2020年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷（解析版）.doc

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1、2020年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1的算术平方根为（）A9B9C3D32下列等式成立的是（）A（ab）10（ab）5a2b2B（x+2）2x2+4C（a3）2a2a8D2x4+3x45x83如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A90B135C270D3154下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡

2、纸有y张，可列式为（）ABCD6将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（）ABCD7如图，在ABC中，C90，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D若AB10，AC8，则CD的长是（）A2B2.4C3D48如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

3、C两车到第3秒时行驶的路程相同D在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度9如图，矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A5B10C10D1510如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有（）个QBQF；AEBF；BG；sinBQP；S四边形ECFG2SBGEA5B4C3D2二填空题（共8小题）11根据刘慈欣同名小说改编的电影流浪地球将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，

4、该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是 12分解因式：a3+a2a1 13已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 14已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为 15若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是 16如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为 17如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB的斜边OA与x轴负半轴的夹角为60，

5、若OAB的面积是50，则点B的坐标为 18如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn （用含n的式子表示）三解答题（共7小题）19（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值20某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B篮球 C羽毛球 D乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生

6、进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的羽毛球项目训练中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的羽毛球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21如图，AB是O的直径，点C是弧BE中点，AECD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD4，FCFB（1）求证：CD是O的切线（2）求线段FC的长22直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（

7、1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标23在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成问：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？24【问题情境】在ABC中，BABC，ABC（

8、0180），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为，连接CQ【特例分析】（1）当90，点P在线段BC上时，过P作PFAC交直线AB于点F，如图，易得图中与APF全等的一个三角形是 ，ACQ 【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：ACm：n时，如图，试求线段BP与CQ的比值；【问题解决】（3）当点P在直线BC上，60，APB30，CP4时，请直接写出线段CQ的长25如图，已知：抛物线ya（x+1）（x3）交x轴于A、C两点，交y轴于B且OB2CO（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E

9、，作EGx轴交x轴于点G，交AB于点M，作EFAB于点F若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得ABP为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的算术平方根为（）A9B9C3D3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解：9，329的算术平方根为3故选：C2下列等式成立的是（）A（ab）10（ab）5a2b2B（x+2）2x2+4C（a3）2a2a8D2x4+3x45x8【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（ab）10

10、（ab）5（ab）5a5b5，此选项错误；B、（x+2）2x2+4x+4，此选项错误；C、（a3）2a2a6a2a8，此选项正确；D、2x4+3x45x4，此选项错误；故选：C3如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A90B135C270D315【分析】根据四边形内角和为360可得1+2+A+B360，再根据直角三角形的性质可得A+B90，进而可得1+2的和【解答】解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为901+2360（A+B）36090270故选：C4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图

11、形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D5初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）ABCD【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于

12、x、y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：故选：A6将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（）ABCD【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得： 学习强国学学习学强学国习习学习强习国强强学强习强国国国学国习国强12种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种，两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为，故选：B7如

13、图，在ABC中，C90，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D若AB10，AC8，则CD的长是（）A2B2.4C3D4【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DEDC，设DEDCx，根据三角形ABD的面积公式列方程计算即可【解答】解：如图，作DEAB于E，AB10，AC8，C90，BC6，由基本尺规作图可知，BD是ABC的角平分线，C90，DEAB，可设DEDCx，ABD的面积ABDEADBC，即10x（8x）6，解得x3，即CD3，故选：C8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图

14、象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相同D在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加4米

15、秒/，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v4t（v、t分别表示速度、时间），将v12m/s代入v4t得t3s，则t3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C9如图，矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A5B10C10D15【分析】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，

16、由对称结合矩形的性质可知：EGAB10、GGAD5，利用勾股定理即可求出EG的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值【解答】解：作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，如图所示AECG，BEBE，EGAB10，GGAD5，EG5，C四边形EFGH2EG10故选：B10如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有（）个QBQF；AEBF；BG；sinBQP；S四边形ECFG2SBGEA5B4C3D2【分析】B

17、CF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QFQB；首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE90，即可得到AEBF；利用等面积法求得BG的长度；利用QFQB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故正确；E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故正确；由知，ABEB

18、CF，则AEBF，AEBFABBEAEBG，故BG故错误；由知，QFQB，令PFk（k0），则PB2k在RtBPQ中，设QBx，x2（xk）2+4k2，x，sinBQP，故正确；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面积：BCF的面积1：5，S四边形ECFG4SBGE，故错误综上所述，共有3个结论正确故选：C二填空题（共8小题）11根据刘慈欣同名小说改编的电影流浪地球将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是4.65510

19、9【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示4 655 000 000是4.655109故答案为：4.65510912分解因式：a3+a2a1（a1）（a+1）2【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底【解答】解：a3+a2a1（a3+a2）（a+1）a2（a+1）（a+1）（a+1）（a21）（a+1）（a+1）（a1）

20、（a1）（a+1）2故答案为：（a1）（a+1）213已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是5.5【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y11，即可得出结论【解答】解：一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，x，y中至少有一个是5，一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，（4+x+5+y+7+9）6，x+y11，x，y中一个是5，另一个是6，这组数为4，5，5，6，7，9，这组数据的中位数是（5+6）5.5，故答案为：5.514已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC

21、的周长为14【分析】先把x2代入x22mx+3m0得m4，则方程化为x28x+120，利用因式分解法解得x12，x26，根据三角形三边的关系和等腰三角形的性质得等腰ABC的腰长为6，底边长为2，然后计算等腰ABC的周长【解答】解：把x2代入x22mx+3m0得44m+3m0，解得m4，方程化为x28x+120，（x2）（x6）0，x20或x60，所以x12，x26，因为2+246，所以等腰ABC的腰长为6，底边长为2，所以等腰ABC的周长为6+6214故答案为1415若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是a5【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而

22、得到关于a的不等式组，求得a的范围【解答】解：解得x21，解得x23a所以不等式组的解集为23ax21，不等式组只有3个整数解，整数解是20，19，181723a18，解得：a5故答案是：a516如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后BAC90，连接BP，根据勾股定理求出BP即可【解答】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BC6，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为

23、圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l6，设展开后的圆心角是n，则6，解得：n180，即展开后BAC18090，APAC3，AB6，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP3，故答案为：317如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB的斜边OA与x轴负半轴的夹角为60，若OAB的面积是50，则点B的坐标为（，）【分析】分别过A、B作ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，过A作AEBD于E由ABOB，ABOB可得AEBBDO，因此ODBE，AEBD，由OAB的面积是50，可得ABOB10，OA10，由AOC60，所以OC，AC设ODx，则BEODx，BDAE

24、CDx+，DEBD+BEx+5+x2x+5，因为ACDE，所以2x+55，从而求出OD、BD的长，进而求出点B的坐标【解答】解：如图，分别过A、B作ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，过A作AEBD于E由ABOB，ABOB可得AEBBDO（AAS），ODBE，AEBD，OAB的面积是50，ABOB10，OA10，AOC60，CAO30，OC，AC设ODx，则BEODx，BDAECDx+，DEBD+BEx+5+x2x+5，ACDE，2x+55，x，OD，BD+，B（，）故答案为：（，）18如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1

25、；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn（）n（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn【解答】解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB11，AB2，根据勾股定理得：AB1，S1（）2（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2，AB1，根据勾股定理得：AB2，S2（）2（）2；依此类推，Sn（）n故答案为：（）n三解答题（共7小题）1

26、9（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，利用分式的混合运算法则化简计算，再解不等式组得出符合题意的x的值，进而得出答案【解答】解：（1）原式21+414；（2）原式，解得：x，解得：3x，故不等式组的解集为：3x，当x2，1，2时，都不合题意，当x1时，原式20某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B篮球 C羽毛球 D乒乓球，为了解学

27、生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为72；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的羽毛球项目训练中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的羽毛球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；（3）

28、画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）20200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数36072；故答案为200，72；（2）C类人数为20080204060（人），完整条形统计图为：（3）画树状图得：由上图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种所以P（恰好选中甲、乙两位同学）21如图，AB是O的直径，点C是弧BE中点，AECD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD4，FCFB（1）求证：CD是O的切线（2）求线段FC的长【分析】（1）连接OC，由等腰三角

29、形的性质和角平分线的定义得出DACOCA，于是可判断OCAD，由于ADCD，则OCCD，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由FCFB，设BFx，则CFx，根据切割线定理得到CF2BFAF，设OAOCOBr，求得BF2r，根据相似三角形的性质得到BF6，于是得到结论【解答】（1）证明：连接OCC是的中点，AC平分DAB，DACOAC，OAOC，OCAOAC，DACOCA，DAOC，ADDC，ADC90，OCD90，即OCDC，OC为半径，DC为O的切线；（2）FCFB，设BFx，则CFx，CD是O的切线，CF2BFAF，设OAOCOBr，2x2x（x+2r），x2r，BF2r，OCAD，

30、OCFADF，r3，BF6，FCFB622直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点A（m，4）和点B（8，n）在y

31、图象上，m2，n1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入ykx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：yx+5；（2）由图象可得，当x0时，kx+b的解集为2x8（3）由（1）得直线AB的解析式为yx+5，当x0时，y5，C（0，5），OC5，当y0时，x10，D点坐标为（10，0）OD10，CD5A（2，4），AD4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD10a由CDOADP可得当CODAPD时，解得a2，故点P坐标为（2，0）当CODPAD时，解得a0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似23在某

32、县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成问：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，工作量工作时间工作效率，完成工作，工作量就是1，根据此可列方程求解（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出【解答】解：（

33、1）设乙队单独完成这项工程需要x天+1x45，经检验x45是原分式方程的解，答：乙队单独完成这项工程需要45天（2）设甲队完成这项工程需y天，总工程费用为S万元由题意，得乙还需要单独施工（45y）天，y+45y35，解得y20，所以S3.5y+2（45y）90+y当y20时，S最小100答：安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元24【问题情境】在ABC中，BABC，ABC（0180），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为，连接CQ【特例分析】（1）当90，点P在线段BC上时，过P作PFAC交直线AB于点F，如图

34、，易得图中与APF全等的一个三角形是PQC，ACQ90【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：ACm：n时，如图，试求线段BP与CQ的比值；【问题解决】（3）当点P在直线BC上，60，APB30，CP4时，请直接写出线段CQ的长【分析】（1）依据条件判定APFPQC，可得PCQAFP135，依据ACB45，可得ACQ90；（2）过P作PFAC，交BA的延长线于F，判定AFPPCQ，可得FPCQ，再根据ABCFBP，可得，进而得出；（3）分两种情况进行讨论：点P在CB的延长线上，点P在BC的延长线上，分别依据全等三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，即可得到线段CQ的长【解答】解：（

35、1）如图，ABC90，ABCB，ABC是等腰直角三角形，PFAC，BPFBFP45，BPF是等腰直角三角形，BFBP，AFCP，由旋转可得，APPQ，APQ90，而BPF45，QPC45APF，又PAFPFBAPF45APF，PAFQPC，APFPQC，PCQAFP135，又ACB45，ACQ90，故答案为：PQC，90；（2）如图，过P作PFAC，交BA的延长线于F，则，又ABBC，AFCP，又FAPABC+APB+APB，CPQAPQ+APB+APB，FAPCPQ，由旋转可得，PAPQ，AFPPCQ，FPCQ，PFAC，ABCFBP，；（3）如图，当P在CB的延长线上时，CPQAPQAPB

36、603030，APCQPC，又APQP，PCPC，APCQPC，CQAC，又BABC，ABC60，ABC是等边三角形，ABC60，BAPABCAPB30，BPABBCPC2，QCACBC2；如图，当P在BC的延长线上时，连接AQ，由旋转可得，APQP，APQABC60，APQ是等边三角形，AQPQ，APQ60AQP，又APB30，ACB60，CAP30，CPQ90，CAPAPA，ACPC，ACQPCQ，AQCPQCAQP30，RtPCQ中，CQ2CP8综上所述，线段CQ的长为2或825如图，已知：抛物线ya（x+1）（x3）交x轴于A、C两点，交y轴于B且OB2CO（1）求点A、B、C的坐标及

37、二次函数解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EGx轴交x轴于点G，交AB于点M，作EFAB于点F若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得ABP为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标即可解决问题；（2）易用m表示线段EM的长度，再求得EM和EF的长度关系，根据等角三角函数或三角形相似即可解题；（3）ABP为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据三角形相似和勾股定理列方程解决问题【解答】解：（1）对于抛物线ya（x+1）（x3），令y0，得到a（x+1）（x3）0，解得x

38、1或3，C（1，0），A（3，0），OC1，OB2OC2，B（0，2），把B（0，2）代入ya（x+1）（x3）中得：23a，a二次函数解析式为y（x+1）（x3）+2；（2）设直线AB的解析式为：ykx+b，把A（3，0），B（0，2）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：yx+2，由题意可设M（m，m+2），E（m，m2+m+2），则EMm2+m+2（m+2）m2+2m；在RtAOB中，根据勾股定理，得AB，EMF+FEMAMG+BAO90，AMGEMF，FEMBAO，cosFEMcosBAO，EF（m）2+，当m时，EF有最大值是；（3）A（3，0），B（0，2），OA3，OB2，由对称

39、得：抛物线的对称轴是：x1，AE312，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：如图1，当BAP90时，点P在AB的下方，PAE+BAOBAO+ABO90，PAEABO，AOBAEP，ABOPAE，即，PE3，P（1，3）；如图2，当PBA90时，点P在AB的上方，过P作PFy轴于F，同理得：PFBBOA，即，BF，OF2+，P（1，）；如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则AP1BAP2B90，设P1（1，y），AB222+3213，由勾股定理得：AB2P1B2+P1A2，12+（y2）2+（31）2+y213，解得：y1，P（1，1+）或（1，1），综上所述，点P的坐标为（1，3）或（1，）或（1，1+）或（1，1）