华东师大版数学七年级下：9.1.2 三角形内角和与外角和课件(22张PPT).ppt

《华东师大版数学七年级下：9.1.2 三角形内角和与外角和课件(22张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版数学七年级下：9.1.2 三角形内角和与外角和课件(22张PPT).ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、三角形的内角和与外角和,葫芦岛市第六初级中学,直线在平移下的像是与它平行的直线，,所以BCBC.,则，,所以B+BAC+C=180.,又,三角形的内角和,三角形的内角和等于180.,多种方法证明的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解:由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得,BAD=BAC=20.,在ABD中，ADB=180BBAD=1807520=85.,例1,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：在直角ABC中，C=90，A+B=90,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角

2、三角形ABC可以写成RtABC,直角三角形的内角性质,如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中，CAE=90AEC.,在RtBDE中，DBE=90BED.,AEC=BED，CAE=DBE.,例2,在图中，外角ACD与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？,我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.,三角形的外角的性质,因为ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，,所以ACD-A-B=0（等量减等量，差相等）,于是ACD=A+B.,1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,由此得到：,2.三角形的一个外角大于任何

3、一个不相邻的内角.,如图，CAD=100，B=30，求C的度数.,解：因为B+C=CAD，所以C=CADB，所以C=10030=70.,练一练,如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知1+2+3=180，所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.,你还有其他解法吗？,方法二：如图，BAE+1=180，CBF+2=180，ACD+3=180，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=54018

4、0=360.,三角形的外角和等于360.,BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.,(一题多解）如图，计算BDC.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,例3,解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,E,),1,（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.,（解法三）

5、连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）,),2,2,(,重要发现：,BDC=1+2+3.,如图，D是ABC的BC边上的一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70求：（1）B的度数（2）C的度数,解：（1）ADC是ABD的一个外角，ADC=B+BAD，又ADC=80，B=BAD，B=ADC=80=40；（2）在ABC中，BAC+B+C=180，C=180BBAC=1804070=70,例4,1.已知ABC中，A70，C30，B_.2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角是_.3.在ABC中，A=80，B=C，则C=_.,80,20,50,4.如图，AD是ABC的角平分线，B=36，C=

6、76，则DAC的度数为_.,34,5.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B的度数；（2）C的度数.,在ABC中：,B+BAC+C=180，,C=180-40-70=70.,解：因为ADC是ABD的外角.,所以ADC=B+BAD=80.,又因为B=BAD，,40,A,B,C,D,三角形的内角,三角形的内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于180,直角三角形的两锐角互余,小结,三角形的外角,定义,角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线,性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和,三角形的外角和等于360,