2020年河北省邯郸市永年区中考数学一模试卷（解析版）.doc

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1、2020年河北省邯郸市永年区中考数学一模试卷一、选择题（16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算（3）+5的结果等于（）A2B2C8D82（3分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A中位数为3B中位数为2.5C众数为5D众数为23（3分）函数y中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；俯视图是中心对称图

2、形左视图不是中心对称图形 俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）ABCD5（3分）现有一列式子：552452；55524452；5555244452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A1.11111111016B1.11111111027C1.1111111056D1.111111110176（3分）如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点若BOC40，则D的大小为（）A110B120C130D1407（3分）下列计算或变形中，不正确的是（）Aa2a5a10Ba22ab+b2（ab）2Cab24ab+4aa（b2）2D3a3b2a2b23a8（3分）图中四个阴

3、影的三角形中与ABC相似的是（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，BCABAC甲、乙两人想在BC上取一点P，使得APC2ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确10（3分）设“、”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为（）A6个B5个C4个D3个11（2分）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数2

4、，C点表示数6，则BD（）A4B6C8D1012（2分）为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程10，则题目中用“”表示的条件应是（）A每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成13（2分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设CAB，那么拉线BC的长度为（）ABCD14（2分）如图，ABC中

5、，ABAC，A40，延长AC到D，使CDBC，点P是ABD的内心，则BPC（）A105B110C130D14515（2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm16（2分）已知点B（2，3），C（2，3），若抛物线l：yx22x3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A10B9C8D7二、填空题（三个小题，其中17-18题每题3分，19题4分，共10分）17（3分）若分式运算结果为x，则在“”中添加的运算符号为 （请从“+、”中选择填写）18（3分）如图，等边三角形AB

6、C的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是 19（4分）如图，点A在反比例函数y（x0，k0）的图象上，ABx轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO2CO，若ABC的面积为18，则k的值为 三、解答题（7道题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）定义新运算：对于任意实数m、n都有mnm2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32（3）22+220根据以上知识解决问题：（1）x420，求x；（2）若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a0的根的情

7、况21（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a ，b ；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲20.81、S乙20.4、S丙20.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第

8、二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（其中mk0）图象交于A（4，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求ABO的面积；（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围24（10分）如

9、图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DF：DC1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长25（10分）如图，已知点O（0，0），A（5，0），B（2，1），抛物线l：y（xh）2+1（h为常数）与y轴的交点为C（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值26（11分）如图1，点O和矩形CD

10、EF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点已知：CD18，CF24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值2020年河北省邯郸市永年区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）

11、计算（3）+5的结果等于（）A2B2C8D8【分析】依据有理数的加法法则计算即可【解答】解：（3）+5532故选：A2（3分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A中位数为3B中位数为2.5C众数为5D众数为2【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数故选：D3（3分）函数y中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可

12、【解答】解：由函数y，得到3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选：A4（3分）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；俯视图是中心对称图形左视图不是中心对称图形 俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）ABCD【分析】根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可【解答】解：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；俯视图不是中心对称图形，此结论错误；左视图不是中心对称图形，此结论正确；俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；故选：A5（3分）现有一列式子：552452；5

13、5524452；5555244452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A1.11111111016B1.11111111027C1.1111111056D1.11111111017【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可【解答】解：根据题意得：第个式子为55555555524444444452（555555555+444444445）（555555555444444445）1.11111111017故选：D6（3分）如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点若BOC40，则D的大小为（）A110B120C130D140

14、【分析】根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC40，AOC18040140，D110，故选：A7（3分）下列计算或变形中，不正确的是（）Aa2a5a10Ba22ab+b2（ab）2Cab24ab+4aa（b2）2D3a3b2a2b23a【分析】分别根据同底数幂的乘法、利用提公因式法与完全平方公式法因式分解、单项式除以单项式法则逐一判断可得【解答】解：Aa2a5a7，此选项错误；Ba22ab+b2（ab）2，此选项正确；Cab24ab+4aa（b24b+4）a（b2）2，此选项正确；D3a3b2a2b23a，此选项正确；故选：A8（3分）图中四个阴影的三角形中与AB

15、C相似的是（）ABCD【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：由勾股定理得：AB，BC2，AC，AB：BC：AC1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比：1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；C、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选：B9（3分）如图，在ABC中，BCABAC甲、乙两人想在BC上取一点P，使得APC2ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙）以

16、B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【分析】根据甲乙两人作图的作法利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可证出结论【解答】解：如图1，由甲的作图知PQ垂直平分AB，则PAPB，PABPBA，又APCPAB+PBA，APC2ABC，故甲的作图正确；如图2，ABBP，BAPAPB，APCBAP+ABC，APC2ABC，乙错误；故选：C10（3分）设“、”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为（）

17、A6个B5个C4个D3个【分析】首先根据图示可知，2+（1），+（2），据此判断出、与的关系，然后判断出结果【解答】解：根据图示可得，2+（1），+（2），由（1），（2）可得，2，3，+2+35，故选：B11（2分）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数2，C点表示数6，则BD（）A4B6C8D10【分析】易求AC的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD的长，问题得解【解答】解：A点表示数2，C点表示数6，AC8，AD5，BD26，故选：B12（2分）为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中

18、，若设实际每天生产口罩x个，可得方程10，则题目中用“”表示的条件应是（）A每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成【分析】根据所设未知数和方程可得：实际生产时，每天比原计划多生产500个，提前10天完成任务【解答】解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数故选：D13（2分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互

19、相垂直（A、D、B在同一条直线上），设CAB，那么拉线BC的长度为（）ABCD【分析】根据同角的余角相等得CADBCD，由osBCD，即可求出BC的长度【解答】解：CAD+ACD90，ACD+BCD90，CADBCD，在RtBCD中，cosBCD，BC，故选：B14（2分）如图，ABC中，ABAC，A40，延长AC到D，使CDBC，点P是ABD的内心，则BPC（）A105B110C130D145【分析】连接PD，如图，连接AP并延长交BC于E，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABCACB70，再利用等腰三角形性质和三角形外角性质可计算出CBDACB35，则ABD105，利用三角形内心

20、的性质得AP平分BAC，BP平分ABD，根据等腰三角形性质可判定AE垂直平分BC，利用角平分线的定义计算出PBDABD52.5，则PBC17.5，然后利用PBPC得到PBCPCB17.5，最后根据三角形内角和计算BPC的度数【解答】解：连接PD，如图，连接AP并延长交BC于E，ABAC，ABCACB（180A）（18040）70，CDCB，DCBD，而ACBD+CBD，CBDACB35，ABD35+70105，点P是ABD的内心，AP平分BAC，BP平分ABD，AE垂直平分BC，PBDABD52.5，PBC52.53517.5，PE垂直平分BC，PBPC，PBCPCB17.5，BPC18017

21、.517.5145故选：D15（2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm【分析】连接OC，并过点O作OFCE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4cm，ABC的高为2cm，OCcm，又ACB60，OCF30，在RtOFC中，可得FCcm，即CE2FC3cm故选：B16（2分）已知点B（2，3），C（2，3），若抛物线l：yx2

22、2x3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A10B9C8D7【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由yx22x3+n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x2时y3，当x2时y3，列不等式组求解可得【解答】解：当抛物线的顶点在直线y3上时，（2）24（n6）0，解得：n7；当抛物线的顶点在BC下方时，根据题意知当x2时y3，当x2时y3，即，解得：2n6，整数n有2，1，0，1，2，3，4，5，7共9个，故选：B二、填空题（三个小题，其中17-18题每题3分，19题4分，共10分）17（3分）若分式运算结果为x，则在“”中添加的运算符号为或（请从“+

23、、”中选择填写）【分析】分别计算出+、时的结果，从而得出答案【解答】解：+，x，x，故答案为：或18（3分）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是1【分析】由旋转的特性以及MBN60，可知BMN是等边三角形，从而得出MNBN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论【解答】解：由旋转的特性可知，BMBN，又MBN60，BMN为等边三角形MNBM，点M是高CH所在直线上的一个动点，当BMCH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）又ABC为等边三角形，且A

24、BBCCA2，当点M和点H重合时，MN最短，且有MNBMBHAB1故答案为：119（4分）如图，点A在反比例函数y（x0，k0）的图象上，ABx轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO2CO，若ABC的面积为18，则k的值为24【分析】设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值【解答】解：设A点的坐标为（a，），则OBa，AB，BO2CO，CBa，ABC的面积为：a18，解得k24，故答案为：24三、解答题（7道题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）定义新运算：对于任意实数m、n都有mnm2n+n，等式右边是常用的加法、

25、减法、乘法及乘方运算例如：32（3）22+220根据以上知识解决问题：（1）x420，求x；（2）若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a0的根的情况【分析】（1）根据已知公式得出4x2+420，解之可得答案；（2）由2a的值小于0知22a+a5a0，解之求得a0再在方程2x2bx+a0中由（b）28a8a0可得答案【解答】解：（1）x420，4x2+420，即4x216，解得：x12，x22；（2）2a的值小于0，22a+a5a0，解得：a0在方程2x2bx+a0中，（b）28a8a0，方程2x2bx+a0有两个不相等的实数根21（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据

26、是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a7，b7；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲20.81、S乙20.4、S丙20.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【

27、分析】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定ab7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第二轮又回到乙手中的概率【解答】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）107，因此，a7，b7，故答案为：7，7；（2）甲的平均数为：甲6.3分，众数是6分，乙的平均数为：乙7分，众数为7分，丙的平均数为：丙7分，众数为7分，从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但S乙20.4S丙20.8，因此，综合考虑，选乙更

28、合适（3）树状图如图所示：第二轮结束时球又回到乙手中的概率P22（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出

29、关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3，解得：x8，经检验，x8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至少为11元23（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（其中mk0）图象交于A（4，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求ABO的面积；（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围【分析】（1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函

30、数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值；（2）求出一次函数ykx+b与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出ABO的面积；（3）根据图象观察，当x4或0x2时，一次函数值大于反比例函数值【解答】解：（1）一次函数ykx+b与反比例函数y（mk0）图象交于A（4，2），B（2，n）两点根据反比例函数图象的对称性可知，n4，解得，故一次函数的解析式为yx2，又知A点在反比例函数的图象上，故m8，故反比例函数的解析式为y；（2）在yx2中，令y0，则x2，OC2，SAOB22+246；（3）根据两函数的图象可知：当x4或0x2时，一次函数值大于反比例函数值24（10分）如图，在正方形AB

31、CD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DF：DC1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长【分析】（1）由题意可得AEDEADAB，DFCDAD，即可证ABEDEF；（2）由题意可得AEDE5，DF，CF，由相似三角形的性质可得CG15，即可求BG的长【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD90，ABADCD，AEED，DF：DC1：4，AEDEADAB，DFCDAD，且AD，ABEDEF（2）CBADCD10，AEDE5，DF，CFADBCDEFCGF，即CG15BGBC+CG10+152525（10分）如图，已知

32、点O（0，0），A（5，0），B（2，1），抛物线l：y（xh）2+1（h为常数）与y轴的交点为C（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值【分析】（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：yCh2+1，则由二次函数的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此

33、时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（1，0），（4，0）由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值【解答】解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y（xh）2+1，得1（2h）2+1解得h2则该函数解析式为y（x2）2+1（或yx2+4x3）故抛物线l的对称轴为x2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则yCh2+1当h0时，yC有最大值1，此时，抛物线l为：yx2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x0时，y

34、随x的增大而减小，所以，x1x20，y1y2；（3）线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（5，0），把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（1，0），（4，0）把x1，y0代入y（xh）2+1，得0（1h）2+1，解得h10，h22但是当h2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去同样，把x4，y0代入y（xh）2+1，得h5或h3（舍去）综上所述，h的值是0或526（11分）如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点已知：CD18，CF24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时

35、，矩形停止运动在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值【分析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用OPDFCD（AAS），可得：ODDF30；（2）利用cosODP，求出HD，则DP2HD；DF与半圆相切，由（1）知：PDCD18，即可求解；（3）设：PGGHm，则：OG，DG20m，tanFDC，求出m，利用OD，即可求解【解答】解：（1）如图2，连接OP，DF与半圆相切，OPFD，OPD90，在矩形CDEF中，FCD90，CD18，CF24，则FD30，OPDFCD90，ODPFDC，POCF24，OPDFCD（AAS），ODDF30；（2）如图3，当点B、D重合时，过点O作OHDF与点H，则DP2HD，cosODP，而CD18，OD23，由（1）知DF30，HD，则DP2HD，DF与半圆相切，由（1）知：PDCD18，18PD；（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OGDF，则PGGH，tanFDCtan，则cos，设：PGGHm，则：OG，DG20m，tanFDC，整理得：25m2640m+12160，解得：m，OD812