人教A版数学必修4第一章1.4.3 正切函数的性质和图象教案 (1).docx

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1、1.4.3正切函数的性质与图象教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 德育目标：培养认真学习的精神； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 授课类型：新授课教学模式： 启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、投影仪教学过程：【复习引入】问题：正弦曲线是怎样画的？正切线如何画?下面我们来研究正切函数的性质和图象【讲解新课】 1正切函数的定义域 定义域： 2正切函数的奇偶性 由知，正切函数是奇函数；3正切函数是不是周期函

2、数？ ， 是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3作，的图象 4作正切曲线的图象（1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。（2）正切函数的最小正周期是；y（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4正切函数的单调性 引导学生观察，共同获得：（1）观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（2）单调性：在开区间内，函数单调递增。（3）值域：R.【讲解范例】例1 讨论函数的性质解析：定义域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位练习：P51

3、 3，4例2 观察正切曲线写出满足下列条件的的值的范围：0解：由，得。画出ytanx在(，)上的图象，不难看出在此区间上满足的x的范围为：x结合周期性，可知在xR，且xk上满足的x的取值范围为(kZ)练习：不通过求值，比较大小（1）tan135与tan138；（2）与解（1）：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数tan135tan138（2），又：内单调递增，【巩固与练习】求函数ytan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间(，)内的图象解：（1）要使函数ytan2x有意义，必须且只须2x，Z即x，Z函数ytan2x的定义域为xR，x，Z（2）设2x，由x，Z知，

4、Zytan的值域为（，）即ytan2x的值域为（，）（3）由tan2（x）tan（2x）tan2xytan2x的周期为（4）函数ytan2x在区间(，)的图象如图【小 结】本节课学习了以下内容：1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-/2，/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动个单位，就可以得到整个正切函数的图象。3.讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如ytan(x)，x (kZ)的周期T；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的【课

5、后作业】P53 A6 A7 A8 (1)【设计意图】本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课。类比研究正（余）弦函数的思路提出问题，让学生能清晰的认识本节课的内容：利用已有的认知结构，探究未知的问题类比，是研究问题最重要的方法之一。为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，能利用几何画板自制课件进行演示，可以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成