2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc

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1、2020年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个数：2，0.6，中，绝对值最大的是（）A2B0.6CD2（3分）全球新冠肺炎确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（）A22010人B2.20107人C2.20106人D0.220107人3（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）ABCD5（3分）化简5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（）A2x27B8x15C12x15D18x27

2、6（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx17（3分）如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF140，则A等于（）A35B45C40D508（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0Bc0C当1x3时，y0D当x1时，y随x的增大而增大9（3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则OAC和BAD的面积之差SOACSBAD为（）A2kB6kCDk10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是A

3、B的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最小值是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式：x49 12（3分）分式方程的解为 13（3分）周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45方向上，这时张三与李四相距 米（保留根号）14（3分）从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是 15（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a2r）的

4、等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 16（3分）一列数按某规律排列如下：，可写为：，（，），（），（，），若第n个数为，则n 三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17（7分）计算：（3.14）0|3|2cos3018（7分）先化简，再求代数式的值，其中xtan4519（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，求a的正整数解20（7分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围（2）若|x1|x2|，求m的值及方程的根21（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是

5、AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBE+GD成立吗？为什么？22（8分）华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学（2）条形统计图中，m ，n （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其它”类读物多少册比较合

6、理？23（8分）为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件（1）求甲、乙两种服装的销售单价（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？24（10分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：P

7、A是O的切线；（2）证明：EF24ODOP；（3）若BC8，tanAFP，求DE的长25（10分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值2020年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择

8、题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个数：2，0.6，中，绝对值最大的是（）A2B0.6CD【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可【解答】解：|2|2，|0.6|0.6，|，|且0.62，所给的几个数中，绝对值最大的数是2故选：A2（3分）全球新冠肺炎确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（）A22010人B2.20107人C2.20106人D0.220107人【分析】科学记数法表示较大的数形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，10的指数n比原来的整

9、数位数少1【解答】解：220万220 00002.20106，故选：C3（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可【解答】解：A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项A不正确； B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，选项B正确； C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项C不正确； D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D不正确故选：B4（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）ABCD【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2【解答】解：俯

10、视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：故选：B5（3分）化简5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（）A2x27B8x15C12x15D18x27【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值【解答】解：5（2x3）4（32x），5（2x3）+4（2x3），9（2x3），18x27故选：D6（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1，故选：B7（3分）如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF140，则A等于（）A35B45C

11、40D50【分析】由邻补角的定义与CEF140，即可求得FED的度数，又由直线ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得A的度数【解答】解：CEF140，FED180CEF18014040，ABCD，AFED40故选：C8（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0Bc0C当1x3时，y0D当x1时，y随x的增大而增大【分析】A、由抛物线开口向下，可得出：a0，结论A错误；B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c0，结论B错误；C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当1x3时，y0，结论C正确；

12、D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x1时，y随x的增大而减小，结论D错误此题得解【解答】解：A、抛物线开口向下，a0，结论A错误；B、抛物线与y轴交于正半轴，c0，结论B错误；C、抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），当1x3时，y0，结论C正确；D、抛物线开口向下，且对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，结论D错误故选：C9（3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则OAC和BAD的面积之差SOACSBAD为（）A2kB6kCDk【分析】设OAC和BAD的直角边长

13、分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数的第一象限图象上，（a+b）（ab）a2b2kSOACSBADa2b2（a2b2）故选：C10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最小值是（）A1B2C3D4【分析】如图连接PC，由直角三角形的性质和旋转的性质可得ABAB4，可求PC2，由三角

14、形的三边关系可求解【解答】解：如图连接PC，在RtABC中，A30，BC2，AB4，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，ABAB4，P是AB的中点，PCAB2，M是BC的中点，CMBM1，又PMPCCM，即PM1，PM的最小值为1（此时P、C、M共线）故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式：x49（x）（x+）（x2+3）【分析】根据平方差公式将x49写成（x2）232的形式，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x49（x2）232（x23）（x2+3）（x）（x+）（x2+3）故答案为：（x）（x+）（x2+3）12（3分）分式方程的解为

15、x2【分析】找出最简公分母为（x+1）（x1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解【解答】解：去分母得：x+12xx21，整理得：x2+x20，即（x1）（x+2）0，可得x10或x+20，解得：x1或x2，经检验x1是增根则原分式方程的解为x213（3分）周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45方向上，这时张三与李四相距100米（保留根号）【分析】作PDAB于点D，分别在直角三角形PAD和

16、直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论【解答】解：作PDAB于点D，由已知得PA200米，APD30，B45，在RtPAD中，由cos30，得PDPAcos30200100米，在RtPBD中，由sin45，得PB100（米）故答案为：10014（3分）从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是2【分析】利用概率公式得到，然后解关于n的方程即可【解答】解：根据题意得，解得n2故答案为215（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，

17、垂足分别为D，E，连AO1，则在RtADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则RtADO1中，O1AD30，O1Dr，ADr，由由题意，DO1E120，得，圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（ ）（3）r2故答案为：16（3分）一列数按某规律排列如下：，可写为：，（，），（），（，），若第n个数为，则n60【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是

18、1，（1，2），（1，2，3），分母变化是1，（2，1），（3，2，1），从而可以求得第n个数为时n的值，本题得以解决【解答】解：，可写为：，（，），（），（，），分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第n个数为，则n1+2+3+4+10+560，故答案为：60三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17（7分）计算：（3.14）0|3|2cos30【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式31（3）2313+118（7分）先化简，再求代数式的值，其中xtan45【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值

19、代入计算可得【解答】解：原式（），当xtan451时，原式19（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，求a的正整数解【分析】将两个方程相加可得4（x+y）4+a，根据x+y2知4（x+y）8，从而列出关于a的不等式，解之可得【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y4+a，即4（x+y）4+a，x+y2，4（x+y）8，4+a8，解得a4，a的正整数解为1、2、320（7分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围（2）若|x1|x2|，求m的值及方程的根【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m的

20、一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）由|x1|x2|，可得x1x2或x1x2，当x1x2时，利用0可求出m的值，利用x1x2可求出方程的解；当x1x2时，由根与系数的关系可得出x1+x20，解之即可得出m的值，结合（1）可知此情况不存在综上即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m0有两个实数根x1，x2，解得：m且m2（2）由|x1|x2|，可得：x1x2或x1x2当x1x2时，（2m+1）24m（m2）0，解得：m，此时x1x2；当x1x2时，x1+x20，m，m且m2，此时方程无解综上所述：若|x1|x2|，m的值为，方程的根为x1x

21、221（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBE+GD成立吗？为什么？【分析】（1）由DFBE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CECF（2）由（1）得，CECF，BCE+ECDDCF+ECD即ECFBCD90又GCE45所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即EGFGGD+DF又因为DFBE，所以可证出GEBE+GD成立【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，CBECDF（SAS）CECF（2）解：GEBE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCEDCF，

22、BCE+ECDDCF+ECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45，ECGFCG（SAS）GEGFGEDF+GDBE+GD22（8分）华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学（2）条形统计图中，m40，n60（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购

23、买“其它”类读物多少册比较合理？【分析】（1）根据文学类的人数除以所占的百分比即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得n的值，进而可得m的值；（3）利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（4）利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）本次调查学生总数：7035%200（名），故答案为：200；（2）n20030%60，m20070603040，故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角36072，故答案为：72；（4）估计学校购买其他类读物90001350（册），答：估计学校购买其他类读物1350册比较合理23（8分）为了迎接“5.1”小长假的购物高

24、峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件（1）求甲、乙两种服装的销售单价（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？【分析】（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，根据数量总价单价结合以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再结合售价在进

25、价的基础上加价50%即可求出结论；（2）设购进m件甲种服装，则购进（100m）件乙种服装，根据购进的甲种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，依题意，得：10，化简，得：x2+80x84000，解得：x1140，x260，经检验，x1140，x260是原方程的解，x1140不符合题意，舍去，x260符合题意，x+2080，（1+50%）6090（元），（1+50%）80120（元）答：每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销

26、售单价为90元（2）设购进m件甲种服装，则购进（100m）件乙种服装，依题意，得：，解得：65m75答：甲种服装最多购进75件24（10分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：PA是O的切线；（2）证明：EF24ODOP；（3）若BC8，tanAFP，求DE的长【分析】（1）先判断出PAPC，得出PACPCA，再判断出ACB90，得出CAB+CBA90，再判断出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可得出结论；（2）先判断出RtAODRtPOA，得出OA2OP

27、OD，进而得出EF2OPOD，即可得出结论；（3）在RtADF中，设AD2a，得出DF3aODBC4，AOOF3a4，最后用勾股定理得出OD2+AD2AO2，即可得出结论【解答】（1）证明D是弦AC中点，ODAC，PD是AC的中垂线，PAPC，PACPCAAB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的切线；（2）证明：由（1）知ODAOAP90，RtAODRtPOA，OA2OPOD又OAEF，EF2OPOD，即EF24OPOD（3）解：在RtADF中，设AD2a，则DF3aODBC4，AOOF3a4OD2+AD2AO

28、2，即42+4a2（3a4）2，解得a，DEOEOD3a825（10分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值【分析】（1）求直线yx+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式（2）根据点B、

29、C坐标求得OBC45，又PEx轴于点E，得到PEB是等腰直角三角形，由PBt求得BEPEt，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长根据MPCN可证MPQNCQ，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得到t的值（3）因为不确定等腰PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：若MDMP，则MDPMPD45，故有DMP90，不合题意；若DMDP，则DMPMPD45，进而得AEME，把含t的式子代入并解方程即可；若MPDP，则PMDPDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得CFDPMDPDMCDF进而得CFCD用t表示M的坐标，求直线AM解析式，求得

30、AM与y轴交点F的坐标，即能用t表示CF的长把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得x的值即为点D横坐标过D作y轴垂线段DG，得等腰直角CDG，用DG即点D横坐标，进而可用t表示CD的长把含t的式子代入CFCD，解方程即得到t的值【解答】解：（1）直线yx+4中，当x0时，y4C（0，4）当yx+40时，解得：x4B（4，0）抛物线yx2+bx+c经过B，C两点 解得：抛物线解析式为yx2+3x+4（2）B（4，0），C（0，4），BOC90OBOCOBCOCB45MEx轴于点E，PBtBEP90RtBEP中，sinPBEBEPEPBtxMxPOEOBBE4t，yPPEt点M在抛物线上yM（

31、4t）2+3（4t）+4t2+5tMPyMyPt2+4tPNy轴于点NPNONOEPEO90四边形ONPE是矩形ONPEtNCOCON4tMPCNMPQNCQ解得：t1，t24（点P不与点C重合，故舍去）t的值为（3）PEB90，BEPEBPEPBE45MPDBPE45若MDMP，则MDPMPD45DMP90，即DMx轴，与题意矛盾若DMDP，则DMPMPD45AEM90AEMEyx2+3x+40时，解得：x11，x24A（1，0）由（2）得，xM4t，MEyMt2+5tAE4t（1）5t5tt2+5t解得：t11，t25（0t4，舍去）若MPDP，则PMDPDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DGy轴于点GCFDPMDPDMCDFCFCDA（1，0），M（4t，t2+5t），设直线AM解析式为yax+m 解得：直线AM：ytx+tF（0，t）CFOCOF4ttx+tx+4，解得：xDGxDCGD90，DCG45CDDG4t解得：t1综上所述，当PDM是等腰三角形时，t1或t1