2020年四川省成都市青白江区中考数学一诊试卷（解析版）.doc

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1、2020年四川省成都市青白江区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A越长B越短C一样长D随时间变化而变化4（3分）如今的青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为（）A50106B5107C5108D51095（3分

2、）已知cos，且是锐角，则（）A75B60C45D306（3分）下列运算正确的是（）A2x23x26x2Bx3+x5x8Cx4xx3D（x5）2x77（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac08（3分）样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D99（3分）如图，ABC中，DEBC，若AD：DB1：2，ADE的周长是6，则ABC的周长是（）A6B12C18D2410（3分）当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2CxDxx2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共1

3、6分，答案写在答题卡上）11（4分）计算（+1）（1）的结果等于 12（4分）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为 13（4分）若，则的值等于 14（4分）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为10，AB16，则CD的长是 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算（2）3+|16sin60|+（2019）0（2）先化简，再求值：（2），其中x116（6分）已知2+是方程x24x+c0的一个根，求方程的另一个根及c的值17（8分）小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图

4、；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数18（8分）如图，有一个三角形的钢架ABC，A30，C45，AC2（+1）m，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.4m的圆形门？19（10分）如图，已知三角形OAB的顶点B在x轴的负半轴上，ABOB，点A的坐标为（4，2），双曲线y（k0）的一支经过OA边的中点C，且与AB相交于点D（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连结OD，求AOD的面积20（10分）将一副三角板RtABD与RtACB（其中ABDACB90，D60，ABC45）如图摆放，RtABD中D所对的直角边与RtA

5、CB的斜边恰好重合以AB为直径的圆经过点C，且与AD相交于点E，连接EB，连接CE并延长交BD于F（1）求证：EF平分BED；（2）求BEF与DEF的面积的比值一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21（4分）已知a为实数，那么等于 22（4分）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为 23（4分）如图，在平面直角坐标

6、系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为 24（4分）如图，等边三角形ABC中，AB3，点D是CB延长线上一点，且BD1，点E在直线AC上，当BADCDE时，AE的长为 25（4分）如图，线段ACn+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作菱形ABMN与菱形BCEF，点F在BM边上，ABn，ABM60，连接AM、ME、EA得到AME当AB1时，AME的面积记为S1；当AB2时，AME的面积记为S

7、2；当AB3时，AME的面积记为S3；当ABn时，AME的面积记为Sn，当n2时，SnSn1 二、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26（8分）某服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，多经销500件服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降0.1x元（1）求销售量y与x的关系，并求出x的取值范围；（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润W可以最大？最大利润为多少？27（10分）已知：ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，

8、连接BD，CD，CE（1）如图1所示，线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 （2）在图1中，若点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接PM，PN，MN，请判断PMN的形状，并说明理由；（3）如图2所示，若M、N、P分别为DE、BC、DC上的点，且满足，BD6，连接PM，PN，MN，则线段MN长度是多少？28（12分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且OA3OB（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求ACP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M

9、，使BM+CM的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省成都市青白江区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）2的倒数是（）A2B2CD【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）1，2的倒数是故选：D2（3分）下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B

10、、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D3（3分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A越长B越短C一样长D随时间变化而变化【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可【解答】解：由图易得ABCD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B4（3分）如今的青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示

11、为（）A50106B5107C5108D5109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5000万500000005107，故选：B5（3分）已知cos，且是锐角，则（）A75B60C45D30【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【解答】解：cos，且是锐角，30故选：D6（3分）下列运算正确的是（）A2x23x26x2Bx3+x5x8Cx4xx3D（x5）2x7【分析】根据同底数幂的乘法底数不变

12、指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、2x23x26x4，故A错误；B、x3与x5不是同类项，不能合并，故B错误；C、x4xx3，故C正确；D、（x5）2x10，故D错误；故选：C7（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac0【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点、与x轴的交点逐项判断即可【解答】解：由图象可知，开口向下，a0，故A正确；对称轴在y轴的右侧，根据左同右异，可知b0，故B错误；抛物线与y轴交于正半轴，可知c0

13、，故C正确；抛物线与x轴有两个交点，可知b24ac0，故D正确；故选：B8（3分）样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D9【分析】先判断出m，n中至少有一个是9，再用平均数求出m+n12，即可得出结论【解答】解：一组数据4，m，5，n，9的众数为9，m，n中至少有一个是9，一组数据4，m，5，n，9的平均数为6，（4+m+5+n+9）6，m+n12，m，n中一个是9，另一个是3，这组数为4，3，5，9，9，即3，4，5，9，9，这组数据的中位数是5，故选：C9（3分）如图，ABC中，DEBC，若AD：DB1：2，ADE的周长是6，则ABC的周长

14、是（）A6B12C18D24【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比即可解决问题【解答】解：DEBC，ADEABC，ADE的周长为6，ABC的周长为18，故选：C10（3分）当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2CxDxx2【分析】先在不等式0x1的两边都乘上x，再在不等式0x1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可【解答】解：当0x1时，在不等式0x1的两边都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的两边都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小顺序是：x2x故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）计算（+1）（1）的结果等于2

15、【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式312故答案为212（4分）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（1，）【分析】过B作BDOA于D，则BDO90，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：过B作BDOA于D，则BDO90，OAB是等边三角形，ODADOA1，在RtBDO中，由勾股定理得：BD，点B的坐标为（1，），故答案为：（1，）13（4分）若，则的值等于【分析】先把要求的式子化成1，再代值计算即可【解答】解：，11；故答案为：14（4分）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为10，AB16，则CD的长是4【分析】连接OA，如图，

16、利用垂径定理得到ADBDAB8，再利用勾股定理计算出OD，然后计算OCOD即可【解答】解：连接OA，如图，OCAB，ADBDAB168，在RtOAD中，OD6，CDOCOD1064故答案为4三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算（2）3+|16sin60|+（2019）0（2）先化简，再求值：（2），其中x1【分析】（1）直接利益绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简得出答案【解答】解：（1）原式83+61+18；（2）原式，当x1时，原式116（6分）已知2+是方程x24x+c0的一个根，求方程的另

17、一个根及c的值【分析】把2+代入方程x24x+c0就得到关于c的方程，就可以解得c的值，进而求出方程式和它的解【解答】解：把2+代入方程x24x+c0，得（2+）24（2+）+c0，解得c1；所以原方程是x24x+10，解得方程的解是x2；另一解是217（8分）小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数【分析】（1）用九年级的学生数减去其它方式的人数求出公交的人数，从而补全统计图；（2）用360乘以“步行”的人数所占的百分比即可；（

18、3）用全校的总人数乘以乘公交的学生人数所占的百分比即可【解答】解：（1）公交的人数有300508030140（人），补图如下：（2）“步行”的扇形圆心角的度数是36060；（3）根据题意得：1200560（人），答：在全校1200名学生中乘公交的学生人数有560人18（8分）如图，有一个三角形的钢架ABC，A30，C45，AC2（+1）m，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.4m的圆形门？【分析】过B作BDAC于D，设BDxm，解直角三角形求出CDxm，ADxm，由AC2（+1）m得出方程，求出方程的解即可【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.4m的圆形门，理由如下

19、：过B作BDAC于D，ABBD，BCBD，ACAB，求出DB长和2.4m比较即可，设BDxm，A30，C45，DCBDxm，ADBDxm，AC2（+1）m，x+x2（+1），x2，即BD2m2.4m，工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.4m的圆形门19（10分）如图，已知三角形OAB的顶点B在x轴的负半轴上，ABOB，点A的坐标为（4，2），双曲线y（k0）的一支经过OA边的中点C，且与AB相交于点D（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连结OD，求AOD的面积【分析】（1）根据题意求得C的坐标，然后根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征求得D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求

20、得【解答】解：（1）点A的坐标为（4，2），C是OA的中点，C（2，1），双曲线y（k0）的一支经过OA边的中点C，k212，双曲线的函数表达式为y；（2）把x4代入y得，y，D（4，），SAODADOB（2）4320（10分）将一副三角板RtABD与RtACB（其中ABDACB90，D60，ABC45）如图摆放，RtABD中D所对的直角边与RtACB的斜边恰好重合以AB为直径的圆经过点C，且与AD相交于点E，连接EB，连接CE并延长交BD于F（1）求证：EF平分BED；（2）求BEF与DEF的面积的比值【分析】（1）利用圆周角定理证明AECABC45即可解决问题（2）首先证明BEDE，再利用

21、三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：CACB，ACB90，ABCAEC45，AB是直径，AEBBED90，AECDEF45，FEBFED45，EF平分BED（2）解：BED90，D60，tanD，SBEFBEEFsin45，SEDFDEEFsin45，一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21（4分）已知a为实数，那么等于0【分析】根据非负数的性质，只有a0时，有意义，可求根式的值【解答】解：根据非负数的性质a20，根据二次根式的意义，a20，故只有a0时，有意义，所以，0故填：022（4分）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添

22、加剂现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出芳香度之和等于5的结果数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中芳香度之和等于5的结果数为2，所以芳香度之和等于5的概率，故答案为：23（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：yx沿y向上

23、平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为yx+【分析】直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，先利用正比例函数解析式确定A（2，1），再利用A、B点关于原点对称得到B点坐标为（2，1），接着利用两直线平行问题，设直线l2的解析式为yx+b，则D（0，b），根据三角形面积公式得到b2+b23，然后求出b即可得到直线l2的解析式【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，当y1时，x1，解得x2，则A（2，1），B点坐标为（2，1），yx沿y向上平移得到直线l2，可设直线l2的解析式为yx+b，则D（0，b），l

24、1l2，SDABSCAB3，即SDAO+SBOD3，b2+b23，解得b，直线l2的解析式为yx+故答案为yx+24（4分）如图，等边三角形ABC中，AB3，点D是CB延长线上一点，且BD1，点E在直线AC上，当BADCDE时，AE的长为2或【分析】分两种情形分别画出图形，利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：ABC是等边三角形，ABCACB60，ACBCAB3，ABD120，分两种情况：当点E在边AC上时作EFAB交BC于F，如图1所示：则EFC是等边三角形CFE60，EFCFCE，BFE120ABD，BADCDE，ABDDFE，即，DF2EF，DF3CF，CD4CF，BC3，BD1，

25、CDBC+BD4，CF1，CE1，AEACCE2；点E在AC的延长线上时如图2所示：ABDDCE120，BADCDE，ABDDCE，即，解得：CE，AEACCE3；综上所述，当BADCDE时，AE的长为2或；故答案为：2或25（4分）如图，线段ACn+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作菱形ABMN与菱形BCEF，点F在BM边上，ABn，ABM60，连接AM、ME、EA得到AME当AB1时，AME的面积记为S1；当AB2时，AME的面积记为S2；当AB3时，AME的面积记为S3；当ABn时，AME的面积记为Sn，当n2时，SnSn1【分析】根据连接BE，则BEAM，利用AM

26、E的面积AMB的面积即可得出Snn2，Sn1（n1）2，即可得出答案【解答】解：连接BE菱形ABMN及菱形BCEF，ABM60，FBC180ABM120，NAMB，EBC60，NAB180ABM120，MAB60，MABEBC，BEAM，AME与AMB同底等高，AME的面积AMB的面积，当ABn时，AME的面积记为SnSABMn2，Sn1（n1）2，当n2时，SnSn1（n1）2n2；故答案为：二、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26（8分）某服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元

27、，多经销500件服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降0.1x元（1）求销售量y与x的关系，并求出x的取值范围；（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润W可以最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）设降价0.1x元，利润为W元，根据题意得到函数解析式，然后分别配方，再利用二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）由题意得，y5000+500x（10x11.4）；（2）设降价0.1x元，利润为W元，W（13100.1x）（5000+500x）50（x10）2+20000，a500，x10时，W有最大值，即厂家批发的单价为（130.1x）

28、12元时利润最大，最大利润为2000027（10分）已知：ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接BD，CD，CE（1）如图1所示，线段BD与CE的数量关系是BDCE，位置关系是BDCE（2）在图1中，若点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接PM，PN，MN，请判断PMN的形状，并说明理由；（3）如图2所示，若M、N、P分别为DE、BC、DC上的点，且满足，BD6，连接PM，PN，MN，则线段MN长度是多少？【分析】（1）延长BD交CE于F，证明BADCAE，根据全等三角形的性质得到BDCE，ABDACE，得到答案；（2）根据三角形中位线定理得到MP

29、CE，MPCE，NPBD，NPBD，得到MPN90，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）证明MDPEDC，根据相似三角形的性质求出MP，同理求出NP，根据勾股定理计算得到答案【解答】解：（1）如图1，延长BD交CE于F，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）BDCE，ABDACE，ABD+FBD+BCA90，ACE+FBD+BCA90，BFC90，即BDCE，故答案为：BDCE；BDCE；（2）PMN是等腰直角三角形，理由如下：点M、P分别为DE、DC的中点，MPCE，MPCE，MPDECDECA+DCAABD+DCA，点P、N分别为

30、DC、BC的中点，NPBD，NPBD，NPD180BDCDBC+DCB，MPNMPD+NPDABD+DCA+DBC+DCB90，BDCE，MPNP，PMN是等腰直角三角形；（3），MDPEDC，MDPEDC，MPCE，MPCE2，同理，NPBD，NPBD4，由（2）可知，MPN90，MN228（12分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且OA3OB（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求ACP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M，使BM+CM的值最小？

31、若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）OA3OB3，则点B（1，0），抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即可求解；（2）ACP的面积PHOA3（x22x+3+x3）（x2+3x），即可求解；（3）故当B、M、N三点共线时，BM+CMBN最小，即可求解【解答】解：（1）OA3OB3，则点B（1，0），抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）过点P作y轴的平行线交CA于点H，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：yx+3ACP的面积PHOA3（x22x+3+x3）（x2+3x），当x时，ACP的面积的最大，最大值为：，此时点P（，）；（3）过点M作MNAC，则MNCM，故当B、M、N三点共线时，BM+CMBN最小，直线CA的倾斜角为45，BNAC，则NBA45，即BNAB2AN，则点N（1，2），由点B、N的坐标得，直线BN的表达式为：yx+1，故点M（0，1）