2020年九年级数学 中考 三轮考点查漏补缺四边形专题练习（含答案）.doc

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1、2020中考数学 四边形 三轮考点查漏补缺（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为()A.45B.43C.10D.82. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，ABD=CDB，则四边形ABCD的面积为()A.40B.24C.20D.153. 如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为3 cm，则对角线AC和BD长之比为()A.12B.13C.12D.134. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E

2、，且ADC=60，AB=12BC，连接OE.有下列结论:CAD=30，SABCD=ABAC，OB=AB，OE=14BC，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于点O，则DOC的度数为()A.60B.67.5C.75D.546. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，EAF=60，则CF的长是()A.3+14B.32C.3-1D.23二、填空题（本大题共6道小题）7. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题:“四边形ABCD中，ADBC，请添加一个条件，使得

3、四边形ABCD是平行四边形.”经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”.你同意的观点，理由是.8. 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为.9. 如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则SAEPH=.10. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是.11. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD=50，则BEF的度数为.12.

4、如图，在ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.三、解答题（本大题共6道小题）13. 如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA(不包括端点)上运动，且满足AE=CG，AH=CF.(1)求证:AEHCGF;(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.14. 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证:(1)ECB=FCG;(2)EBCFGC.15. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形A

5、BCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.16. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.17. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.(1)如图，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.(2)如图，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.18. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别

6、为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.(1)求证:ABECDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形?请说明理由.2020中考数学 四边形 三轮考点查漏补缺-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A解析连接AE，如图，EF是AC的垂直平分线，OA=OC，AE=CE.四边形ABCD是矩形，B=90，ADBC，OAF=OCE.在AOF和COE中，AOF=COE，OA=OC，OAF=OCE，AOFCOE(ASA)，CE=AF=5，AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8.在RtABE中，AB=AE2-BE2=52-32=4，AC=AB2+BC2

7、=42+82=45.故选A.2. 【答案】B解析ABD=CDB，ABCD，O是BD的中点，BO=DO，又AOB=COD，AOBCOD，AB=CD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形.AB=AD，四边形ABCD是菱形.ACBD.在RtABO中，BO=12BD=4，AO=AB2-BO2=52-42=3，AC=2AO=6，四边形ABCD的面积为12ACBD=1268=24.故选B.3. 【答案】D解析由菱形ABCD的周长为8 cm得边长AB=2 cm.又高AE长为3 cm，所以ABC=60，所以ABC，ACD均为正三角形，AC=2 cm，BD=2AE=23 cm.故对角线AC和BD长之比为13，

8、应选D.4. 【答案】C解析四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120.AE平分BAD，BAE=EAD=60，ABE是等边三角形，AE=AB=BE.AB=12BC，AE=12BC，BAC=90，CAD=30，故正确;ACAB，SABCD=ABAC，故正确;AB=12BC，OB=12BD，BDBC，ABOB，故错误;CE=BE，CO=OA，OE=12AB=14BC，故正确.5. 【答案】A解析连接BF，E为AB中点，FEAB，EF垂直平分AB，AF=BF.AF=2AE，AF=AB，AF=BF=AB，ABF为等边三角形，FBA=60，BF=BC，FCB=BFC=15，四边形A

9、BCD为正方形，DBC=45，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得DOC=15+45=60.6. 【答案】C解析连接EF.AE=AF，EAF=60，AEF为等边三角形，AE=EF.四边形ABCD为正方形，B=D=C=90，AB=AD，RtABERtADF(HL)，BE=DF，EC=CF.设CF=x，则EC=x，AE=EF=EC2+FC2=2x，BE=1-x.在RtABE中，AB2+BE2=AE2，1+(1-x)2=(2x)2，解得x=3-1(舍负).故选C.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】小明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8. 【答案】(4，2)解析因为四边形OA

10、BC是平行四边形，所以BC=OA=3.所以点B(4，2).9. 【答案】4解析由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出AEPH的面积等于PGCF的面积.CG=2BG，BGBC=13，BGPF=12.BPGBDC，且相似比为13，SBDC=9SBPG=9.BPGPDF，且相似比为12，SPDF=4SBPG=4.SAEPH=SPGCF=9-1-4=4.10. 【答案】85解析如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，OD=OB=OA=OC，AE=CF=2，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形，D

11、E=DF=BE=BF，AC=BD=8，OE=OF=8-42=2，由勾股定理得:DE=OD2+OE2=42+22=25，四边形BEDF的周长=4DE=425=85，故答案为:85.11. 【答案】70解析依题意B=B=BMD+BEA=90，所以BEA=90-50=40，所以BEB=180-BEA=140，又BEF=BEF，所以BEF=12BEB=70，故应填:70.12. 【答案】菱154解析AC=BC，ABC是等腰三角形.将ABC沿AB翻折得到ABD，AC=BC=AD=BD，四边形ADBC是菱形.ABC沿AB翻折得到ABD，ABC与ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E，连

12、接PE，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE，PE=PE，PE+PF=PE+PF，当E，P，F三点共线，且EFAC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CMAB于M，BGAD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，CAB=BAD，cosCAB=cosBAD，即122=AG1，AG=14，在RtABG中，BG=AB2-AG2=1-116=154，由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，PE+PF的最小值=154.三、解答题（本大题共6道小题）13. 【答案】解析(1)由矩形的性质得A=C=90，结合条件AE=CG，AH=CF，用SAS即可得证.(2)由(1)中AEH

13、CGF可得HE=FG，与(1)同理可证得BEFDGH，进而有EF=GH，证得四边形EFGH为平行四边形.解:(1)证明:四边形ABCD为矩形，A=C=90，又AE=CG，AH=CF，AEHCGF(SAS).(2)四边形EFGH是平行四边形.理由:由(1)中AEHCGF得HE=FG.在矩形ABCD中有B=D=90，AB=CD，BC=AD，且有AE=CG，AH=CF，HD=BF，BE=DG，BEFDGH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).14. 【答案】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形，A=BCD.由折叠可知:A=ECG，BCD=ECG，BCD-

14、ECF=ECG-ECF，ECB=FCG.(2)由折叠可知:D=G，AD=CG.四边形ABCD是平行四边形，D=B，AD=BC，B=G，BC=GC.又ECB=FCG，EBCFGC.15. 【答案】解:(1)证明:在矩形EFGH中，EH=FG，EHFG，GFH=EHF.BFG=180-GFH，DHE=180-EHF，BFG=DHE，在菱形ABCD中，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH(AAS)，BG=DE.(2)连接EG，在菱形ABCD中，ADBC，AD=BC，E为AD中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，又AEBG，四边形ABGE是平行四边形，AB=EG，在矩形EFGH中，EG=FH=2

15、，AB=2，菱形ABCD的周长为8.16. 【答案】证明:连接BD，AE.ABED，ABC=DEF. ACFD，ACB=DFE.FB=CE，BC=EF.在ACB和DFE中，ABC=DEF，BC=EF，ACB=DFE.ACBDFE(ASA).AB=DE.又ABED，四边形ABDE是平行四边形.AD与BE互相平分.17. 【答案】解:(1)结论:DMEM，DM=EM.解析延长EM交AD于H.四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADE=DEF=90，AD=CD，ADEF，MAH=MFE，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC，DH=DE，EDH=90，DM

16、EM，DM=ME.(2)结论不变.DMEM，DM=EM.证明:延长EM交DA的延长线于H.四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADE=DEF=90，AD=CD，ADEF，MAH=MFE，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC，DH=DE，EDH=90，DMEM，DM=ME.18. 【答案】解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF.点E，F分别为OB，OD的中点，BE=12OB，DF=12OD，BE=DF，在ABE和CDF中，AB=CD，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF(SAS).(2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下:AC=2OA，AC=2AB，AB=OA.E是OB的中点，AGOB，OEG=90，同理:CFOD，AGCF，EGCF，EG=AE，OA=OC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG=90，四边形EGCF是矩形.