2019-2020学年北京理工大学附中分校八年级（下）期中数学试卷解析版.doc

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1、2019-2020学年北京理工大学附中分校八年级（下）期中数学试卷一选择题（共14小题）1式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A+B33C2D24某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数5下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A，B1，2，C2，4，D9，16，256已知，四边形ABCD中，对角

2、线AC、BD相交于O，给出下列四个条件ABCD，OAOC，ADBC，AC，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（）A5种B4种C3种D2种7如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC120，AC8，AB的长度是（）A4B4C4D88若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A5B6CD5或9已知点（1，y1），（4，y2）在正比例函数ykx（k0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy20y1Dy1y2010某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x

3、/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD11如图，在RtABC中，C90，BC6，AC8，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是（）A3B4C5D612如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF1若AFC90，则BC的长度为（）A12B13C14D1513如图，矩形ABCD中，AD4，对角线AC与BD交于点O，OEAC交BC于点E，CE3，则矩形ABCD的面积为（）ABC12D3214如图

4、1，在菱形ABCD中，BAD60，AB2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，AEF30设DEx，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A线段ECB线段AEC线段EFD线段BF二填空题（共7小题）15代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 16计算： 17点A是函数y3x的图象上的一个点，写出一个满足题意的点A的坐标 18如图，菱形ABCD中，若BD8，AC6，则AB的长等于 ，该菱形的面积为 19如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB10cm，MN3cm，则AC的长为 cm20如图，正方形ABCD的对角

5、线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点若AM4，则BM ，ON 21已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三解答题（共7小题）22计算：（1）；（2）（）（）+（）223已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BEDF，求证：四边形AECF是平行四边形24如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACAB若AB6cm，AD10cm，试求OA，OB的长25已知y2与x成正比例，当x2时，

6、y6（1）求y与x之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，若SABC3，请直接写出点C的坐标26为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的中位数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整，这部分男生的平均成绩约为多少？写出计算过程（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？27如图，ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点（1）

7、求证：四边形DEFG是平行四边形（2）若ABAC，则四边形DEFG是 （填写特殊的平行四边形）（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求ABC的周长28如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一动点，DFBE交BE的延长线于F（1）如图（1），若BE平分DBC时，直接写出FDC的度数；延长DF交BC的延长线于点H，补全图形，探究BE与DF的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点C作CGBE于点G，猜想线段BF，CG，DF之间的数量关系，并证明你的猜想 参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式的被开方数是非

8、负数列出不等式x10，通过解该不等式即可求得x的取值范围【解答】解：根据题意，得x10，解得，x1故选：C2下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B3下列计算正确的是（）A+B33C2D2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式2，

9、所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D4某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C5下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A，B1

10、，2，C2，4，D9，16，25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+（）222，能构成直角三角形，故本选项正确；C、22+（）242，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、92+162252，不能构成直角三角形，故本选项错误故选：B6已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件ABCD，OAOC，ADBC，AC，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（）A5种B4种C3种D2种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行

11、分析即可【解答】解：组合可证明ABOCDO，进而得到ABCD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有2种可能使四边形ABCD为平行四边形故选：D7如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC120，AC8，AB的长度是（）A4B4C4D8【分析】由矩形的性质得出OAOB4，再证明AOB是等边三角形，得出ABOA即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAAC4，OBBD，ACBD，OAOB4，BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA4；故选：A8若一

12、个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A5B6CD5或【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x242，解得x；当4是直角三角形的直角边时，32+42x2，解得x5故使此三角形是直角三角形的x的值是5或故选：D9已知点（1，y1），（4，y2）在正比例函数ykx（k0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy20y1Dy1y20【分析】根据正比例函数的性质即可判断【解答】解：k0，函数y随x的增大而减小，104，y20y1，故选：C10某班同学在研究弹簧的

13、长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】通过（0，2）（250，7）利用待定系数法求出解析式，再对比图象中的折点即可选出答案【解答】解：由表格得点（0，2），（250，7），设直线的解析式为ykx+b得，解得即直线的解析式为：，将点（200，7），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入得，仅点（275，7.5）满足上述解析式故选：B11如图，在RtABC中，C90，BC6，AC

14、8，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是（）A3B4C5D6【分析】先根据勾股定理得到AB10，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6，则AC4，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x2+42，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：C90，BC6，AC8，AB10，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6，ACABBC4，设DCx，则AD（8x），在RtADC中，AD2AC2+CD2，即（8x）2x2+42，解得x3，ACD90，ADC的面积ACCD436，故选：D12如图，在ABC

15、中，D，E分别是AB，AC的中点，AC12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF1若AFC90，则BC的长度为（）A12B13C14D15【分析】如图，首先证明EF6，继而得到DE7；证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【解答】解：如图，AFC90，AECE，EF6，DE1+67；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC2DE14，故选：C13如图，矩形ABCD中，AD4，对角线AC与BD交于点O，OEAC交BC于点E，CE3，则矩形ABCD的面积为（）ABC12D32【分析】由矩形的性质得出OAOC，由线段垂直平分线的性质得出AECE3，求出BE1，由勾股定理求出AB，即可

16、得出答案【解答】解：连接AE，如图所示：四边形ABCD是矩形，OAOC，ABC90，BCAD4，OEAC，AECE3，BEBCCE1，AB2，矩形ABCD的面积ABBC248；故选：B14如图1，在菱形ABCD中，BAD60，AB2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，AEF30设DEx，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A线段ECB线段AEC线段EFD线段BF【分析】求出当点E与点D重合时，即x0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案【解答】解：当点E与点D重合时，

17、即x0时，ECDC2，AEAD2，A60，AEF30，AFD90，在RTADF中，AD2，AFAD1，EFDFADcosADF，BFABAF1，结合图象可知C、D错误；当点E与点C重合时，即x2时，如图，连接BD交AC于H，此时EC0，故A错误；四边形ABCD是菱形，BAD60，DAC30，AE2AH2ADcosDAC222，故B正确故选：B二填空题（共7小题）15代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】根据分母不等于0进行解答即可【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x30，解得：x3，故答案为：x316计算：6【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运

18、算即可【解答】解：原式26故答案为：617点A是函数y3x的图象上的一个点，写出一个满足题意的点A的坐标（1，3）【分析】根据点A是函数y3x的图象上的一个点，令x1，代入y3x求y即可得出答案【解答】解：点A是函数y3x的图象上的一个点，令x1，代入y3x得：y3，故（1，3）是函数y3x的图象上的一个点，故答案为：（1，3）（答案不唯一）18如图，菱形ABCD中，若BD8，AC6，则AB的长等于5，该菱形的面积为24【分析】利用菱形的对角线互相垂直平分，可求AB的长，由菱形的面积公式可求解【解答】解：设AC与BD交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOAC3，BOBD4，AB5，BD

19、8，AC6，菱形的面积ACBD24，故答案为：5，2419如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB10cm，MN3cm，则AC的长为16cm【分析】延长BN交AC于D，证明ANBAND，根据全等三角形的性质得到ADAB10，BNND，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可【解答】解：延长BN交AC于D，在ANB和AND中，ANBAND（ASA）ADAB10，BNND，BNND，BMMC，CD2MN6，ACAD+CD16，故答案为：1620如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点若AM4，则BM2，ON2【分析】

20、作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON【解答】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM42，CM平分ACB，BMMH2，AB4+2，ACAB4+4，OCAC2+2，CHACAH4+422+4，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON2，故答案为：2；221已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5

21、的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）【分析】题中没有指明ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OPPD5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角OPC中，CP3，则P的坐标是（3，4）若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DMBC于点M，在直角PDM中，PM3，当P在M的左边时，CP532，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP5+38，则

22、P的坐标是（8，4）故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）三解答题（共7小题）22计算：（1）；（2）（）（）+（）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式2+67；（2）原式21+34+48423已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BEDF，求证：四边形AECF是平行四边形【分析】连接AC，交BD于点O由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OAOC，OBOD；然后结合已知条件证得OEOF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证

23、【解答】证明：连接AC，交BD于点O四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD又BEDF，OBBEODDF，即OEOF又OAOC，四边形AECF是平行四边形24如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACAB若AB6cm，AD10cm，试求OA，OB的长【分析】由平行四边形的性质得出OAOC，OBOD，BCAD10cm，由勾股定理求出AC8cm，得出OAAC4cm，再由勾股定理求出OB即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BCAD10cm，ACAB，BAC90，AC8cm，OAAC4cm，OB2（cm）25已知y2与x成正比例，当x2时，y6（1）求y与x之间的

24、函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，若SABC3，请直接写出点C的坐标【分析】（1）根据正比例的定义设y2kx（k0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；（2）利用描点法法作出函数图象即可；（3）根据三角形面积可知AC3，由图象可得结论【解答】解：（1）y2与x成正比例，设y2kx（k0），当x2时，y6，622k，解得k2，y22x，函数关系式为：y2x+2；（2）当x0时，y2，当y0时，2x+20，解得x1，所以，函数图象经过点B（0，2），A（1，0），函数图象如图：（3）点C在x轴上，若SABC3，A

25、C3，由图象得：C（4，0）或（2，0）26为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的中位数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整，这部分男生的平均成绩约为多少？写出计算过程（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数，再根据中位数的定义求出答案即可；（2）根据（1）求出的成绩为5次的人数，补全统计图；根据平

26、均数的计算公式列出算式，求出这部分男生的平均成绩即可；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，故总人数为：1020%50人，引体向上5次的人数有：5041014616（人），共有50人，处于中间的位置是第25、26个数的平均数，抽测成绩的中位数是5次；故答案为：50，5次；（2）根据（1）求出的5次的人数，补全统计图如下：这部分男生的平均成绩约是：5.16（次）；（3）根据题意得：350252（人），答：该校350名九年级男生中估计有252人体能达标27如图，ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点

27、（1）求证：四边形DEFG是平行四边形（2）若ABAC，则四边形DEFG是矩形（填写特殊的平行四边形）（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求ABC的周长【分析】（1）利用DE为ABC的中位线得到DEBC，DEBC，利用FG为OBC的中位线得到FGBC，FGBC，则EDFG，EDFG，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）利用等腰三角形腰上的中线相等得到BDCE，再根据三角形重心性质得到ODBD，OECE，所以ODOE，然后根据矩形的判定方法得到四边形DEFG是矩形；（3）利用正方形的性质得到OEODDE，DOE90，则OBOC2OD2，再利用勾股定理计算出BECD，所以ABAC2

28、，由于BC2DE4，然后计算ABC的周长【解答】（1）证明：BD和CE为ABC的中线，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，F，G分别是BO，CO的中点，FG为OBC的中位线，FGBC，FGBC，EDFG，EDFG，四边形DEFG是平行四边形；（2）解：ABAC，BDCE，点O为ABC的重心，ODBD，OECE，ODOE，四边形DEFG为平行四边形，四边形DEFG是矩形；故答案为矩形；（3）解：四边形DEFG是正方形，OEODDE，DOE90，OBOC2OD2，在RtBOE中，BE，同理得CD，ABAC2，BC2DE4，ABC的周长2+2+44+428如图，在正方形ABCD中，E是CD边上

29、一动点，DFBE交BE的延长线于F（1）如图（1），若BE平分DBC时，直接写出FDC的度数；延长DF交BC的延长线于点H，补全图形，探究BE与DF的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点C作CGBE于点G，猜想线段BF，CG，DF之间的数量关系，并证明你的猜想【分析】（1）根据正方形的性质得到DBC45，根据角平分线的性质、三角形内角和定理计算，得到答案；根据题意补全图形，证明BFDBFH，得到DFFHDH，证明BCEDCH，根据全等三角形的性质证明结论；（2）在BF上取点H，使FHDF，连接DH、FC，证明BDHCDF，得到，DBHDCF，根据等腰直角三角形的性质计算即可【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，DBC45，BE平分DBC，DBECBE22.5，FC90，DEFBEC，FDCCBE22.5；补全图形如图（1）所示，BE2DF，理由如下：在BFD和BFH中，BFDBFH（ASA）DFFHDH，在BCE和DCH中，BCEDCH（ASA）BEDH2DF；（2）BF2CG+DF理由如下：在BF上取点H，使FHDF，连接DH、FC，FDFH，DFH90，FHDFDH45，DHDF，BDC45，BDCHDF，BDHCDF，BDHCDF，BDHCDF，DBHDCF，GBC90BCGGCH，GCFDBC45，FCCG，BH2CG，BFBH+HF2CG+DF