数系的扩充和复数的概念ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学（选修数学（选修2-22-2） 3.1.13.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物从数学内部来看，数集是在按某种从数学内部来看，数集是在按某种“规则规则”不断扩充的。不断扩充的。在在自然数集自然数集中，加法和乘法总可以实施。由于小数不能减中，加法和乘法总可

2、以实施。由于小数不能减大数，要使大数，要使x+4=0 x+4=0有解，从而引入有解，从而引入_._.自然数集扩充自然数集扩充到整数集；到整数集；在在整数集整数集中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能解决整除问题，要使方程能解决整除问题，要使方程3x-2=03x-2=0有解，为此引入有解，为此引入_._.整数集扩充到有理数集；在整数集扩充到有理数集；在有理数集有理数集里加、减、乘和除里加、减、乘和除( (除数不为零除数不为零) )总可实施；要使总可实施；要使x x2 2-2=0-2=0有解，为此引入有解，为此引入_，有理数扩充到实数集。，有理数扩充

3、到实数集。无理数无理数分数分数负数负数一一. .复习引入复习引入我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物NZQR自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数 引入引入 负数负数引入引入 分数分数引入引入 无理数无理数022x一一. .复习引入复习引入我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一一. .问题引入问题引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶

4、和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1 1）它的平方等于它的平方等于1 1，即，即12 i1.1.虚数单位虚数单位（2 2）实数可以与）实数可以与 进行进行四则运算四则运算，进行四则运算时，原有，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立的加、乘运算律仍然成立 二二. .新课学习新课学习 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1 1）定义）定义: : 形如形如a+bi（aR，bR）的数叫的数叫复数复数, ,其其中中i i

5、是是虚数单位虚数单位。注注: : 复数通常用字母复数通常用字母z z表示，即复数表示，即复数a+bia+bi（aR，bR)可记可记作作: :z=a+bi（aR，bR），），把这一表示形式叫做把这一表示形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。复数复数z=a+bi (aR， bR )中，把实数中，把实数a a，b b分别叫做复数的分别叫做复数的实部实部和和虚部虚部。全体实数和虚数所组成的集合叫全体实数和虚数所组成的集合叫复数集复数集，记作记作C C。复数的有关概念复数的有关概念二二. .新课学习新课学习 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，

6、证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2 2）复数的表示形式）复数的表示形式当当 时，时，z 是实数是实数a0 b当当 时，时，z 叫做虚数叫做虚数0 b复数复数当当 且且 时，时， 叫做叫做纯虚数纯虚数0 b0azbi注注： （1 1）两复数两复数a+bia+bi与与c+dic+di相等的充要条件是相等的充要条件是: :a ac c且且b=db=d；即即实部与虚部分别相等。实部与虚部分别相等。二二. .新课学习新课学习 （2 2） ，且两个复数只能说相等或不相等，且两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小而不能比较大小. .000babia且我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什

7、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3 3）复数的分类：）复数的分类：复数复数z=a+bi (a,b R)条件条件数的类型数的类型R C实数集实数集R是复数是复数集集C的真子集，的真子集，虚数虚数b0纯虚数纯虚数a=0且且b0实数实数0a=b=0实数实数b=0复数复数z=a+bi (a,b R)实数实数 (b=0)虚数虚数(b0)纯虚数纯虚数(a=0)非纯虚数非纯虚数(a0)二二. .新课学习新课学习 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

8、NZQRC复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集二二. .新课学习新课学习 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1 1：实数实数m m取什么值时，复数取什么值时，复数 是是（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？）虚数？ （3 3）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1 解解： （1 1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z z是实数是实数01 m1m （2 2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z z是虚数是虚数01 m1 m（3 3）当当 ，且，且 ，即，即 时，时，复数复数z

9、z 是纯虚数是纯虚数01 m01 m1m 典例精析典例精析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1 1）说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数纯虚数? ? i7272618. 0i2i85 ii 293,.0，课堂练习课堂练习我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2 2：已知已知 ，其中，其中 ，求，求iyyix)3() 12( Ryx ,

10、. yx与与解：解：由复数相等的定义，得方程组由复数相等的定义，得方程组 )3(112yyx解得解得4,25 yx典例精析典例精析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1 1）由于）由于i2= = = -1，知，知i为为-1的一个的一个 、-1-1的另一个的另一个 ; ;一般地，一般地，a(a0)的平方根为的平方根为 、 -a(a0)的平方根为的平方根为 。(-i)2 平方根平方根平方根为平方根为-ia i a 课堂练习课堂练习我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的

11、世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2 2）已知复数）已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且且z0，求求k 的值的值. 2,06503, 022kkkkkRkz解：课堂练习课堂练习我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-1ii 典例精析典例精析ni4 24 ni 34 ni14 ni求：已知例,3*Zi我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物课堂练习课堂练习B

12、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物课堂练习课堂练习我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1.将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，形成一个独立的数学分支形成一个独立的数学分支. .2.2.虚数单位虚数单位i i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，的引入解决了负数不能开平方

13、的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成数都可以写成 abi（a，bR）的形式的形式. .3.3.复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如数集中不成立，如x x2 200； 若若x xy y0 0，则，则x xy y等，等，今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题在实数集内解决问题. .课堂总结课堂总结我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错

14、：表里边有一个活的生物4.4.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca课堂总结课堂总结我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物课后作业课后作业我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物设设 z C , 满足下列条件的点满足下列条件的点 z 的集合的集合是是什么图形什么图形?(1)|z|=4; (2)2|z|4.xyoxyo我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物若复数若复数z对应点集为圆对应点集为圆: Ryxyxyx, 1)3() 1(),(22试求试求z的最大值与最小值的最大值与最小值.xyoo121131