辽宁省部分重点中学协作体2020届高三下学期高考模拟考试数学（理科）（解析版）.doc

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1、2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|x2x20，Bx|x0，则AB（）A1，2B（1，2C（0，2D（2，+）2已知复数z满足z（1+i）1i（i为虚数单位），则z的虚部为（）AiBiC1D13已知a=log0.32，b=2-13，c=20.3，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCcabDbca4已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如表：月份1112123广告投入（x万元）8.27.887.98.1利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为y=12x+a，若2020年4月广告投入9万元，可估计

2、所获利润约为（）A100万元B101 万元C102万元D103万元5设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a64+a4，则S9（）A18B24C48D366人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，3040分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有f（x）10l

3、gx110-12，则90dB的声音与50dB的声音强度之比为（）A10B100C1000D100007函数ytan2x图象的对称中心坐标为（）A（2k，0），kZB（k，0），kZC(k2，0)，kZD(k4，0)，kZ8已知二项式(2x12+1x)n的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A240B120C48D369已知函数f（x）=x2-2ax+8，x1x+4x+a，x1，若f（x）的最小值为f（1），则实数a的值不可能是（）A1B2C3D410已知三棱锥ABCD中，侧面ABC底面BCD，ABC是边长为3的正三角形，BCD是直角三角形，且BCD90，CD2，则此三棱锥

4、外接球的体积等于（）A43B323C12D64311已知过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线l于点C，若|BC|2，|FB|1，则|AB|（）A3B4C6D612已知f（x）=exx-2t(lnx+x+2x)恰有一个极值点为1，则t的取值范围是（）A(-，14e6B(-，16C0，14e6D(-，14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知x，y满足约束条件x-y+10x+y2y0，则2xy的最小值是 14古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在2：1的比例关系

5、，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，A4纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近2：1，我们称这种满足了2：1的矩形为“优美”矩形现有一长方体ABCDA1B1C1D1，AD126，AC25，AC127，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为 15已知数列an的前n项和为Sn，若a11，2Snan+1+1，则Sn 16已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形，|PF1|4，C1的离心率为37，则C2的离心率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题

6、，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分17已知m=（2cosx，sinx），n=（cosx，23cosx），且f（x）=mn（1）求f（x）在0，2上的值域；（2）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(A2)=3，且a2，b+c4，求ABC的面积18已知正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，D是BC的中点（1）求证：A1B平面ADC1；（2）求锐二面角DAC1C的余弦值19某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品A的未来需求经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品A的

7、月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50100万件的频率为0.5，需求量在100200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品A的需求相互独立（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品A的月需求量低于100万件的概率（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品A的需求量x的限制，并有如表关系：商品A的月需求量x（万件）50x100100x200x200车间最多正常运行个数345若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正

8、常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：商品A的月需求量x（万件）50x100100x200未正常生产的一个车间的月维护费（万元）500600试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品A的月利润为最大20已知椭圆C：y2a2+x2b2=1（ab0）过点P(22，1)，F1（0，1），F2（0，1）是两个焦点以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为r（r0）的圆，（1）求椭圆C的方程；（2）存在过原点的直线l，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段AB上），使得AG=BH，求圆M半径r的取值范围21已知函数f（x）ax+1+lnx（1）g（x

9、）af（x）+12x2-(a2+a+1)x，求函数g（x）的单调区间：（2）对于任意x0，不等式f（x）xex恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x216+y22=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos(+6)=3若将曲线C1上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍，得曲线C2（1）写出直线l和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P（1，0），直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，

10、求1|PA|+1|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）ln（|x1|x+2|m）（1）当m2时，求函数yf（x）的定义域；（2）已知函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x20，Bx|x0，则AB（）A1，2B（1，2C（0，2D（2，+）【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可解：Ax|1x2，Bx|x0，AB（0，2故选：C【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2已知复数z满足

11、z（1+i）1i（i为虚数单位），则z的虚部为（）AiBiC1D1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由z（1+i）1i，得z=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-2i2=-iz的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3已知a=log0.32，b=2-13，c=20.3，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCcabDbca【分析】可以得出log0.320，20.32-130，从而可得出a，b，c的大小关系解：log0.32log0.310，20.32-130，abc故选：A【点评】本题考查了对数函数

12、、指数函数的单调性，指数函数的值域，考查了计算能力，属于基础题4已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如表：月份1112123广告投入（x万元）8.27.887.98.1利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为y=12x+a，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（）A100万元B101 万元C102万元D103万元【分析】先通过表格中的数据算出样本中心点(x，y)，再将其代入回归方程求出a的值，从而得到回归直线方程，然后把x9代入，求出y的值即可得解解：由表格中的数据可知，x=8.2+7.8+8+7.9+8.15=8，y=92+89+89

13、+87+935=90，（8，90）在回归方程上，90128+a，解得a6，回归方程为y=12x-6，把x9代入回归方程得，y=129-6=102故选：C【点评】本题考查线性回归方程的性质，考查学生的运算能力，属于基础题5设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a64+a4，则S9（）A18B24C48D36【分析】设等差数列an的公差为d，由a3+a64+a4找出首项a1与公差d的关系式求出a5，再代入前n项和的关系式求出S9解：设等差数列an的公差为d，由a3+a64+a4可得a1+2d+a1+5d4+a1+3d，整理得：a1+4d4a5，所以S9=9(a1+a9)2=9a536故选：D【点

14、评】本题主要考查等差数列的性质及基本量的求法，属于基础题6人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，3040分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有f（x）10lgx110-12，则90dB的声音与50dB的声音强度之比为（）A10B100C1000D10000

15、【分析】本题根据题干中给出的表达式分别计算出90dB的声音与50dB的声音对应的声音强度，然后相比即可计算出结果，得到正确选项解：由题意，可知当声音强度的等级为90dB时，有10lgx110-12=90，即lgx110-12=9，则x110-12=109，此时对应的强度x1091012103，当声音强度的等级为50dB时，有10lgx110-12=50，即lgx110-12=5，则x110-12=105，此时对应的强度x1051012107，90dB的声音与50dB的声音强度之比为10-310-7=103（7）10410000故选：D【点评】本题主要考查已知函数值求对应的x的值，函数在实际生活

16、的应用，以及指数、对数的运算，考查了转化思想，以及逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题7函数ytan2x图象的对称中心坐标为（）A（2k，0），kZB（k，0），kZC(k2，0)，kZD(k4，0)，kZ【分析】直接利用正切函数的图象和性质的应用求出结果解：由于函数ytanX的对称中心为（k2，0）（kZ），令2x=k2，解得x=k4，故函数ytan2x的对称中心为（k4，0）（kZ），故选：D【点评】本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8已知二项式(2x12+1x)n的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等

17、于（）A240B120C48D36【分析】先根据二项式系数的性质求出n的值，再利用通项公式求得展开式中常数项解：二项式(2x12+1x)n的展开式中，二项式系数之和等于2n64，则n6，故展开式的通项公式为 Tr+1=C6r26rx3-3r2，令3-3r2=0，求得r2，可得展开式中常数项等于C6224240，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9已知函数f（x）=x2-2ax+8，x1x+4x+a，x1，若f（x）的最小值为f（1），则实数a的值不可能是（）A1B2C3D4【分析】根据题意，直接将a1代入，计算函数的最小值为f（2）

18、，不合题意，由此即可得出正确选项解：当a1时，f(x)=x2-2x+8，x1x+4x+1，x1，则当x1时，f（x）（x1）2+77f（1）；当x1时，f(x)=x+4x+124+1=5，当x2时取等号；综上，函数的最小值为f（2），不合题意；结合单项选择的特征可知，实数a的值不可能为1故选：A【点评】本题考查分段函数最值的求法，作为选择题，采用代值判断的方法能够快速解决问题，是考试中的一项有效方法，应合理运用，本题属于基础题10已知三棱锥ABCD中，侧面ABC底面BCD，ABC是边长为3的正三角形，BCD是直角三角形，且BCD90，CD2，则此三棱锥外接球的体积等于（）A43B323C12D

19、643【分析】把三棱锥放入长方体中，根据长方体的结构特征求出三棱锥外接球的半径，再计算三棱锥外接球的体积解：三棱锥ABCD中，侧面ABC底面BCD，把该三棱锥放入长方体中，如图所示；且AM=32AB=332；设三棱锥外接球的球心为O，则AG=23AM=23332=3，OG=12CD1，所以三棱锥外接球的半径为ROA=OG2+AG2=12+(3)2=2，所以三棱锥外接球的体积为V=4R33=4233=323故选：B【点评】本题考查了三棱锥外接球的体积计算问题，也考查了数形结合与转化思想，是中档题11已知过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线l

20、于点C，若|BC|2，|FB|1，则|AB|（）A3B4C6D6【分析】设A、B在准线上的射影分别为为M、N，通过三角形相似，求解AF，即可求解解：设A、B在准线上的射影分别为为M、N，过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线l于点C，若|BC|2，|FB|1，BNCAMC，可得：BNBC=AMAM+FB+BC=12，可得AFAM3，ABAF+FB4，故选：B【点评】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法，属中档题12已知f（x）=exx-2t(lnx+x+2x)恰有一个极值点为

21、1，则t的取值范围是（）A(-，14e6B(-，16C0，14e6D(-，14【分析】先求导数，验证x1是极值点，然后从导函数中分离出x1，再说明剩余的部分没有变号根即可解：由已知得f(x)=ex(1x-1x2)-2t(1x+1-2x2)=x-1x2ex-2t(x+2)显然x1是f（x）的变号零点，即为原函数的极值点，所以只需ex2t（x+2）0在（0，+）上恒成立即可即2texx+2（x0）恒成立令g（x）=exx+2（x0），g(x)=ex(x+1)(x+2)20，故g（x）是增函数，又因为当x0时，exx+212，所以g（x）12，所以2t12，即t14即为所求故选：D【点评】本题考查利

22、用导数研究函数的极值，最值，以及解决不等式恒成立问题同时考查学生利用函数思想、转化思想解决问题的能力，属于较难的中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知x，y满足约束条件x-y+10x+y2y0，则2xy的最小值是2【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可解：画出约束条件的可行域如图：由x-y+1=0y=0解得A（1，0），约束区域的端点的坐标A（1，0），z2xy经过可行域的A时，截距最大，表达式的值最小，代入可知当x1，y0时z的最小值为2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应

23、用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键14古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在2：1的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，A4纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近2：1，我们称这种满足了2：1的矩形为“优美”矩形现有一长方体ABCDA1B1C1D1，AD126，AC25，AC127，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为4个【分析】作出长方体，根据所给数据求得该长方体每条棱长，算出相应长方形长宽比即可解：如图，在题中所述的正方体中，CC1=AC12-AC2=(27)2-(2

24、5)2=22=AA1BB1DD1，则AD=AD12-DD12=(26)2-(22)2=4BCB1C1A1D1，AB=AC2-BC2=(25)2-42=2CDA1B1C1D1，则可得BB1：AB22：2=2：1，BC：BB14：22=2：1，而BB1：AB2：1，故属于“优美”矩形的为矩形ABB1A1，DCC1D1，BCC1B1，ADD1A1，共4个故答案为：4个【点评】本题考查合情推理能力，数形结合能力，考查学生阅读理解能力，属于中档题15已知数列an的前n项和为Sn，若a11，2Snan+1+1，则Sn12（3n1+1）【分析】通过数列的递推关系式，转化求解数列是等比数列，然后求解即可解：数

25、列an的前n项和为Sn，若a11，2Snan+1+1，2Sn1an+1，（n2）所以2anan+1an，即3anan+1，（n2）所以数列an是从第二项起，以1为首项，3为公比的等比数列2S1a2+1，可得a21，n2时：Sn=1(1-3n-1)1-3+1=12（3n1+1）Sn=1，n=112(3n-1+1)，n2，所以Sn=12（3n1+1）故答案为：12（3n1+1）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题，易错题16已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形，|PF1

26、|4，C1的离心率为37，则C2的离心率为3【分析】利用离心率的定义，及C1的离心率e1=37，|PF1|4，|F1F2|PF2|，可求得|PF2|3，再利用双曲线的离心率e2=|F1F2|PF1|-|PF2|，可得结论解：由题意知C1的离心率e1=c1a1=2c12a1=|F1F2|PF1|+|PF2|=37，又|PF1|4，|F1F2|PF2|，|PF2|3双曲线的离心率e2=|F1F2|PF1|-|PF2|=3故答案为：3【点评】本题考查椭圆与双曲线的几何性质，解题的关键是正确运用离心率的定义，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每

27、个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分17已知m=（2cosx，sinx），n=（cosx，23cosx），且f（x）=mn（1）求f（x）在0，2上的值域；（2）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(A2)=3，且a2，b+c4，求ABC的面积【分析】（1）由平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，根据正弦函数的单调性即可求解（2）结合（1）可得f（A2）1+2sin（A+6）3，进而可得A，由余弦定理可得bc4，代入三角形面积公式计算可得答案解：（1）m=（2cosx，sinx），n=（cosx，2

28、3cosx），f（x）=mn=2cos2x+23sinxcosxcos2x+3sin2x+12sin（2x+6）+1，x0，2，2x+66，76，sin（2x+6）-12，1，f（x）2sin（2x+6）+10，3（2）由（1）可知f（x）1+2sin（2x+6），故f（A2）1+2sin（A+6）3，解得sin（A+6）1，因为A（0，），A+6（6，76），故可得A+6=2，解得A=3，由余弦定理可得22b2+c22bccosA，化简可得4b2+c2bc（b+c）23bc163bc，解得bc4，故ABC的面积S=12bcsinA=12432=3【点评】本题考查三角函数的性质和余弦定理，三角

29、形面积公式在解三角形中的应用，涉及平面向量数量积的运算，考查了函数思想和转化思想，属于基础题18已知正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，D是BC的中点（1）求证：A1B平面ADC1；（2）求锐二面角DAC1C的余弦值【分析】（1）连结A1C，设A1CAC1M，则M是A1C的中点，推导出A1BMD，由此能证明A1B平面ADC1（2）取AB的中点O，A1B1的中点O1，连结OO1和OC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出锐二面角DAC1C的余弦值解：（1）证明：连结A1C，设A1CAC1M，则M是A1C的中点，连结DM，则DM是A1BC的

30、中位线，A1BMD，A1B平面ADC1，DM平面ADC1，A1B平面ADC1（2）解：取AB的中点O，A1B1的中点O1，连结OO1和OC，由题意得OB，OC，OO1两两垂直，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），D（12，32，0），C（0，3，0），C1（0，3，2），AD=（32，32，0），AC1=（1，3，2），AC=（1，3，0），设平面DAC1的一个法向量m=（x，y，z），则mAD=32x+32y=0mAC1=x+3y+2z=0，取x1，得m=（1，-3，1），设平面ACC1的法向量n=（a，b，c），则nAC=a+3b=0nA

31、C1=a+3b+2c=0，取b1，得n=（-3，1，0），设锐二面角DAC1C的平面角为，则锐二面角DAC1C的余弦值为：cos=|mn|m|n|=2325=155【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力，是中档题19某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品A的未来需求经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品A的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50100万件的频率为0.5，需求量在100200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2用

32、调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品A的需求相互独立（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品A的月需求量低于100万件的概率（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品A的需求量x的限制，并有如表关系：商品A的月需求量x（万件）50x100100x200x200车间最多正常运行个数345若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：商品A的月需求量x（万件）50x100100x200未正常生产的一个车间的

33、月维护费（万元）500600试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品A的月利润为最大【分析】（1）在未来的4个月中，至少有2个月的月需求量低于100万件，分三种情况，分别为有2个月、3个月和4个月的月需求量低于100万件，然后根据独立重复事件的概率逐一求出每种情况对应的概率，最后相加即可得解；（2）设车间的净利润为Y，然后分别计算出建设3个车间、4个车间和5个车间的净利润的数学期望，并比较大小，取最大者即可解：（1）在未来的4个月中，至少有2个月的月需求量低于100万件，分三种情况：有2个月的月需求量低于100万件，概率为P1=C42(12)2(1-12)2=38；有3个月的月需求量

34、低于100万件，概率为P2=C43(12)3(1-12)1=14；有4个月的月需求量低于100万件，概率为P3=C44(12)4=116故至少有2个月的月需求量低于100万件的概率为P1+P2+P3=38+14+116=1116（2）设车间的净利润为Y，当建设3个车间时，由于需求量在50万件以上，此时净利润的分布列为： Y 4500 P 1则E（Y）450014500（万元）；当建设4个车间时，若需求量满足50x100，则有3个车间运行，会有1个车间闲置，此时的净利润Y150035004000，若需求量满足x100，则4个车间运行，此时的净利润Y150046000，所以Y的分布列为： Y 40

35、00 6000 P 0.5 0.5则E（Y）40000.5+60000.55000（万元）；当建设5个车间时，若需求量满足50x100，则有3个车间运行，会有2个车间闲置，此时的净利润Y1500350023500，若需求量满足100x200，则有4个车间运行，会有1个车间闲置，此时的净利润Y1500460015400，若需求量满足x200，则5个车间运行，此时的净利润Y150057500，所以Y的分布列为： Y 3500 5400 7500 P 0.5 0.3 0.2则E（Y）35000.5+54000.3+75000.24870（万元）综上所述，要使该工厂商品A的月利润最大，应建设4个生产线

36、车间【点评】本题考查独立重复事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望及期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题20已知椭圆C：y2a2+x2b2=1（ab0）过点P(22，1)，F1（0，1），F2（0，1）是两个焦点以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为r（r0）的圆，（1）求椭圆C的方程；（2）存在过原点的直线l，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段AB上），使得AG=BH，求圆M半径r的取值范围【分析】（1）由椭圆过的点的坐标，及焦点坐标和a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，当直

37、线的斜率存在时，设直线l的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长|GH|，由勾股定理求出直线与圆M的弦长|AB|，由AG=BH可得|AG|BH|，即|AB|GH|，可得r的表达式，再由单调性可得r的取值范围，当斜率不存在时，求出r的值，综上所述可得r的取值范围解：（1）由题意可得c1且1a2+12b2=1，a2b2+c2，解得：a22，b21，所以椭圆的方程为：y22+x21；（2）当直线斜率不存在时，圆M过原点，符合题意，r=2，当直线的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程y=kxy22+x2=1，整理可得（2+k2）x2

38、20，x1+x20，x1x2=-22+k2，所以弦长|GH|=1+k2|x1x2|=1+k2-4x1x2=8(1+k2)2+k2，点M（0，2）到直线l的距离d=21+k2，所以|AB|2r2-21+k2，因为AG=BH，点H在线段AB上，所以点G在线段AB的延长线上，只需|AG|BH|，即|AB|GH|，所以8(1+k2)2+k2=4（r2-21+k2），所以r2=2k4+6k2+6k4+3k2+2=2+2k4+3k2+2，因为k4+3k2+22，所以02k4+3k2+21，所以r2（2，3，即r（2，3综上所述：圆M半径r的取值范围2，3【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，考查

39、向量线段转化为线段相等，属于中档题21已知函数f（x）ax+1+lnx（1）g（x）af（x）+12x2-(a2+a+1)x，求函数g（x）的单调区间：（2）对于任意x0，不等式f（x）xex恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）表示出g（x），并求导，然后分a1，a1，0a1及a0讨论即可得出结果；（2）问题等价于axex-lnx-1x恒成立，设F（x）=xex-lnx-1x，x（0，+），利用导数求其最小值即可解：（1）g（x）af（x）+12x2-(a2+a+1)x=alnx+12x2（a+1）x+a，x（0，+）g（x）=ax+x（a+1）=(x-1)(x-a)x（i）a1时，可得函

40、数f（x）的增区间为（0，1），（a，+），减区间为（1，a）（ii）a1时，可得函数f（x）的增区间为（0，+）（iii）0a1时，可得函数f（x）的增区间为（0，a），（1，+），减区间为（a，1）（iiii）a0时，可得函数f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）；（2）对于任意x0，不等式f（x）xex恒成立，等价于：对于任意x0，不等式axex-lnx-1x恒成立设F（x）=xex-lnx-1x，x（0，+）F（x）=x2ex+lnxx2设h（x）x2ex+lnx，则h（x）（x2+2x）ex+1x0，在x（0，+）上恒成立函数h（x）在x（0，+）上单调递增又h（1e）=e

41、1e-2-10，h（1）e0，存在x0（1e，1），使得h（x0）0，即F（x0）0在（0，x0）上，F（x0）0，F（x）单调递减在（x0，+）上，F（x0）0，F（x）单调递增F（x）F（x0），这里又由x02ex0=-lnx0，有x0ex0=1x0ln1x0，设（x）xex，则(x0)=(ln1x0)，(x)=(x+1)ex，在（0，+）上，（x）0，（x）单调递增，故x0=ln1x0，即ex0=1x0，F（x）F（x0）=x0ex0-lnx0-1x0=1-x0-1x0=1故a1【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理

42、能力与计算能力，属于中档题一、选择题22已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x216+y22=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos(+6)=3若将曲线C1上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍，得曲线C2（1）写出直线l和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P（1，0），直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求1|PA|+1|PB|的值【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（1）直线l的极坐标方程为2cos(+6)=3整理得

43、32cos-12sin=32，转换为直角坐标方程为3x-y-3=0将曲线C1上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍，即x=12xy=2y代入曲线C1的方程为x216+y22=1，得到x2+y24（2）直线l经过点P（1，0）且直线的倾斜角为60，则直线的参数方程为x=1+12ty=32t（t为参数），代入x2+y24，整理得t2+t30，所以t1+t2=-1，故：1|PA|+1|PB|=|t1-t2t1t2|=|(t1+t2)2-4t1t2t1t2|=133【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲