零阶保持器ppt课件.ppt

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1、自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析7.1 概概 述述一、采样控制系统一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散采样控制系统，又称断续控制系统、离散控制系统，它是建立在采样信号基础上的。控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续如果控制系统中有一处或几处信号是断续的脉冲或数码，则这样的系统称为的脉冲或数码，则这样的系统

2、称为离散系统离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为式的离散系统，称为采样控制系统采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为而把数字序列形式的离散系统，称为数字数字控制系统控制系统或或计算机控制系统计算机控制系统。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物采用采样控制：采用采样控制：K传感器-1s11seTs偏差信号放大器与执行电机电机转速阀口开度炉子给定

3、信号燃 料供应泵炉温S离散偏差信号K传感器-1s11seTs偏差信号放大器与执行电机电机转速阀口开度炉子炉温给定信号燃 料供应泵工业炉的温度自动控制系统的框图工业炉的温度自动控制系统的框图：自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、数字控制系统二、数字控制系统 数字控制系统是一种以数字计算机或微数字控制系统是一种以数字计算机或微处理器控制具有连续工作状态的被控对象的处理器控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因

4、此，数字控制系统包括工闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工作于离散状态下的数字计算机或微处理器和作于离散状态下的数字计算机或微处理器和工作于连续状态下的被控对象两大部分。工作于连续状态下的被控对象两大部分。A/D传感器-数 字控制器被控对象D/A执行机构r(t)e(t)e*(t)u*(t)u(t)c(t)w(t)自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、研究方法三、研究方法主要阐述采样系统所必要的数学基础和基主要阐述

5、采样系统所必要的数学基础和基本原理。本原理。首先建立信号采样与复现过程的数学表达首先建立信号采样与复现过程的数学表达式；式；介绍介绍 Z 变换理论和脉冲传递函数；变换理论和脉冲传递函数；讨论采样系统的稳定性、稳态误差；讨论采样系统的稳定性、稳态误差；分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关系。系。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物te(t)Ote*(t)Oe(t)e*(t)T T2T

6、3T()e kT7.2 信号的采样与保持信号的采样与保持一、采样过程一、采样过程把连续信号转换成离散信号的过程，叫作把连续信号转换成离散信号的过程，叫作采样过程采样过程。实现采样的装置叫作实现采样的装置叫作采样开关采样开关或或采样器采样器。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 *0( )(0) 1( )1()( ) 1()1()(2 ) 1(2 )1(2)() 1()1()() 1()1()ke tette TtTt

7、TeTtTtTe kTtkTtkTe kTtkTtkT 为 两为 两个单位阶跃函数之差，表个单位阶跃函数之差，表示一个在示一个在 kT 时刻，高度为时刻，高度为1，宽度为，宽度为 ，面积为，面积为 的的矩形。矩形。1()1()tkTtkT OtkT(kT+ ) (t)-11 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1()1()()tkTtkTtkT ,()0 ,tkTtkTtkT *0( )()()kete kTtkT

8、将持续时间将持续时间 移至和式外移至和式外取采样过程的数学描述为取采样过程的数学描述为*0( )()()kete kTtkT *0( )()()kete kTtkT 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物*00( )( )()( )()kke te ttkTe ttkT 或写作或写作式中式中 T(t) 称为单位理想脉冲序列，而称为单位理想脉冲序列，而 e*(t) 即为加权理想脉冲序列。即为加权理想脉冲序列。*T0( )

9、( )( )( )()Tke te ttttkT 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物采样过程的物理意义：采样过程的物理意义： 采样过程可以看作是单位理想脉冲串采样过程可以看作是单位理想脉冲串 T(t) 被输入信号被输入信号e(t) 进行幅值调制的过程，进行幅值调制的过程，其中其中 T(t) 为载波信号，为载波信号， e(t) 为调制信号，为调制信号，采样开关为幅值调制器采样开关为幅值调制器,其输出为理想脉冲其输出为

10、理想脉冲序列序列 e*(t) 。te(t)Ote*(t)O T(t)e*(t)TT2T 3Tte(t)O4TT2T 3T 4T 5T.自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、采样定理二、采样定理采样过程中信号频谱的变化。采样过程中信号频谱的变化。是一个周期函数，将其展开成是一个周期函数，将其展开成傅里叶级数：傅里叶级数：0()ktkT sj0()ektkkktkTC 式中式中 称为系统的采样角频率。称为系统的采样角频

11、率。s2T 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物系数系数ss0jj202111()ed( )edTktktTkCtkTtttTTT sj01()ektkktkTT sj*1( )ektke tT 上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数位移定理，得到位移定理，得到*s1( )j()kEsEkT 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一

12、跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如果如果 E*(j ) 没有右半平面的极点，则令没有右半平面的极点，则令 s = j ，得到得到*s1(j )j()kEEkT (a) 连续信号连续信号e(t)的频谱的频谱O max- max |E(j )|自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(b) 2smax O max- max |E*

13、(j )| s- ss2 3s2 3s2 s2 1T自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(c)2smax O- max |E*(j )| max自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采如果对一个具有有限频谱

14、的连续信号进行采样，当采样频率满足样，当采样频率满足时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号，这就是采样定理，也复到原来的连续信号，这就是采样定理，也称为香农称为香农(Shannon)定理。定理。2smax 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物物理意义：如果选择这样一个采样角频率物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ，使得对连续信号中所含的最高，使得对连续信号中所

15、含的最高频率信号来说，能做到在其一个周期内采频率信号来说，能做到在其一个周期内采样两次以上，则在经采样所获得的离散信样两次以上，则在经采样所获得的离散信号中将包含连续信号的全部信息。反之，号中将包含连续信号的全部信息。反之，如果采样次数太少，就做不到无失真地再如果采样次数太少，就做不到无失真地再现原连续信号。现原连续信号。2smax 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、采样周期的选择三、采样周期的选择 采样周期选

16、得越小，即采样角频率越高，采样周期选得越小，即采样角频率越高，对控制过程的对控制过程的 信息获得的便越多，控制效信息获得的便越多，控制效果也会也好；果也会也好； 采样周期选得过小，将增加不必要的数据采样周期选得过小，将增加不必要的数据处理负担；处理负担； 一般的工业过程控制，采样周期在一般的工业过程控制，采样周期在 120 s 范围内选择；范围内选择；自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 对于伺服控制系统，采样角频率

17、可选为闭对于伺服控制系统，采样角频率可选为闭环系统的频带宽度环系统的频带宽度 b或开环系统的穿越频或开环系统的穿越频率率 c的的10倍，即倍，即 从时域性能指标来看：从时域性能指标来看： 或或sbcscb10,55T 或或1010sr110Tt ss140Tt 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、信号的再现和保持器四、信号的再现和保持器把采样信号转变为连续信号的过程，称为把采样信号转变为连续信号的过程，称为信号再

18、现信号再现。用于转换过程的装置，称为用于转换过程的装置，称为保持器保持器。从数学意义上说，保持器的功能是解决各采从数学意义上说，保持器的功能是解决各采样点之间的插值问题。样点之间的插值问题。实际上，保持器是具有外推功能的元件。实际上，保持器是具有外推功能的元件。具有常值外推功能的保持器，称为具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持零阶保持器器。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 零阶保持器的作用是使采样信号零阶保持器

19、的作用是使采样信号e*(t) 每每一采样瞬时的值一采样瞬时的值e(kT)一直保持到下一个采一直保持到下一个采样瞬时样瞬时e(k+1)T，从而使采样信号变成阶梯从而使采样信号变成阶梯信号信号eh(t)。 由于处在每个采样区间内的信号值为常由于处在每个采样区间内的信号值为常数，其导数为零，故称为零阶保持器。数，其导数为零，故称为零阶保持器。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物OT 2T 3T 4T5TOT 2T 3T 4

20、T5TOT 2T 3T 4T5Tttte*(t)eh(t)eh(t)(a)(b)(c)e(t)e(t-T/2)eh(t)零阶保持器eh(t)e*(t)自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物保持器的传递函数和频率特性保持器的传递函数和频率特性: 零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为一个高度为一个高度为1、宽度为、宽度为 T 的矩形波的矩形波gh(t)，称称为脉冲过渡函数。为脉冲过渡函数。由

21、于由于h( )1( )1()gtttT 其拉氏变换其拉氏变换hh111e( )( )eTsTsGsgtsss L L自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ttOO1-11-1TTgh(t)gh(t)用用 j 代替代替 s ，得到频率特性得到频率特性jjjjj2222h1ee(ee)sin(/ 2)(j )ejj/ 2TTTTTTGTT 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓

22、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物因为因为 ，所以，所以s2T sjshsssin(/)2(j)e/G TO- s2 s3 s |Gh(j )| Gh(j )零阶保持器的零阶保持器的频率特性：频率特性：自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物信号的采样与保持过程信号的采样与保持过程自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样

23、数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.3 Z变换与变换与Z 反变换反变换一、一、Z 变换变换采样信号的数学表达式采样信号的数学表达式*0( )()()ke te kTtkT 进行拉氏变换进行拉氏变换引入一个新的复变量引入一个新的复变量*0( )( )()kTskEse te kT e L Le1lnTszszT z 是用复数是用复数z平面来定义的平面来定义的一个新变量一个新变量自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我

24、吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Z 变换的定义式变换的定义式0( )e()kkE zkT z 记作记作*( )( )E ze tZ Z也可以写为也可以写为( ) ( )E ze tZ Z将定义式展开将定义式展开012( )(0)( )(2 )()kE zeze T zeT ze kT z 一般项的物理意义一般项的物理意义:e(kT) 表征采样脉冲的幅表征采样脉冲的幅值，值，z 的幂级数表征采样脉冲出现的时刻。的幂级数表征采样脉冲出现的时刻。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系

25、统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、典型信号的二、典型信号的 z 变换变换1. 单位脉冲函数：单位脉冲函数：设设e(t) = (t)，所以有所以有00( )()11kkE ze kT zz 2. 单位阶跃信号：单位阶跃信号：设设e(t) = 1(t)，则则1230( )()1kkE ze kT zzzz 11( ),(| 1)11zE zzzz 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为

26、什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3. 单位理想脉冲序列：单位理想脉冲序列：设设 ，则，则T0( )( )()ke tttkT 123T01( )()111,(| 1)1kkE zkTzzzzzzzz 阶跃信号采样后阶跃信号采样后与单位理想脉冲与单位理想脉冲串是一样的，而串是一样的，而Z变换是对采样点变换是对采样点上的信息有效，上的信息有效，只要只要e*(t) 相同，相同，E(z) 就相同。就相同。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

27、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4. 单位斜坡信号：单位斜坡信号：上式两边对上式两边对 z 求导数，并将和式与导数交求导数，并将和式与导数交换，得换，得两边同乘两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的得单位斜坡信号的 Z 变换变换设设e(t) = t，则则0( )kkE zkT z 01kkzzz 1201()(1)kkkzz 20,(| 1)(1)kkTzkT zzz 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的

28、猜测没有错：表里边有一个活的生物5. 指数函数：指数函数：设设 e(t) = e-at (a 为实常数为实常数) ，则，则122330( )1eeeakTkaTaTaTkE zezzzz 11( )1eeaTaTzE zzz 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6. 正弦信号：正弦信号：设设 e(t) = sin t，因为因为所以所以jj1sin(ee)2jTTt jj0jj001( )(ee)2j1(e)(e)2j

29、kTkTkkkTkkTkkkE zzzz 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物jjjj2jj21( )2jee1(ee)2j(ee)1sin2 cos1TTTTTTzzE zzzzzzzTzzT 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7. 设

30、设 ，求，求 e*(t) 的的 Z 变换。变换。 1( )(1)E ss s 将将 E(s) 进行部分分式展开进行部分分式展开再求其拉氏反变换再求其拉氏反变换111( )(1)1E ss sss111( )1( )e1te ttss L L11(1e)( )1( )e 1e(1)(e)TtTTzE ztzzzz Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、三、Z 变换的基本定理变换的基本定理 线性定理线性定理 若已

31、知若已知 e1(t) 和和 e2(t) 的的Z 变换分别为变换分别为E1(z)和和E2(z)，且且a1和和a2为常数。则有为常数。则有1 1221122( )( )( )( )a e ta e ta E za Ez Z Z证明证明：由：由Z变换的定义变换的定义1 1221 12201122001122( )( )()()()()( )( )kkkkkka e ta e ta e kTa e kT zae kT zae kT za E za Ez Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美

32、丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2. 实数位移定理实数位移定理 若若 e(t) 的的 Z 变换为变换为 E(z)，则有则有 ()( )ne tnTzE z Z Z10 ()( )()nnkke tnTzE ze kT z Z Z实数位移定理表明：函数在时域内延迟实数位移定理表明：函数在时域内延迟n个采样个采样周期时，反映在周期时，反映在Z域内，它的域内，它的Z变换函数乘以变换函数乘以z-n；函数在时域内超前函数在时域内超前n个采样周期，只要满足个采样周期，只要满足0k(n-1)时，时，e(kT)=0，则在则在Z域内，它表现为域内，它表现为Z变换函数乘上变

33、换函数乘上zn,否则必须将从否则必须将从k=0到到k=n-1的初的初始值减去后，再乘上始值减去后，再乘上zn 。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物证明证明：(1)00()0j ()()() () (j )()kknkzknk nknjne tnTe kTnT zze kn T zzze kn T zze T zjkn Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，

34、蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由于由于 j0 时，时，e(jT)=0，所以和式下标取值从所以和式下标取值从 j = 0 开始，有开始，有j0 ()()( )nnje tnTze jT zzE z Z Z首先考虑首先考虑 n = 1 时时(2)10 ()()nnkke tnTze kTnT z Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一

35、个活的生物10(1)01j00 ()()(1) ()(1)()(0)( )(0)nnkkkkjjje kTTze kTT zze kT zze jT zjkze jT zezzE zze Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物同理，当同理，当 n = 2 时，有时，有以此类推有以此类推有2(2)02011201 (2 )(2) ()(0)( )( )(0)( )kkjje kTTze kT zze jT zeze

36、 T zzE zeze T z Z Z10 ()( )()nnkke tnTzE ze kT z Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 试用实数位移定理，计算延迟一个采样试用实数位移定理，计算延迟一个采样周期的指数函数周期的指数函数e-(t-T)的的Z变换。变换。解：解： 根据实数位移定理根据实数位移定理()1eea t TaTz Z Z Z从从Z变换表中查得变换表中查得 ，代入上，代入上式得式得eeata

37、Tzz Z Z()11eeea t TaTaTzzzz Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3. 复数位移定理复数位移定理若已知若已知 e(t) 的的Z变换为变换为 E(z)，则有则有 ( )e( e)aTaTe tE z Z Z式中式中a 为常数。为常数。复数位移定理是仿照拉氏变换的复数位移复数位移定理是仿照拉氏变换的复数位移定理导出的，其含义是函数定理导出的，其含义是函数e*(t)乘以指数乘以指数序列序列e

38、akT的的Z变换，就等于在变换，就等于在e*(t)的的Z变换变换表达式表达式E(z)中，以中，以zeakT取代原算子取代原算子z。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物证明证明：根据：根据Z变换定义变换定义00 ( )e()e()( e)aTakTkaTkkke te kTze kTz Z Z令令 ，则，则1eaTzz 110 ( )e()()()( e)aTkaTke te kTzE zE z Z Z自动控制原理自动

39、控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 利用复数位移定理计算函数利用复数位移定理计算函数e-atsin t的的Z变换。变换。解：解：由由Z变换表查得变换表查得sin t的的Z变换为变换为2sinsin2 cos1zTtzzT Z Z由复数定理，得由复数定理，得2222esinesine2 ecos1esin2 ecoseaTaTaTaTaTaTaTzTtzzTzTzzT Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系

40、统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4. Z域微分定理域微分定理若若e(t)的的Z 变换为变换为 E(z)，则则证明证明：由于：由于将上式两边对将上式两边对z求导数，得求导数，得变换导数与和式的次序变换导数与和式的次序d ( )( )dte tTzE zz Z Z0( )()kkE ze kT z 0dd( )()ddkkE ze kT zzz 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么

41、把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物100101dd( )()()()dd() () ( )kkkkkkE ze kTze kTk zzzzkT e kT zTzZ te tT 所以所以d ( )( )dte tTzE zz Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 利用利用Z域微分定理求单位斜坡函数域微分定理求单位斜坡函数t 1(t)的的Z变换。变换。证明

42、证明：只要对阶跃函数的：只要对阶跃函数的 Z 变换求导数再变换求导数再乘上乘上-Tz，即即22d1( )()d11(1)(1)zttTzz zTzTzzz Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5. Z 域尺度定理域尺度定理若已知若已知 e(t) 的的 Z 变换为变换为 E(z)则则证明证明：因为：因为( )( ),kza e tEaa Z Z为为常常数数00( )()()( )( )kkkkkka e ta e

43、 kT zzze kTEaa Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 试求试求 k cos t 的的 Z 变换。变换。解解：由：由 Z 变换表变换表2(cos)cos2 cos1z zTtzzT Z Z21122(cos)cos()2cos11cos12coskzzTtzzTzTzTz Z Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西

44、，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6. 初值定理初值定理若已知若已知 e(t) 的的 Z 变换为变换为 E(z)，并有并有 存在，则存在，则lim( )zE z*0lim( )lim( )tzetE z 证明证明：因为：因为012( )()(0)( )(2 )kkE ze kT zee T zeT z 所以所以*0lim( )(0)lim( )ztE zeet 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉

45、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7. 终值定理终值定理若若e(t)的的Z变换为变换为E(z)，且且E(z)在在Z平面的单平面的单位圆上除位圆上除1之外没有极点，在单位圆外解之外没有极点，在单位圆外解析，则析，则*1lim( )lim(1)( )tzetzE z 证明证明：由实数位移定理：由实数位移定理 (1) ()( )(0)( )(1) ( )(0)e kTe kTzE zzeE zzE zzeZ Z自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我

46、的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)( )(0) (1) ()zE zzeZ e kTe kT 两边取极限，并由两边取极限，并由Z变换定义有变换定义有110lim(1) ( )lim(0) (1) )()(0) ( )(0) (2 )( ) (3 )(2 ) ( )(1)( )kzzkzE zzeeKTe kT zee TeeTe TeTeTeee 所以所以*1lim(1)( )()lim( )ztzE zeet 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

47、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、四、Z反变换反变换从从 z 域函数域函数 E(z)，求时域函数求时域函数 e*(t)，称作称作 Z反变换。反变换。记作记作1*0( )( )() ()kE ze te kTtkT Z Z1. 部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法是将部分分式展开法是将E(z)展成若干个分式和展成若干个分式和的形式，而每一个分式可通过表的形式，而每一个分式可通过表4-1查出所查出所对应的时间函数对应的时间函数e(t)，并将其转变为采样函并将其转变为采样函数数e*(t)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是

48、多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 已知已知 Z 变换函数变换函数10( )(1)(2)zE zzz 试求其试求其 Z 反变换。反变换。解：解：首先将首先将 E(z)/z 展开成部分分式展开成部分分式( )101010(1)(2)12E zzzzzz 所以所以( )101012zzE zzz 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物查

49、表查表7-1有有111,212kzzzzZZZZ所以所以10( )10( 12 ) ()kkE ztkT Z Z*( )010 ()30 (2 )70 (3 )ettTtTtT 自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2. 幂级数法幂级数法(综合除法综合除法)通常通常 E(z) 是是 z 的多项式，即的多项式，即用分母除分子并将商按用分母除分子并将商按 z-1 的升幂排列的升幂排列101101( )()mmmnnnb z

50、b zbE znma za za 120120( )kkkkkE zcc zc zc zc z 这是这是 Z 变换的定义式形式，其系数变换的定义式形式，其系数 ck(k=0,1,2,) 就是就是 e(t) 在采样时刻在采样时刻 t = kT 时刻的值时刻的值 e(kT)。自动控制原理自动控制原理 第七章第七章 采样数据控制系统分析采样数据控制系统分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应用综合除法应用综合除法解解：例例 已知已知 试用综合除法求其试用综合除法求其 Z 反变换。反变换。10( )(