F，CEEF，ECF是等边三角形，CEEFCF2，BC422，平行四边形ABCD的周长为2+2+4+412【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键25阅读下列材料：问题：如图1，在ABCD中，E是AD上一点，AEAB，EAB60，过点E作直

30、线EF，在EF上取一点G，使得EGBEAB，连接AG求证：EGAG+BG小明同学的思路是：作GAHEAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB60”改为“EAB90”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）作GAHEAB交GE于点H，则GABHAE，先根据ASA定理得出ABGAEH，由GAHEAB60可知AGH是等边三角形，故可得出结论；（2）作GAHEAB交GE的延长线于点H，先根据ASA定理得出ABGAEH，故可得

31、出BGEH，AGAH，根据GAHEAB90可知AGH是等腰直角三角形，所以AGHG，由此可得出结论解：（1）证明：如图1，作GAHEAB交GE于点H，则GABHAEEABEGB，GABHAE，ABGAEH又ABAE，（ASA），ABGAEHBGEH，AGAHGAHEAB60，AGH是等边三角形AGHGEGAG+BG；（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EGAGBG理由如下：如图2，作GAHEAB交GE的延长线于点H，则GABHAEEGBEAB90，ABG+AEGAEG+AEH180ABGAEH又ABAE，（ASA），ABGAEHBGEH，AGAHGAHEAB90，AGH是等腰直角三角形AGHG，EGAGBG【点评】本题考查的是四边形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，难度适中