沪教版高中数学高二下册第十二章12.1.1 曲线和方程 课件(共17张PPT).pptx

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1、第十二章圆锥曲线,11.5.2坐标平面上的直线拓展,12.1.1曲线和方程,什么叫做曲线？,按照某种运动规律运动的点的轨迹（集合）.,什么是方程？,含有未知数的等式.,问题1：,(1)曲线C：平面直角坐标系下，第一、三象限角平分线所在的直线.请写出曲线C的方程.,(2)画出方程所表示的图形.,曲线C,方程,在平面直角坐标系下，,点的坐标,解,问题2：下述方程分别表示的是哪个曲线？为什么？,图1,图2,图3,图4,图(1)曲线上点的坐标不都是方程(1)的解.,以方程(2)的解为坐标的点不都在图(2)曲线上.,一、曲线与方程的概念,在平面直角坐标系中，,如果曲线C与二元方程之间满足：,曲线C上点的

2、坐标都是方程的解；,以方程解为坐标的点都在曲线C上.,那么曲线C叫做方程的曲线,方程叫做曲线C的方程.,一、曲线与方程的概念,在平面直角坐标系中，,以二元方程的解为坐标的点集，记作集合F.,曲线C看作由点组成的集合，记作集合C.,曲线C上点的坐标都是方程的解；,以方程解为坐标的点都在曲线C上.,例1.下列各题中，如图所示的曲线C是所给方程的曲线吗？如果不是，是不符合“曲线与方程”定义中的关系，还是关系？,(1)曲线C为过的折线，方程是,(2)曲线C是顶点在原点、开口向上的抛物线，方程是,第(1)题图,例2.证明：圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是,(1)证明圆上的任意一点的坐标都是方程的解

3、；,(2)以方程的解为坐标的点都在圆上.,分析:,证明：,(1)设为圆上的任意一点，由条件,则有，,由两点间的距离公式得,化简得，,即是方程的解.,(2)设是方程的任意一个解，,则，,以作为坐标的点到原点的距离,所以点是圆上的点.,由(1)(2)得证结论.,例3.已知点在方程的曲线上，求的值.并判断点是否也在该曲线上.,若一条曲线C的方程是，则,点在曲线上,解：由在曲线上，,则,解得.,由条件得该曲线方程为，,所以点不在该曲线上.,课堂练习：,1.已知两点和，,求证：线段的垂直平分线的方程是,课堂练习答案,1.,课堂小结：,1、通过学习，你觉得点、坐标、曲线、曲线的方程之间存在着怎样的联系？谈

4、谈你的认识.,通过直角坐标系，点与坐标一一对应；曲线是按照某种规律运动的点的轨迹.这个规律反映在“形”上就是点的轨迹曲线，反映在“数”上就是点的坐标所满足的等量关系方程.“曲线C”上的点与“方程F(x，y)=0”的解应该满足一一对应的关系，“曲线C”才是“方程F(x，y)=0”的曲线，“方程F(x，y)=0”才是“曲线C”的方程.这种一一对应关系就是：曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.,解析几何是在平面坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题的一门学科.,解析几何的创始人：笛卡儿,RenDescartes（15961650）,读一

5、切好书，就是和许多高尚的人谈话.愈学习，愈发现自己的无知.我思故我在.,课堂小结：,2、请大家课后阅读课本P28解析几何的诞生，认识一下解析几何的创始人笛卡尔和费马.在欧氏几何中需要精心巧妙、复杂的作图，而且只能通过近似的测量才能求出长度，而笛卡尔的代数方程却非常简单，而且给出的答案能达到任何要求所需要的精度.笛卡尔关于方程和曲线相联系的思想，不仅仅只是打开了一个新的曲线世界；它还带来了认识新空间的需要，因为方程可以将我们带入三维空间甚至是四维空间，尽管没有任何人可以观察到四维结构，但是却可以依靠思想，用方程来讨论四维结构.科学技术的发展推动数学的发展和创新，而数学的发展也必将促进科学的进一步发展。,