人教A版数学必修4第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共24张PPT).ppt

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1、1.4.3正切函数的性质与图象,探究,一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象和性质？,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,能否类比正弦函数图象的作法，得到正切函数的图象？,思考,正弦曲线,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,是周期函数，是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2、正切函数是否为周期函数？,正切函数的定义域是：,正切函数的性质,3、正切函数是否具有奇偶性？,思考,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,A,T,正切线AT,A,T,A,T,A,T,回顾角在各个象限的正切线,问题：如何利用正切线画出函数，的图像？,

2、作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数，的图像:,的图象:,的图像是利用平移正切线得到的，当获得上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,正切函数图象的简单画法：,三点两线法。,“三点”:,“两线”:,1,-1,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,二.问题：,在每一个开区间，内都是增函数。,问题讨论,正切曲线,0,是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,正切函数图

3、像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐进线,性质:,渐进线,解：,三.例题解析,练：求函数的定义域,小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。,解：,例1.（2）求函数的定义域,三.例题解析,解:,三.例题解析,练：求函数的单调区间,应用：比较下列每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,解：（1）,求函数的周期.,这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是,例：,反馈练习：求下列函数的周期：,三.例题解析,解：,小结：y=sinx与y=cosx的周期为，则与的周期为,y=tanx的周期为，则的周期为：,求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,四、小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,定义域：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)渐近线方程：,(5)对称性：对称中心：无对称轴,