2019-2020学年黑龙江省绥化市明水县滨泉中学八年级（下）期中数学试卷（解析版）.doc

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1、2019-2020学年黑龙江省绥化市明水县滨泉中学八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D3，4，52在RtABC中，C90，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a7，b24，则c的长为（）A26B18C25D213下列各式计算正确的是（）A+B431C224D34实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+bB2a+bCbD2ab5如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB3，AD4，则ED的长为（）AB

2、3C1D6下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBBC；ADCABCD，CBADDABAD，CDBC7矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等8如图，下列四组条件中，能判定ABCD是正方形的有（）ABBC，A90；ACBD，ACBD；OAOD，BCCD；BOC90，ABDDCAA1个B2个C3个D4个9如图，在ABCD中，CEAB，且E为垂足如果D75，则BCE（）A105B15C30D2510如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE

3、上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是（）ABCD二填空题（共10小题）11计算：+（1）2018| 12已知x，y都是实数，且y+2，则yx 13如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚3m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 14在ABC中，AB13cm，AC20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为 cm215如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件 （用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形16如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若

4、AC5，则四边形CODE的周长是 17如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为 18如图，ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点若AB10，AC6，则四边形AEDF的周长为 19如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是菱形20如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为 三解答题（共6小题）21计算下列各题：（1）+；（2）（2）8；（3）（58+）22如图，在ABC中，AD15，AC12，DC9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB2

5、0求：ABD的面积23已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF，求证：AFCE24如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形25如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积26如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F（1）判断DP与EF的关系，并证明；（2）若正方形ABCD的边长为6，ADP：PDC1：3求PE的长 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各组数

6、中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D3，4，5【分析】欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+2232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D2在RtABC中，C90，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a7，b24，则c的长为（）A26B18C25D21【分析】在RtABC中，利用勾股定理求斜边c的长

7、即可【解答】解：在RtABC中，C90，a7，b24，c2a2+b2c25故选：C3下列各式计算正确的是（）A+B431C224D3【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：A、+，无法合并，故此选项错误；B、43，故此选项错误；C、2212，故此选项错误；D、3，正确故选：D4实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+bB2a+bCbD2ab【分析】现根据数轴可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可【解答】解：根据数轴可知，a0，b0，则a+b0，原式a（a+b）a+a+bb故选：C

8、5如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB3，AD4，则ED的长为（）AB3C1D【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设EDx，则DEx，ADACCD2，AE4x，再根据勾股定理可得方程22+x2（4x）2，再解方程即可【解答】解：AB3，AD4，DC3，AC5，根据折叠可得：DECDEC，DCDC3，DEDE，设EDx，则DEx，ADACCD2，AE4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2AE2，22+x2（4x）2，解得：x，故选：A6下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB

9、CD，ADBCBBC；ADCABCD，CBADDABAD，CDBC【分析】平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可【解答】解：A、根据ADCD，ADBC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据BC，AD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据ABCD，ADBC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据ABAD，BCCD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C7矩形具有而菱形不具有的性质是

10、（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选：B8如图，下列四组条件中，能判定ABCD是正方形的有（）ABBC，A90；ACBD，ACBD；OAOD，BCCD；BOC90，ABDDCAA1个B2个C3个D4个【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案

11、【解答】解：ABBC，A90；根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；ACBD，ACBD；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；OAOD，BCCD；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OAOD，所以ACBD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；BOC90，ABDDCA；由BOC90，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABC

12、D是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，ABCD，则ABDCDBDCA，所以OCOD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确故选：D9如图，在ABCD中，CEAB，且E为垂足如果D75，则BCE（）A105B15C30D25【分析】由平行四边形ABCD的性质得出B75，又由CEAB，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD75，CEAB，BCE90B15故选：B10如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于

13、点N有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是（）ABCD【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CFFMDF；易求得BFEBFN，则可得BFEN；易证得BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM2EM2DE，即可得EB3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，DBCD90，DFMF，由折叠的性质可得：EMFD90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CFMF，DFCF；故正确；BFM90EBF，BFC90CBF，BFMBFC，MFEDFECFN，B

14、FEBFN，BFE+BFN180，BFE90，即BFEN，故正确；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EFFN，BEBN，假设BEN是等边三角形，则EBN60，EBA30，则AEBE，又AEAD，则ADBCBE，而明显BEBNBC，BEN不是等边三角形；故错误；BFMBFC，BMFM，BCCF，BMBCAD2DE2EM，BE3EM，SBEF3SEMF3SDEF；故正确故选：B二填空题（共10小题）11计算：+（1）2018|3+1【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+13+1故答案为：3+112已知x，y都是实数，且y+2，则yx8【分析】直

15、接利用二次根式有意义的条件得出答案【解答】解：y+2，则x3，故y2，则yx（2）38故答案为：813如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚3m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚m【分析】根据题意直接利用勾股定理得出梯子顶端离墙角的距离【解答】解：由题意可得：梯子顶端离墙角有（m）故答案为：m14在ABC中，AB13cm，AC20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为126或66cm2【分析】此题分两种情况：B为锐角或B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当B为锐角时（如图1），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD1

16、6cm，BC21，SABC2112126cm2；当B为钝角时（如图2），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD16cm，BCCDBD16511cm，SABC111266cm2，故答案为：126或6615如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件ABAD（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形【分析】根据矩形的性质及正方形的判定进行分析即可【解答】解：因为有一组邻边相等的矩形是正方形，故答案为：ABAD（答案不唯一）16如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC5，则四边形CODE的周长是10【分析】根据矩形的性质求出OCOD，根据平行

17、四边形的判定得出四边形CODE是平行四边形，根据菱形的判定得出四边形CODE是菱形，再根据菱形的性质得出即可【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，AC5，AOOC2.5，ACBD，DOBO，OCOD，CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形CODE是菱形，DECEOCOD2.5，四边形CODE的周长是2.5+2.5+2.5+2.510，故答案为：1017如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为30【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，菱

18、形ABCD的面积为：ACBD30故答案为：3018如图，ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点若AB10，AC6，则四边形AEDF的周长为16【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得EDEBAB，DFFCAC，再由AB10，AC6可得答案【解答】解：AD是高，ADBADC90，E、F分别是AB、AC的中点，EDEBAB，DFFCAC，AB10，AC6，AE+ED10，AF+DF6，四边形AEDF的周长为10+616，故答案为：1619如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加ACBD条件，就能保证四边形EFGH是菱形【分析】易得新四边形为平行四边

19、形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等【解答】解：顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如ACBD，故答案为：ACBD20如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为2.4【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EFAP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【解答】解

20、：连接AP，在ABC中，AB3，AC4，BC5，AB2+AC2BC2，即BAC90又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EFAP，AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，EF的最小值为2.4，故答案为：2.4三解答题（共6小题）21计算下列各题：（1）+；（2）（2）8；（3）（58+）【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）+24+；（2）（2）83683646；（3）（58+）5483+22024+2222如图，在ABC中，AD15，AC1

21、2，DC9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB20求：ABD的面积【分析】由勾股定理的逆定理证明ADC是直角三角形，C90，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果【解答】解：在ADC中，AD15，AC12，DC9，AC2+DC2122+92152AD2，即AC2+DC2AD2，ADC是直角三角形，C90，在RtABC中，BC16，BDBCDC1697，ABD的面积7124223已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF，求证：AFCE【分析】先证ACBCAD，再证出BECDFA，从而得出CEAF【解答】证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ACBCAD又

22、BEDF，BECDFA，在BEC与DFA中，BECDFA，CEAF24如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形【分析】根据菱形的性质得出ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形【解答】证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，AOD90，DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形25如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面

23、积【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，AOOC，EOOF，再求出BOOD，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明；（2）根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形理由如下：如图，连接AC交BD于点O，四边形AECF是菱形，ACBD，AOOC，EOOF，又点E、F为线段BD的两个三等分点，BEFD，BOOD，AOOC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形；（2）四边形AECF为菱形，且周长

24、为20，AE5，BD24，EF8，OEEF84，由勾股定理得，AO3，AC2AO236，S四边形ABCDBDAC2467226如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F（1）判断DP与EF的关系，并证明；（2）若正方形ABCD的边长为6，ADP：PDC1：3求PE的长【分析】（1）如图1，连接PB，由正方形的性质得到BCDC，BCPDCP，接下来证明CBPCDP，于是得到DPBP，然后证明四边形BFPE是矩形，由矩形的对角线相等可得到BPEF，从而等量代换可证得DPEF；如图2，延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PB，由CBPCDP，依据全等三角形对应角相等

25、可得到CDPCBP，由四边形EPFB是矩形可证明CBPFEP，从而得到HDPFEP，由DPH+PDH90可证明EPG+PEG90，从而可得到DPEF；（2）先根据勾股定理计算AC6，根据ADP：PDC1：3和三角形内角和定理可得CPDCDP，计算AP66，由AEP是等腰直角三角形，可得PE的长【解答】解：（1）DPEF，且DPEF，理由是：如图1所示：连接PB，四边形ABCD是正方形，BCDC，BCPDCP45，在CBP和CDP中，CBPCDP（SAS），DPBP，PEAB，PFBC，PEBABCPFB90，四边形BFPE是矩形，BPEF，DPEF；如图2所示：延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PBCBPCDP，CDPCBP，四边形BFPE是矩形，CBPFEP，CDPFEP，又EPGDPH，EGPDHP，PEAB，ABDC，PHDC即DHP90，EGPDHP90，PGEF，即DPEF；（2）RtADC中，ADCD6，AC6，ADP：PDC1：3，ADC90，CDP67.5，DCP45，CPD1804567.567.5，CPDCDP，PCCD6，AP66，EAP45，AEP90，AEP是等腰直角三角形，PE63