3.1独立性检验-苏教版高中数学选修2-3课件(共22张PPT).pptx

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1、3.1独立性检验,问题情景,日常生活中我们关心这样一些问题：1.吸烟与患呼吸道疾病之间有无关系？2.花的颜色与花粉的形状有无关系？3.性别与喜欢数学课之间有无关系？,为了了解吸烟是否对患呼吸道疾病有影响，我们应调查哪些数据呢？,应该调查吸烟者得呼吸道疾病、吸烟者没得呼吸道疾病、没吸烟者呼吸道疾病、没吸烟者没得呼吸道疾病四种情形的人数。,22列联表,某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，期中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中，有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中，有21人患病，274人未患病

2、.,由此表可以粗略的估计：在吸烟的人中有的人患呼吸道系统疾病；在不吸烟的人中有的人患呼吸道系统疾病；,吸烟患病与不吸烟患病的可能性存在差异,问题1：判断的标准是什么？,问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？,问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？,在吸烟的人中有的人患呼吸道系统疾病；在不吸烟的人中有的人患呼吸道系统疾病；,上面我们通过分析数据，得到的直观印象是吸烟和患呼吸道系统疾病有关，那么事实是否真的如此呢？能有多大的把握认为“吸烟与患病有关”？这需要用统计观点来考察这个问题。,上面我们通过分析数据，得到的直观印象是吸烟和患呼吸道系统疾病有关，那么事实是否真的如此呢？能

3、有多大的把握认为“吸烟与患病有关”？这需要用统计观点来考察这个问题。,首先，给出假设：,H0:患病与吸烟没有关系！,用A表示吸烟，B表示患病，则“吸烟与患病是否有关”等价于“吸烟与患病是否独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B)是否成立.,问题1：P(A)、P(B)、P(AB)的值都未知怎么办?,答：用频率代替概率,估计P(A)、P(B)、P(AB)的值.,为了研究一般化，用字母表示表中数字，设n=a+b+c+d,则有：,如果实际观测值与由事件A，B相互独立的假设的预期值（估计值）相差不“大”，那么就认为这些差异是由随机误差造成的,假设H0不能被所给数据否定(假设成立)；否则，假设

4、能接受！,问题：如何描述实际观测值与预期值（估计值）的差异？,问题情景,上式得到的结果11.8634“大”不大呢？判断标准是什么,统计学给出了对照方法：临界值表,独立性检验：用2统计量来研究两类因子彼此相关或相互独立的一种检验方法.,推断两个研究对象和是否相关的独立性检验步骤：,（1）：提出假设H0：和没有关系；,（2）：根据22列联表和2公式计算2的值.,（3）：查对临界值表，给出结论.,基本概念,临界值表：,独立性检验：用2统计量来研究两类因子彼此相关或相互独立的一种检验方法.,注（1）：如果算出的“2”值较大，就拒绝H0(统计假设)，即“事件A与B有关”。,（2）：使用“2”统计量进行独

5、立检验时，统计学要求表中的4个数据都要大于5，在选取样本时要注意这一点。,（3）：在解决实际问题时，可以直接计算2的观测值k进行独立检验，而不必写出2的推导过程；,基本概念,1对两类变量X与Y的统计量2=k，说法正确的是()Ak越大，“X与Y有关系”可信程度越小Bk越小，“X与Y有关系”可信程度越小Ck越接近于0，“X与Y无关”程度越小Dk越大，“X与Y无关”程度越大,B,课堂练习,A,课堂练习,例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？,解：设H0：感冒与是否使用该血清没有

6、关系.,因当H0成立时，26.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用.,典型例题,例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,解：设H0：药的效果与给药方式没有关系.,因当H0成立时，21.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论.,2.072,典型例题,练习.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关。下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？,课堂练

7、习,例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。,因当H0成立时，210.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。,典型例题,典型例题,练习：某中学对高三甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：,现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.（1）试分别估计两个班级的优秀率;（2）由以上统计数据填写列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助？,解:(1)由题意知，甲乙两班学生均有50人,甲班优秀人数为30人，优秀率为,乙班优秀人数为25人，优秀率为,所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.,