人教版七年级下册 第六章 实数 第一讲 平方根 讲义（解析版）.docx

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1、实数第一讲 平方根【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根2了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根考点一、算术根知识讲解定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 补充：1.当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.2. 规定0的算术平方根还是0.3.算术平方根等于他自己本身的有0和1.典型例题例1.下列说法正确的是（ ）A.0的算术平方根是0 B.9是3的算术平方根C.3是9的算术平方根 D.-3是9的算术平方根【答案】A【考点】算术平方根的定义课

2、堂巩固1. 下列说法正确的是 ( )A.因为 5 =25，所以 5 是 25 的算术平方根.B.因为(-5)=25，所以-5 是 25 的算术平方根.C.因为(5)=25，所以 5 和-5 都是 25 的算术平方根.D.以上说法都不对.【答案】A2. 下列各式正确的是 （ ） 【答案】B3. 算术平方根等于它本身的数是_【答案】0和1例2.求下列各数的算术平方根（1）100 （2）0.04 （3） （4） （5）0 （6）10 【答案】（1）10 （2）0.2 （3） （4）2 （5）0 （6）课堂巩固1. 求下列各数的算术平方根（1）121 （2）169 （3） （4） （5）0.01 （6

3、） （7）1【答案】（1）11 （2）13 （3） （4） （5）0.1 （6） （7）2. 求下列各式的值（1） ； （2） ； （3） ；（4）【答案】1000 （2） （3）0.7 （4）9【点睛】算术平方根为正数3.的算术平方根是_；的算术平方根的相反数是_【答案】2，-3例3.估计与最接近的整数.【答案】6【解析】解：253536即5635比较接近36，最接近的整数是6.课堂同步1. 估计的值在（ ）A. 4 和 5 之间 B. 5 和 6 之间 C. 6 和 7 之间 D. 7 和 8 之间【答案】C2. .估计与最接近的整数 【答案】33.比较下列各数的大小（1）与 （2）与 （

4、3）5与 （4）与【答案】（1） （3）5 （4）【解析】（4）；则例4. 已知的，的小数部分是b，求+b 的值【答案】+b=【解析】，的整数部分是2；的整数部分是9；即=9,的小数部分是；即.综上，+b=课堂巩固1. 已知的整数部分是，小数部分是 b，求的值.【答案】2. 设的小数部分分别为，b，求+b 的值.【答案】13. 已知：m与 n互为相反数，c与 d互为倒数，是的整数部分，则的值是_【答案】-1例5（1）使代数式有意义的的取值范围是_ 【答案】；【解析】10，解得.【点睛】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.（2）若，为实数，且|1|0，则的值是（）A.0 B.1 C.1

5、 D.2011【答案】C；【解析】10，10，解得1；11. （3）已知，求的算术平方根.【答案】1课堂巩固1.已知，则 【答案】-322. 已知，则 【答案】163.已知和互为相反数，求的值.【答案】例6 按要求填空（1）填表（2）根据你发现的规律填空：已知，则 ; .已知则 【答案】【总结】被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位课堂同步1已知，则= 【答案】578.9；【解析】解：，=578.9故答案为：578.92. 已知.填空： ;（2）若则 【答案】（1）0.2284,228.4 （2）0.0005217【点睛】被开方数的小数点向右或

6、者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，.考点二、平方根知识点讲解定义：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 平方根和算术平方根的区别与联系1区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0补充：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可

7、以利用算术平方根来研究平方根.平方根的性质典型例题例1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方根是4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项A.因为5，所以本说法正确；B.因为1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为4，所以本说法错误；D.因为0，0，所以本说法正确；课堂巩固1.判断下列各题正误，并将错误改正： （1）没有平方根（ ）（2）（ ）（3）的平方根是（ ）（4）是的算术平方根（ ）【答案】 ； ； ， 【点睛】被开方数都是非负数2、 填空：（1）是 的负平方根 （2）表示 的算

8、术平方根， （3）的算术平方根为 （4）若，则 ，若，则 【答案】(1)16；(2) (3) (4) 9；3例2 下列各数有平方根的是（ ） 【答案】D课堂巩固判断下列各数是否有平方根，若有，求其平方根，若没有，请说明理由（1） （2） （3）625 （4） （5）【答案】例3 求下列各数的平方根（1）0.81 （2） （3）121 （4） （5）49 （6）0.25【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）7；（6）0.5.【点睛】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根课堂巩固1 求下列各数的平方根（1）81；（2）0.0009；（3）；（4）7；

9、(5)100； (6)0； (7)； (8)169.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）0；（7）；（8）.2求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示出来.（1）； （2）； （3）； （4）.【答案】（1），;（2）.（3），;（4）.3求下列各式的值：（1） ； （2） ；（3）； （4）.【答案】（1）；（2）6；（3）-0.5；（4）例4求下列各式中的x的值（1）； （2）（3） （4）【答案】（1），； （2）（3）；（4），【详解】解：（1） ，； （2） （3） ；（4） ，课堂巩固求下列各式中x的值：（1）25(x1)249 （2） (x2)236=0；（

10、3） （4）16x225（5）（x-3）24 （6） =16（7）； （8）.（9） （10）25x2360【答案】（1）或；（2），；（3）x1=28，x2=-26（4）；（5）x5或1（6）x=或x=2（7）;（8）.（9）x=0或x=-4（10）x.【详解】（1）解：25(x1)249 即： 解得：或（2）解：，；（3）由题意可知：x-1=27，x1=28或x2=-26（4）解：因为：16x225，所以：，所以：；（5）因为：，则或，故x5或1（6）解：因为=16，开方得3x+2=4或3x+2=4，解得：x=或x=2（7）解： ，系数化为1，得开平方得（8），移项，得系数化为1，得开平方

11、，得（9） (x+2)2=4 x+2=2 解得x=0或x=-4.（10）整理得，x2，x故答案为x例5已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a2b的平方根.【答案】【详解】解：2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，解得：即a2b的平方根为：.课堂巩固1若5a+1和a19是数m的平方根求a和m的值【答案】a=3，m=256【详解】解：根据题意得：（5a+1）+（a19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）2=162=2562如果一个正数x的平方根是a+6和2a15，（1）求a的值？（2）求正数？【答案】（1）3；（2）81【详解】（1）一个正数的平方根有两个，且互为相反数，解得

12、；（2）当时， 3已知正实数x的平方根是a和ab（1）当b6时，求a；（2）若a2x(ab)2x6，求x的值【答案】（1）a=-3；（2）【详解】解：（1）正实数的平方根是a和ab，；（2）正实数的平方根是a和ab，4一个正数的两个不同的平方根分别是和（1）求和的值；（2）化简【答案】（1）-1；9 （2）【详解】（1）根据题意知，解得，所以-a+2=3，可得，故答案为：-1；9；（2）把，代入，故答案为：课后提升一、单选题19的算术平方根是（ ）A3BCD81【答案】A2下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】C【详解】解：A、，故本项错误；B、，故本项错误；C、，故本项正确；D、，故本项错误

13、；3若=102,=10.2，则x等于()A1040.4B10.404C104.04D1.0404【答案】C4下列说法不正确的是（ ）A2是4的一个平方根B立方根等于它本身的数只有1和0C平方根等于它本身的数只有0D平方等于它本身的数只有0和1【答案】B【详解】解：A、 4的一个平方根有2，故2是4的一个平方根，故A正确；B、立方根等于它本身的数有1和0，故B选项的说法不正确；C、平方根等于本身的数只有0，故C正确；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；5如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A0B正整数C0和1D1【答案】C6下列五个命题：只有正数才有平方根；2是4的

14、平方根；5的平方根是；都是3的平方根；(2)2的平方根是2；其中正确的命题是( )ABCD【答案】D【详解】解：、由于0有平方根，故此选项错误；、2是4的一个平方根，此选项正确；、5的平方根式，此选项错误；都是3的平方根，此选项正确；（2）2的平方根是2，此选项错误故正确的命题是7下列说法正确的是（）A一个数的算术平方根一定是正数B的立方根是CD是的平方根【答案】D【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C、，错误；D、是的平方根，正确；8下列各式中，正确的是（）A2B3C3D3【答案】D9的平方根是()ABCD【答案】A10若x使(x

15、1)2=4成立，则x的值是( )A3B1C3或1D2【答案】C【解析】（x-1）2=4成立，x-1=2，解得：x1=3，x2=-1二、填空题11若，则=_【答案】1【详解】故答案为1.12已知，则_【答案】0.5477【详解】解：，故答案为：0.547713若5.036，15.906，则_.【答案】503.6【详解】解：=5.036100=503.6故答案为503.614如果a+3和2a6是一个数的平方根，这个数为_【答案】16或144【详解】解：根据题意得：a+3+2a60，或a+32a6，移项、合并同类项得：3a3或a9，解得：a1或a9，则这个数为（1+3）216或（9+3）2144，故

16、答案为：16或14415若1- 2a与3a-4是同一个数的平方根，则a的值为_【答案】3或1 【详解】解： 依题意可知：或，解得：或故答案为： 3或1 16已知2x2+335，则x_【答案】4【详解】，则，解得：x=4故答案为：4三、解答题17已知与互为相反教，是的方根，求的平方根【答案】【详解】解：与互为相反数，+ =0，x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，是的方根，z=8所以，=-1-2+8=5，所以，的平方根是18探索与应用先填写下表，通过观察后再回答问题：a0.00010.011100100000.01x1y100（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a与数位的规律，

17、并利用这个规律解决下面两个问题：已知3.16，则 ；已知=1.8，若=180，则a= ；（3）拓展：已知，若，则b= 【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）3.16，=31.6，=1.8，a=32400，故答案为：31.6，32400；（4），b=0.012，故答案为：0.01219已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a2b的平方根.【答案】【详解】解：2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，解得：即a2b的平方根为：.20已知x2和y2互为相反数，求x+y的平方根【答案】2【详解】解：x2和y2互为相反数，x2+y20，x+y4，4的平方根是2故x+y的平方根是221计算：（1）；（2）【答案】（1）9；（2）或【详解】（1）；（2），或，或.22阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容（1）（2）（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤_（填序号）原因是_ 请写出正确的解答过程【答案】（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数 ，解答过程见解析【详解】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，上述解答过程有错误，步骤（2）出现了错误；故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数 ，正确的解答过程如下：，x=3或x=-1. 18 / 18