人教A版高中数学选修2-3PPT课件-1.2.2.2组合的综合应用课件.ppt

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1、第第2课时课时组合的综合应用组合的综合应用【题型示范题型示范】类型一类型一 简单的组合问题简单的组合问题【典例典例1】(1)某人决定投资某人决定投资3种股票和种股票和4种债券，经纪种债券，经纪人向他推荐了人向他推荐了6种股票和种股票和5种债券，则此人种债券，则此人不同的投资方式有不同的投资方式有_种种.(2)在一次数学竞赛中，某学校有在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，人通过了初试，学校要从中选出学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？件下，有多少种不同的选法？任意选任意选5人；人；甲、乙、丙三人必须参加；甲、乙、丙三人必须参加；甲

2、、乙、丙三人不能参加；甲、乙、丙三人不能参加；甲、乙、丙三人只能有甲、乙、丙三人只能有1人参加；人参加；甲、乙、丙三人至少甲、乙、丙三人至少1人参加；人参加；甲、乙、丙三人至多甲、乙、丙三人至多2人参加人参加.【解题探究解题探究】1.题题(1)中投资需要分几步？中投资需要分几步？每步选法如何用组合数表示？每步选法如何用组合数表示？2.题题(2)中的中的“至多至多”“”“至少至少”的含义是什的含义是什么？么？【探究提示探究提示】1.投资需要分两步，第一步投资股票有投资需要分两步，第一步投资股票有 种，第二步投资债券有种，第二步投资债券有 种种.2.甲、乙、丙三人至少甲、乙、丙三人至少1人参加指的

3、是有人参加指的是有1人，有人，有2人，人，有有3人三种情况；甲、乙、丙三人至多人三种情况；甲、乙、丙三人至多2人参加指的是人参加指的是有有2人，有人，有1人和没有人参加三种情况人和没有人参加三种情况.36C45C【自主解答自主解答】(1)需分两步：第一步，根据经纪人的推荐需分两步：第一步，根据经纪人的推荐在在6种股票中选种股票中选3种，共有种，共有 种选法；第二步，根据经纪种选法；第二步，根据经纪人的推荐在人的推荐在5种债券中选种债券中选4种，共有种，共有 种选法种选法.根据分步乘根据分步乘法计数原理，此人有法计数原理，此人有 =100种不同的投资方式种不同的投资方式.答案：答案：10036C

4、45C3465C Cg(2)有有 =792种不同的选法；种不同的选法；甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选人中选2人，共有人，共有 =36种不同的选法；种不同的选法；甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选人中选5人，共有人，共有 =126种不同的选法；种不同的选法；甲、乙、丙三人只能有甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选乙、丙中选1人，有人，有 =3种选法，再从另外的种选法，再从另外的9人中选人中选4人，有人，有 种种选法选法.共有共有 =378种不同的选法；种不同

5、的选法；512C29C59C13C49C1439CC方法一方法一(直接法直接法)：可分为三类：可分为三类：第一类：甲、乙、丙中有第一类：甲、乙、丙中有1人参加，共有人参加，共有 =378种；种；第二类：甲、乙、丙中有第二类：甲、乙、丙中有2人参加，共有人参加，共有 =252种；种；第三类：甲、乙、丙中有第三类：甲、乙、丙中有3人参加，共有人参加，共有 =36种种.共有共有 =666种不同的选法种不同的选法.方法二方法二(间接法间接法)：12人中任意选人中任意选5人，共有人，共有 种，甲、种，甲、乙、丙三人都不能参加的有乙、丙三人都不能参加的有 种，种，所以，共有所以，共有 种不同的选法；种不同

6、的选法；1439CC2339CC3239CC142332393939CCCCCC512C59C55129CC666方法一方法一(直接法直接法)：甲、乙、丙三人至多：甲、乙、丙三人至多2人参加，可人参加，可分为三类：分为三类：第一类：甲、乙、丙都不参加，共有第一类：甲、乙、丙都不参加，共有 种；种；第二类：甲、乙、丙中有第二类：甲、乙、丙中有1人参加，共有人参加，共有 种；种；第三类：甲、乙、丙中有第三类：甲、乙、丙中有2人参加，共有人参加，共有 种种.共有共有 =756种不同的选法种不同的选法.方法二方法二(间接法间接法)：12人中任意选人中任意选5人，共有人，共有 种，甲、种，甲、乙、丙三人

7、全参加的有乙、丙三人全参加的有 种，种，所以，共有所以，共有 种不同的选法种不同的选法.59C1439CC2339CC5142393939CCCCC512C29C52129CC756【方法技巧方法技巧】解简单的组合应用题的策略解简单的组合应用题的策略(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关，只要元素相同即可题与取出元素的顺序无关，只要元素相同即可.(2)要注意两

8、个基本原理的运用，即分类与分步的要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定注意有无重复灵活运用，在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏或遗漏.【变式训练变式训练】(2014南昌高二检测南昌高二检测)有八名有八名志愿者，四名只懂英语，两名只懂法语，志愿者，四名只懂英语，两名只懂法语，两名既懂英语又懂法语，现在从中选四人两名既懂英语又懂法语，现在从中选四人参与接待英国和法国代表团，每个团两名，参与接待英国和法国代表团，每个团两名，共有共有_种不同的安排种不同的安排.(数字作答数字作答)【解析解析】结合结合Venn图，选派方案有：既懂英语又图，选派方案有：既懂英语又懂法语

9、的两人不选：懂法语的两人不选： =6，都懂的两人都选做英，都懂的两人都选做英语翻译：语翻译： =1，两人都选，两人都选做法语翻译：做法语翻译： =6.两人都选，其中两人都选，其中1人做英语翻译，人做英语翻译，1人做法语翻译：人做法语翻译： =16.两人中选两人中选1人做英语翻译：人做英语翻译： =8.两人中选两人中选1人做法语翻译：人做法语翻译： =24.所以选派方案共有：所以选派方案共有：6+1+6+16+8+24=61.2222CC2242CC2224CC211242A CC112242CCC112224CCC答案：答案：61【补偿训练补偿训练】从从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座

10、谈会，要位参加一个座谈会，要求张、王两同学中至多有一个人参加，则不同选法的种求张、王两同学中至多有一个人参加，则不同选法的种数为数为( )A.9 B.14 C.12 D.15【解析解析】选选A.方法一：方法一：(直接法直接法)分两类，第一类张、王分两类，第一类张、王两同学都不参加，有两同学都不参加，有 种选法；第二类张、王两同学中种选法；第二类张、王两同学中只有只有1人参加，有人参加，有 种选法种选法.故共有故共有 9种选法种选法.方法二：方法二：(间接法间接法) 9种种.44C1324CC413424CCC4264CC类型二类型二 组合应用题中的分组、分配问题组合应用题中的分组、分配问题【典

11、例典例2】(1)(2012新课标全国卷新课标全国卷)将将2名教师，名教师，4名学名学生分成生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由加社会实践活动，每个小组由1名教师和名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有名学生组成，不同的安排方案共有( )A.12种种 B.10种种 C.9种种 D.8种种(2)有甲、乙、丙三项任务，甲需有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙人承担，乙、丙各需各需1人承担，从人承担，从10人中选派人中选派4人承担这三项任务，人承担这三项任务，不同的选法有不同的选法有_种种.(3)6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的

12、分本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：分给甲、乙、丙三人，每人两本；分为三法：分给甲、乙、丙三人，每人两本；分为三份，每份两本；分为三份，一份一本，一份两本，份，每份两本；分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；分给甲、乙、丙三人，一人一本，一一份三本；分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本人两本，一人三本【解题探究解题探究】1.题题(1)中将中将4名学生平均分成名学生平均分成2个小组有多少种分法？个小组有多少种分法？2.解决题解决题(2)可分为几步？可分为几步？3.题题(3)中哪种情况是平均分组，哪种不是中哪种情况是平均分组，哪种不是平均分组，分组后还需要分配吗？平均分组，

13、分组后还需要分配吗？【探究提示探究提示】1.有有 =3种分法种分法.2.可分为可分为2步，第一步先选：从步，第一步先选：从10 人中选出人中选出4人，第二步将人，第二步将4人分组后再安排承担三项人分组后再安排承担三项任务任务.3.，都属于平均分组问题，不属，都属于平均分组问题，不属于平均分组，其中，分组即可，不需于平均分组，其中，分组即可，不需要再分配，分组后还需要再分配要再分配，分组后还需要再分配.224222CCA【自主解答自主解答】(1)选选A.将将4名学生均分为名学生均分为2个小组，个小组，共有共有 =3种分法；将种分法；将2个小组的同学分给两名个小组的同学分给两名教师带有教师带有 =

14、2种分法，种分法，最后将两个小组的人员分配到甲、乙两地有最后将两个小组的人员分配到甲、乙两地有 =2种分法种分法.故不同的安排方案共有故不同的安排方案共有322=12(种种).224222CCA22A22A(2)先考虑分组，即先考虑分组，即10人中选人中选4人分为三组，其中两组人分为三组，其中两组各一人，另一组二人，共有各一人，另一组二人，共有 (种种)分法分法.再考虑排再考虑排列，甲任务需列，甲任务需2人承担，因此人承担，因此2人的哪个组只能承担甲人的哪个组只能承担甲任务，而一个人的两组既可以承担乙任务又可以承担任务，而一个人的两组既可以承担乙任务又可以承担丙任务，所以共有丙任务，所以共有

15、=2 520(种种)不同的选法不同的选法.答案：答案：2 520112109822C CCA11221098222C CCAA(3)根据分步乘法计数原理得有根据分步乘法计数原理得有 =90种；种；分给甲、乙、丙三人，每人两本有分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有同学有 种方法种方法.根据分步乘法计数原理可得：根据分步乘法计数原理可得： ，所以所以 因此分为三份，每份两本一共有因此分为三

16、份，每份两本一共有15种方种方法法.这是这是“不均匀分组不均匀分组”问题，一共有问题，一共有 种方法种方法.在的基础上再进行全排列，所以一共有在的基础上再进行全排列，所以一共有 =360种方法种方法.222642CCC222642CCC33A22236423CCCxA22264233CCCx15.A123653CCC6012336533CCCA【延伸探究延伸探究】若题若题(3)条件不变，则分给甲、条件不变，则分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的选法？同的选法？【解题指南解题指南】“至少一本至少一本”包括三种类型：包括三种类型：“2，2，2型型”“

17、1，2，3型型”“”“1，1，4型型”.【解析解析】可以分为三类情况：可以分为三类情况：(1)“2，2，2型型”，即中的分配情况，有即中的分配情况，有 =90种方法种方法.(2)“1，2，3型型”，即中的分配情况，有，即中的分配情况，有 =360种方种方法法.(3)“1，1，4型型”，有，有 =90种方法种方法.所以一所以一共有共有90+360+90540种方法种方法.222642CCC12336533CCCA4363C A【方法技巧方法技巧】分组、分配问题的求解策略分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于分组问题属于“组合组合”问题，常见的分组问题有问题，常见的分组问题有三种三种.完全均匀

18、分组，每组的元素个数均相等；完全均匀分组，每组的元素个数均相等；部分均匀分组，应注意不要重复，若有部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，组均匀，最后必须除以最后必须除以n！；完全非均匀分组，这种分组不！；完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象考虑重复现象.(2)分配问题属于分配问题属于“排列排列”问题问题.分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配. 【变式训练变式训练】(2014浙江高考浙江高考)在在8张奖券中有一、二、三张奖券中有一、二、三等奖各等奖各1张，其余张，其余5张无奖张无奖.将这将这8张奖券分配给张奖券分配给4个人，每人个人

19、，每人2张，不同的获奖情况有张，不同的获奖情况有_种种(用数字作答用数字作答).【解析解析】不同的获奖情况分两种，一是有一人获两张奖券，不同的获奖情况分两种，一是有一人获两张奖券，一人获一张，共有一人获一张，共有 =36种，二是有三人各获得一张，种，二是有三人各获得一张，共有共有 =24种，因此不同的获奖情况有种，因此不同的获奖情况有60种种.答案：答案：602234C A34A【补偿训练补偿训练】将将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有有( )A.252种种 B.1

20、12种种 C.20种种 D.56种种【解析解析】选选B.按分配到甲宿舍的人数分类，则不同的分按分配到甲宿舍的人数分类，则不同的分配方案共有配方案共有 112种种.2534435275747372CCCCCCCC类型三类型三 与几何有关的组合问题与几何有关的组合问题【典例典例3】(1)以正方体的顶点为顶点的四面体的个数为以正方体的顶点为顶点的四面体的个数为_.(2)平面内有平面内有12个点，其中有个点，其中有4个点共线，此外再个点共线，此外再无任何无任何3点共线点共线.以这些点为顶点，可构成多少个以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？不同的三角形？【解题探究解题探究】1.题题(1)的正方体的

21、顶点中，的正方体的顶点中，满足什么条件的四个点不能构成四面体？满足什么条件的四个点不能构成四面体？2.题题(2)中的三角形如何分类？中的三角形如何分类？【探究提示探究提示】1.正方体的顶点中，共面的正方体的顶点中，共面的四个顶点不能构成四面体四个顶点不能构成四面体.2.以从共线的以从共线的4个点中取点的多少作为分类个点中取点的多少作为分类的标准的标准.【自主解答自主解答】(1)正方体的正方体的8个顶点可构成个顶点可构成 个四点组，个四点组，其中其中共面的四点组有正方体的共面的四点组有正方体的6个表面和正方体相对棱分别个表面和正方体相对棱分别所在所在6个平面的四个顶点，故可以确定的四面体有个平面

22、的四个顶点，故可以确定的四面体有 1258个个.答案：答案：5848C48C(2)方法一：以从共线的方法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的个点中取点的多少作为分类的标准标准.第一类：共线的第一类：共线的4个点中有个点中有2个点为三角形的顶点，个点为三角形的顶点，共有共有 48个不同的三角形；第二类：共线的个不同的三角形；第二类：共线的4个点个点中有中有1个点为三角形的顶点，共有个点为三角形的顶点，共有 112个不同的三个不同的三角形；第三类：共线的角形；第三类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，个点中没有点为三角形的顶点，共有共有 56个不同的三角形个不同的三角形.由分类加法计数原理

23、知，不同的三角形共有由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48+112+56216个个.2148CC1248CC38C方法二方法二(间接法间接法)：从：从12个点中任意取个点中任意取3个点，有个点，有 220种取种取法，而在共线的法，而在共线的4个点中任意取个点中任意取3个均不能构成个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有三角形，即不能构成三角形的情况有 4种种.故这故这12个点构成三角形的个数为个点构成三角形的个数为 216个个.312C34C33124CC【方法技巧方法技巧】解答几何组合问题的策略解答几何组合问题的策略(1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能几何组合问题，主要

24、考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合背景的排列、组合.这类问题情境新颖，多个知识点交这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强汇在一起，综合性强. (2)解答几何组合问题的思考方法解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可视为组合问题的限制条件即可.(3)计算时可用直接法，计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算

25、符合题意的组合数要分类计算符合题意的组合数.【变式训练变式训练】过三棱柱任意两个顶点的直过三棱柱任意两个顶点的直线共线共15条，其中异面直线有条，其中异面直线有( )A.18对对 B.24对对 C.30对对 D.36对对【解析解析】选选D.方法一：一条底面棱有方法一：一条底面棱有5条直线与其异条直线与其异面面.例如，与例如，与AB异面的直线分别是异面的直线分别是B1C，A1C，B1C1，A1C1，CC1.侧面中与底面相交的棱有侧面中与底面相交的棱有4条与其异面的条与其异面的直线直线.例如，与例如，与BB1异面的直线分别是异面的直线分别是AC，AC1，A1C1，A1C.侧面中的对角线有侧面中的对

26、角线有5条与其异面的直线条与其异面的直线.例如，与例如，与AB1异面的直线分别是异面的直线分别是BC，BC1，CC1，A1C，A1C1，而每条直线都数两遍而每条直线都数两遍.故共有故共有 =36(对对).5 6 4 3 5 62 方法二：一个四面体中有方法二：一个四面体中有3对异面直线，在三对异面直线，在三棱柱的六个顶点中任取棱柱的六个顶点中任取4个，可构成四面体的个，可构成四面体的个数为个数为 -3=12(个个)，故共有异，故共有异面直线面直线123=36(对对).46C【补偿训练补偿训练】正六边形的顶点和中心共正六边形的顶点和中心共7个点，可组成个点，可组成_个三角形个三角形.【解析解析】

27、不共线的三个点可组成一个三角形，不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中个点中共线的共线的是过中心的是过中心的3条对角线，即共有条对角线，即共有3种情况，故组成三角形种情况，故组成三角形的个数为的个数为 332.答案：答案：3237C【拓展类型拓展类型】相同元素的分配问题相同元素的分配问题【备选例题备选例题】(1)要从要从7个学校中选出个学校中选出10人参加数人参加数学竞赛，每校至少学竞赛，每校至少1人，这人，这10个名额的分配方法个名额的分配方法有有( )A.36种种 B.48种种 C.84种种 D.96种种(2)6个相同的小球放入个相同的小球放入4个编号为个编号为1，2，3，4的盒的盒子，

28、求下列方法的种数子，求下列方法的种数.每个盒子都不空；恰每个盒子都不空；恰有一个空盒子；恰有两个空盒子有一个空盒子；恰有两个空盒子.【解析解析】(1)选选C.因为名额之间没有差别，可将因为名额之间没有差别，可将10个名额个名额用符号用符号“”表示，排成一排，表示，排成一排，然后用然后用6块挡板插入块挡板插入“”之间，将其分成之间，将其分成7部分，那么部分，那么挡板的一种插法即对应着名额的一种分配方法，所以不挡板的一种插法即对应着名额的一种分配方法，所以不同的名额分法为同的名额分法为 84(种种).(2)先把先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块

29、隔板，然后在小球之间置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选个空隙中任选3个空隙各个空隙各插一块隔板，有插一块隔板，有 =10(种种).69C35C恰有一个空盒子，插板分两步进行恰有一个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如个空隙各插一块隔板，如|0|000|00|，有，有 种插法，然后将种插法，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如|0|000|00|，有，有 种插法，种插法， 故共有故共有 =40(种种).25C14C2154C C

30、g恰有两个空盒子，插板分两步进行恰有两个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，有个空隙各插一块隔板，有 种插法，如种插法，如|00|0000|，然后将，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒剩下的两块隔板插入形成空盒.其一：这两块板与前面三其一：这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如块板形成不相邻的两个盒子，如|00|0000|，有，有 种插法种插法.其二：将两块板与前面三块板之一并放，如其二：将两块板与前面三块板之一并放，如|00|0000|，有有 种插法种插法.故共有故共有 =30(种种)

31、. 15C23C13C121533C (CC )g【方法技巧方法技巧】相同元素分配问题的建模思想相同元素分配问题的建模思想(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个形成一个“盒盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法的一种方法，此法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的隔板法专门解决相同元素的分配问题分配问题.(2)将将n个相同的元素分给个相同的元

32、素分给m个不同的对象个不同的对象(nm)，有，有 种方种方法法.可描述为可描述为n-1个空中插入个空中插入m-1块板块板.m 1n 1C【规范解答规范解答】排列、组合的综合应用排列、组合的综合应用【典例典例】(12分分)假设在假设在100件产品中有件产品中有3件是件是次品，从中任意抽取次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法件，求下列抽取方法各有多少种各有多少种.(1)没有次品没有次品.(2)恰有恰有2件是次件是次品品.(3)至少有至少有2件是次品件是次品.【审题审题】抓信息，找思路抓信息，找思路【解题解题】明步骤，得高分明步骤，得高分【点题点题】警误区，促提升警误区，促提升失分点失分点1：若在

33、处不能按照分步乘法计数：若在处不能按照分步乘法计数原理进行，而认为是分类加法计数原理，原理进行，而认为是分类加法计数原理，则考试时至少会扣掉则考试时至少会扣掉3分分.失分点失分点2：若在处对：若在处对“至少问题至少问题”不能准不能准确分类，则此问将不得分确分类，则此问将不得分.【悟题悟题】提措施，导方向提措施，导方向1.准确运用两个计数原理准确运用两个计数原理在解答排列组合问题时，首先要搞清楚解在解答排列组合问题时，首先要搞清楚解决这个问题是分步还是分类，是应用分类决这个问题是分步还是分类，是应用分类加法计数原理还是应用分步乘法计数原理加法计数原理还是应用分步乘法计数原理.如本例如本例(1)，

34、(2)都是直接应用了分步乘法计都是直接应用了分步乘法计数原理，而数原理，而(3)则是先分类后分步则是先分类后分步.2.正确分清是排列问题还是组合问题正确分清是排列问题还是组合问题判断一个具体问题是排列还是组合，就是看这个判断一个具体问题是排列还是组合，就是看这个问题是否与顺序有关，若有关则是排列问题，否问题是否与顺序有关，若有关则是排列问题，否则是组合问题则是组合问题.若问题是关于是排列组合的综合应若问题是关于是排列组合的综合应用，一般先用，一般先“选选”后后“排排”.3.注重分类讨论的意识注重分类讨论的意识在解答含有在解答含有“至少至少”“”“至多至多”的排列组合问题时，的排列组合问题时，要

35、注意对各种情况的分类讨论，如本例要注意对各种情况的分类讨论，如本例(3).【类题试解类题试解】某运输公司有某运输公司有7个车队，每个车队的车辆个车队，每个车队的车辆均多于均多于4辆辆.现从这个公司中抽调现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队辆车，并且每个车队至少抽调至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？辆，那么共有多少种不同的抽调方法？【解析解析】方法一：方法一：(分类法分类法)在每个车队抽调在每个车队抽调1辆车的基础辆车的基础上，还需抽调上，还需抽调3辆车辆车.可分成三类：一类是从某可分成三类：一类是从某1个车队抽个车队抽调调3辆，有辆，有 种；一类是从种；一类是从2个车队中抽调，其

36、中个车队中抽调，其中1个车个车队抽调队抽调1辆，另辆，另1个车队抽调个车队抽调2辆，有辆，有 种；一类是从种；一类是从3个个车队中各抽调车队中各抽调1辆，有辆，有 种种.故共有故共有 84(种种)抽调抽调方法方法.17C27A37C123777CAC方法二：方法二：(隔板法隔板法)由于每个车队的车辆均多于由于每个车队的车辆均多于4辆，只辆，只需将需将10个份额分成个份额分成7份份.可将可将10个小球排成一排，在相互个小球排成一排，在相互之间的之间的9个空当中插入个空当中插入6个隔板，即可将小球分成个隔板，即可将小球分成7份份.按按顺序分别对应车队应抽调车辆数顺序分别对应车队应抽调车辆数.故共有故共有 84(种种)抽调抽调方法方法.69C 布置作业布置作业 课堂作业：课堂作业： 家庭作业家庭作业 ： 教学反思教学反思