2020年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷 （解析版）.doc

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1、2020年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1下列运算一定正确的是（）A2a+2a2a2Ba2a3a6C（2a2）36a6D（a+b）（ab）a2b22如图，直线ab，将一块含30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上若120，则2的度数为（）A20B30C40D503如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A6B5C4D34若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D45我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的

2、三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长是（）AB2CD46如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为（）A60B75C70D657如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，给出下列结论：ACCD；CAD30；OBAC；CD2OP其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个8如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）ABCD9如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在

3、AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A2B4CD10已知点A（2，m），B（2，m），C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2 Dyx211如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y上，顶点B在反比例函数y上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）ABC4D612二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4

4、个二填空题（共6小题）13分解因式：a2b+ab2ab 14如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点C的坐标为 （1，0），点A在x轴正半轴上，且AC2将ABC先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为 15定义：a*b，则方程2*（x+3）1*（2x）的解为 16若关于x的一元一次不等式组的解集为x1，则m的取值范围是 17如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D交于点C，OCA30，则图中阴影部分面积为 （结果保留根号和）18如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点

5、，且SPABSPCD，则PC+PD的最小值为 三解答题（共7小题）19先化简，再求值：（1），其中m220图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72，现住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且DE50cm，CE130cm，问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）21“校园安全”

6、越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22

7、已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F（1）如图1，求证：AECF；（2）如图2，当ADB30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的23如图，反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围24如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD

8、1，CD，求弦AC的长25综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 （3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列运算一定正确的是（）A2a+2a2a2Ba2a3a6C（2a2）36a6D（a+b）（ab）a

9、2b2【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a4a，A错误；a2a3a5，B错误；（2a2）38a6，C错误；故选：D2如图，直线ab，将一块含30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上若120，则2的度数为（）A20B30C40D50【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：直线ab，1+BCA+2+BAC180，BAC30，BCA90，120，240故选：C3如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A6B5C4D3【分

10、析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个故选：B4若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D4【分析】根据根与系数的关系可得+2，4，再利用完全平方公式变形2+2（+）22，代入即可求解；【解答】解：方程x22x40的两个实数根为，+2，4，2+2（+）224+812；故选：A5我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长

11、是（）AB2CD4【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可【解答】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBE+CEBD+CF10，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形ADOF的边长是2；故选：B6如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为（）A60B75C70D65【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AO

12、B的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【解答】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18050130，ACBAOB13065故选：D7如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，给出下列结论：ACCD；CAD30；OBAC；CD2OP其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【分析】由直径所对的圆周角是直角可判断；连接OC，证明BOC与COD均为等边三角形，结合同弧所对的圆周角和圆心角的关系，可判断；由平行线的性质可判定；由垂径定理可得CPAP，又OAOD，则OP为ACD的中位线

13、，则可判定【解答】解：AD是O的直径，ACD90，ACCD，故正确；如图，连接OC，四边形OBCD是平行四边形，BCOD，OBCDOBOCOD，OBOCBCODCD，BOC与COD均为等边三角形，COD60，BOC60，CADCOB30，故正确；四边形OBCD是平行四边形，OBCD，ACCD，OBAC，故正确；OBAC，CPAP，又OAOD，CD2OP，故正确综上，正确的有故选：A8如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）ABCD【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的

14、结果数【解答】解：E为BC的中点，SBOESAOB，SAOBSABD，SBOESABDSABCD，米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B9如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A2B4CD【分析】根据题目中的条件，可以先证明BAE和ADF全等，然后即可得到ABEDAF，从而可以证明BGF是直角三角形，再根据点H为BF的中点，可知GH是BF的一半，然后根据勾股定理可以求得BF的长，从而可以得到GH的长，本题得以解决【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABDA，BAEADF90，在BAE和ADF

15、中，BAEADF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGE90，BGF90，点H为BF的中点，GHBF，又BCCD5，DF2，C90，CF3，BF，GH，故选：C10已知点A（2，m），B（2，m），C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2 Dyx2【分析】由点A（2，m），B（2，m）的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据B（2，m），C（4，m+12）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向上，即a0，由此得出答案【解答】解：A（2，m），B（2，m），点A与点B关于y轴对称；由于yx，y的图象关于原点对称，因此选项

16、A、B错误；m+12m，由B（2，m），C（4，m+12）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，对于二次函数只有a0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，C选项正确，故选：C11如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y上，顶点B在反比例函数y上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）ABC4D6【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得【解答】解：如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，四边形OABC是平行四边形，ABOC，OABC，BEy轴，OEBD，RtAOERtCBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩

17、形BDOE5，SAOE，四边形OABC的面积54，故选：C12二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口方向得到a0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c0，可得出abc0，选项错误；把b2a代入ab+c0中得3a+c0，所以正确；由x1时对应的函数值y0，可得出a+b+c0，得到a+cb，x1时，y0，可得出ab+c0，得到|a+c|b|，即可得到（a+c）2b20，选项正确；由对称轴为直线x1，

18、即x1时，y有最小值，可得结论，即可得到正确【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，b2a，把b2a代入ab+c0中得3a+c0，所以正确；当x1时，y0，a+b+c0，a+cb，当x1时，y0，ab+c0，a+cb，|a+c|b|（a+c）2b2，即（a+c）2b20，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，x1时，函数的最小值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正确故选：C二填空题（共6小题）13分解因式：a2b+ab2ab（ab1）（a+b）【分析】先分组，再利

19、用提公因式法分解因式即可【解答】解：a2b+ab2abab（a+b）（a+b）（ab1）（a+b）故答案为：（ab1）（a+b）14如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点C的坐标为 （1，0），点A在x轴正半轴上，且AC2将ABC先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为（2，2）【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【解答】解：点C的坐标为（1，0），AC2，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C逆时针旋转90，则点A的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（2，2）

20、，故答案为：（2，2）15定义：a*b，则方程2*（x+3）1*（2x）的解为x1【分析】根据新定义列分式方程可得结论【解答】解：2*（x+3）1*（2x），4xx+3，x1，经检验：x1是原方程的解，故答案为：x116若关于x的一元一次不等式组的解集为x1，则m的取值范围是m1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式xm0，得：xm，解不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为x1，m1，故答案为：m117如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，

21、2），OC与D交于点C，OCA30，则图中阴影部分面积为22（结果保留根号和）【分析】连接AB，根据AOB90可知AB是直径，再由圆周角定理求出OBAC30，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影S半圆SABO即可得出结论【解答】解：连接AB，AOB90，AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得OBAC30，OB2，OAOBtanABOOBtan3022，ABAOsin304，即圆的半径为2，S阴影S半圆SABO2222故答案为：2218如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPABSPCD，则PC+PD的最小值为2【分析】依据SPABSPCD，即可得出点

22、P在BC的垂直平分线上，进而得到PBPC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为2【解答】解：点P是矩形ABCD内一动点，且SPABSPCD，ABCD，点P到AB的距离等于点P到CD的距离，点P在BC的垂直平分线上，PBPC，PC+PDBP+PD，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，又ABCD4，BC6，对角线BD2，PC+PD的最小值为2，故答案为：2三解答题（共7小题）19先化简，再求值：（1），其中m2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可

23、得【解答】解：原式（），当m2时，原式20图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72，现住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且DE50cm，CE130cm，问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【分析】过B作BGDD于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可

24、求出答案【解答】解：过点B作BGDD于点G，延长EC、GB交于点F，AB25，DE50，sin37，cos37，GB250.6015，GA250.8020，BF501535，ABC72，DAB37，GBA53，CBF55，BCF35，tan35，CF50，FE50+130180，GDFE180，AD18020160，安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置21“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，条形统计图

25、中m的值为10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；

26、（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%60（人），m604301610；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数36096；故答案为：96；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：18001020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为22已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，A

27、EBD于点E，CFBD于点F（1）如图1，求证：AECF；（2）如图2，当ADB30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的【分析】（1）由AAS证明ABECDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出CBDADB30，由直角三角形的性质得出BEAB，AEAD，得出ABE的面积ABAD矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出CDF的面积矩形ABCD的面积；作EGBC于G，由直角三角形的性质得出EGBEABAB，得出BCE的面积矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形A

28、BCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，ABECDF，AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF；（2）解：ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积矩形ABCD面积的理由如下：ADBC，CBDADB30，ABC90，ABE60，AEBD，BAE30，BEAB，AEAD，ABE的面积BEAEABADABAD矩形ABCD的面积，ABECDF，CDF的面积矩形ABCD的面积；作EGBC于G，如图所示：CBD30，EGBEABAB，BCE的面积BCEGBCABBCAB矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积23如图

29、，反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围【分析】（1）把A（m，2m）代入y，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数ykx1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）A（m，2m）在反比例函数图象上，2m，m1，A（1，2）又A（1，2）在一次函数ykx1的图象上，2k1，即k3，一次函数的表达式为：y3x1（2）由解得或，B（，3）由图象知满足不等式kx1的x的取值范围为x0或x124如图，AB是O的直径，点D在

30、AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的长【分析】（1）连接OC，可证得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90，即结论得证；（2）证明ABCAFC可得CBCF，又CBCE，则CECF；（3）证明DCBDAC，可求出DA的长，求出AB长，设BCa，ACa，则由勾股定理可得AC的长【解答】解：（1）连接OC，如右图所示，AB是O的直径，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD

31、90，OCD90，CD是O的切线；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）BCDCAD，ADCCDB，DCBDAC，DA2，ABADBD211，设BCa，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，25综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为（，5）（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否

32、存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由OA2，OC6得到A（2，0），C（0，6），用待定系数法即求得抛物线解析式（2）由点D在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，ADBD，所以当点C、D、B在同一直线上时，ACD周长最小求直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标（3）过点E作EGx轴于点G，交直线BC与点F，设点E横坐标为t，则能用t表示EF的长BCE面积拆分为BEF与CEF的和，以EF为公共底计算可得SBCEEFOB，把含t的式子代入计算即得到SBCE关于t的二次函数，配方即求得最大值和t

33、的值，进而求得点E坐标（4）以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N在坐标【解答】解：（1）OA2，OC6A（2，0），C（0，6）抛物线yx2+bx+c过点A、C 解得：抛物线解析式为yx2x6（2）当y0时，x2x60，解得：x12，x23B（3，0），抛物线对称轴为直线x点D在直线x上，点A、B关于直线x对称xD，ADBD当点B、D、C在同一直线上时，CACDAC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC最小设直线BC解析式为ykx63k60，解得：k2直线BC：y2x6yD265D（，5）故答案为：（，5）（3）过点E作EGx轴于点G，交直线BC

34、与点F设E（t，t2t6）（0t3），则F（t，2t6）EF2t6（t2t6）t2+3tSBCESBEF+SCEFEFBG+EFOGEF（BG+OG）EFOB3（t2+3t）（t）2+当t时，BCE面积最大yE（）26点E坐标为（，）时，BCE面积最大，最大值为（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形A（2，0），C（0，6）AC若AC为菱形的边长，如图3，则MNAC且，MNAC2N1（2，2），N2（2，2），N3（2，0）若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4CM4，AN4CN4设N4（2，n）n解得：nN4（2，）综上所述，点N坐标为（2，2），（2，2），（2，0），（2，）