2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）（解析版）.doc

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1、2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）一选择题（共10小题）1下列各数中，最小的数是（）A0B2C1D2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A发生的可能性为B是不可能事件C随机事件D必然事件4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）ABCD6中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何

2、？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A3（x2）2x+9B3（x+2）2x9C+2D27从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a2）x3（a2）的解集为x3的概率是（）ABCD18反比例函数y的图象上有两点A（a1，y1），B（a+1，y2），若y1y2，则a的取值范围（）Aa1Ba1C1a1D这样的a值不存在9如图，半径为3的O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，AB若D+E240，HC3BH，则ABO的面积为

3、（）A3BCD210在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1+中，“”代表按规律不断求和，设1+x则有x1+x，解得x2，故1+2类似地1+的结果为（）ABCD2二填空题（共6小题）11计算的结果是 12据2020年3月16日中央电视台“战疫情看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据

4、的中位数是 13计算的结果为 14如图，在菱形ABCD中，过点A作AHBC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，BAF120，则C的度数为 15已知二次函数yax2+bx3（a0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（1，t），则t的取值范围为 16如图，在ABC中，C90，点D为AC边上一点，ABD45，tanA，若BC21，则DC的长为 三解答题（共8小题）17计算：（2x2）4xx3x418如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：EBAE19某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学

5、生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了 学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹21如图，四

6、边形ABCD内接于O，ABAC，BAD90，延长AD，BC交于点F过点D作O的切线，交BF于点E（1）求证：DEEF；（2）若，求的长22受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元（1）求y与x之间的函数

7、关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30x40时，每天的最大利润为229200元，求a的值23在ABC与ABD中，DBACAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若DAFCBF，求证：ADBC；（2）如图2，D135，C45，AD2，AC4，求BD的长（3）如图3，若DBA18，D108，C72，AD1，直接写出DB的长24如图1，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（2，0），B（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴

8、上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若COB2CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为yax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EGx轴，FHx轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足GEOHOF，求h的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数中，最小的数是（）A0B2C1D【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较【解答】解：最小的数是2，故选：B2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方

9、数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故选：B3若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A发生的可能性为B是不可能事件C随机事件D必然事件【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件依此即可求解【解答】解：若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件故选：C4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称

10、图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D5已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）ABCD【分析】根据几何体的主视图和俯视图，结合各选项的几何体可得答案【解答】解：由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是故选：C6中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人

11、乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A3（x2）2x+9B3（x+2）2x9C+2D2【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x2）2x+9故选：A7从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a2）x3（a2）的解集为x3的概率是（）ABCD1【分析】根据不等式的性质得出a2，再根据概率公式求解可得【解答】解：关于x的不等式（a2）x3（a2）的解集为x3，a20，解得

12、a2，在0，1，2，3这四个数中满足a2的有2个数，所以关于x的不等式（a2）x3（a2）的解集为x3的概率是，故选：C8反比例函数y的图象上有两点A（a1，y1），B（a+1，y2），若y1y2，则a的取值范围（）Aa1Ba1C1a1D这样的a值不存在【分析】先判断比例系数的正负，再根据反比例的性质，确定a的不等式，并解不等式便可【解答】解：k2+10，在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，a1a+1，y1y2，点A，B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上a10，且a+10，1a1，故选：C9如图，半径为3的O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，

13、AB若D+E240，HC3BH，则ABO的面积为（）A3BCD2【分析】连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N，根据切线的性质得到OAEOCD90，根据五边形的内角和得到AOC120，求得MOC180AOC60，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论【解答】解：连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N，半径为3的O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，OAEOCD90，AOC+OCD+D+E+OAE540，D+E240，AOC120，MOC180AOC60，OC3，CMAO，BNAO，CMBN，HCMHBN，故选：C10在九章算术方田章“

14、圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1+中，“”代表按规律不断求和，设1+x则有x1+x，解得x2，故1+2类似地1+的结果为（）ABCD2【分析】设，知，据此可得，再进一步求解可得【解答】解：设，则，解得，故选：B二填空题（共6小题）11计算的结果是2【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可【解答】解：224，2故答案为：212据2020年3月16日中央电视台“战疫情看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如

15、表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据的中位数是17【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数【解答】解：按从小到大的顺序排列8，11，15，16，18，20，24，40，最中间的两个数是16，18，故这组数据的中位数为（16+18）217故答案为：1713计算的结果为【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式故答案为：14如图，在菱形ABCD中，过点A作AHBC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的

16、中点，BAF120，则C的度数为140【分析】根据菱形的性质得出ADBC，ABDCBD，进而利用三角形的内角和解答即可【解答】解：设CBDx，四边形ABCD为菱形，ADBC，ABDCBDx，ADBCBDx，AHBC，ADBC，DAHAHB90，F为ED的中点AFFD，FADADBx，BAF120，BAD120+x，ADBC，BAD+ABC180，可得：2x+120+x180，解得：x20，BAD120+x140四边形ABCD为菱形，CBAD140故答案为：14015已知二次函数yax2+bx3（a0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（1，t），则t的取值范围为6t0【分析】根据

17、二次函数图象的性质利用图象经过点（1，0），得出b3a，再结合图象的顶点在第三象限得出0a3，然后由抛物线yax2+bx3经过点（1，t），得出tab32a6，进而得出答案【解答】解：抛物线yax2+bx3过点A（1，0），B（1，t），且顶点在第三象限，抛物线开口向上，a+b30，a0，b3a又0，b0，3a0，a3，a的取值范围为0a3抛物线yax2+bx3经过点（1，t），tab3a（3a）3a3+a32a6，0a3，02a6，62a60，即6t0，t的取值范围为6t0故答案为6t016如图，在ABC中，C90，点D为AC边上一点，ABD45，tanA，若BC21，则DC的长为3【分析】

18、过点D作BD的垂线交AB于点E，过点E作EFAC，垂足为F证BCDDFE得DFBC21，EFCD，设CDEF3x，由知AF4x，从而得ACAF+CD+DF7x+21，结合AC28求出x的值，从而得出答案【解答】解：过点D作BD的垂线交AB于点E，过点E作EFAC，垂足为FABD45，DEBD又C90，CBD+BDC90，EDF+BDC90，CBDEDF，又CEFD90，BCDDFE（AAS），DFBC21，EFCD，设CDEF3x，AF4x，ACAF+CD+DF4x+3x+217x+21，又，AC28，7x+2128，x1，CD3x3故答案为：3三解答题（共8小题）17计算：（2x2）4xx3

19、x4【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可【解答】解：原式16x8x815x818如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：EBAE【分析】根据平行线的性质可得DBCE，根据等量关系可得BBCE，根据平行线的判定可得ABDC，再根据平行线的性质可得EBAE【解答】证明：ADBC，DBCE，BD，BBCE，ABDC，EBAE19某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的

20、度数为50.4；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出D类所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校捐款25元的学生有多少人【解答】解：（1）本次抽取了1428%50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为：36050.4，故答案为：50名，50.4；（2）捐款10元的学生有：509147416（名），补全的条形

21、统计图如右图所示；（3）2000160（人），答：该校捐款25元的学生有160人20横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹【分析】（1）根据线段AD绕点A顺时针旋转90，即可得到线段AE；（2）根据线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，即可得到线段CM；（3）设CM与AB交于点G，由

22、图可得CFMN，CFMN2，进而得出四边形CMNF为平行四边形，故FNCM，根据AMMN，即可得到AGGH，再根据AEAB，CMAE，即可得出CMAB，故CM垂直平分AH，进而得到线段AC关于CM对称的线段为CH【解答】解：（1）如图所示，AE即为所求，E（3，1）；（2）如图所示，CM即为所求，M（4，1）；（3）取点F（5，3），N（6，1），连接NF交AB于点H，连接CH，则CH即为所求21如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，BAD90，延长AD，BC交于点F过点D作O的切线，交BF于点E（1）求证：DEEF；（2）若，求的长【分析】（1）连接BD，由ABAC知ABCADB，证ABC

23、CDF得CDFADB由BAD90知BD为O的直径，据此得F+CDF90，结合DE为O的切线得ADB+EDF90，根据CDFADB得FEDF，从而得证；（2）由可设EC3，则EF5，CF8，证EDCEBD得，据此知，BC，连接OB，OC，AC，AO并延长AO交BC于点H，由ABAC，OBOC知AO垂直平分BC，从而得，再由AHBC，DCBC知DCAH，得【解答】解：（1）连接BD，ABAC，ABCADB，ABC+ADC180，CDF+ADC180，ABCCDF，CDFADBBAD90，BD为O的直径，DCB90，DCF90，F+CDF90，DE为O的切线，ODE90，ADB+EDF90，CDFA

24、DB，FEDF，DEEF；，设EC3，则EF5，CF3+58，BDEDCE90，DECDEB，EDCEBD，连接OB，OC，AC，AO并延长AO交BC于点H，又OBOC，ABAC，AO垂直平分BC，AHBC，DCBC，DCAH，22受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每

25、天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30x40时，每天的最大利润为229200元，求a的值【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）由题意得，y（9006005x）（200+x）+（1200800+5x）（400x

26、）10x2+900x+220000，解得0x60，故x的取值范围为0x60且x为整数；（2）x的取值范围为20x60理由如下：y10x2+900x+22000010（x45）2+240250，当y234000时，10（x45）2+240250234000，（x45）2625，x4525，解得：x20或x70要使y234000，得20x70；0x60，20x60；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w10x2+900x+220000（400x）a10x2+（900+a）x+220000400a，对称轴为，0a100，抛物线开口向下，当30x40时，w随x的增大而增大，当x40时，w最大，16000

27、+40（900+a）+220000400a229200，解得a3023在ABC与ABD中，DBACAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若DAFCBF，求证：ADBC；（2）如图2，D135，C45，AD2，AC4，求BD的长（3）如图3，若DBA18，D108，C72，AD1，直接写出DB的长【分析】（1）证明DABCBA（AAS），即可得出ADBC；（2）在FC上取一点E，使得FBEDAF，由（1）知，DABEBA（AAS），得出BEAD2，DBEA，BDAAEB135，证出BCBE2，EBC90，得出ECBE2，进而得出答案；（3）在FC上取一点E，使得FBEDAF，由（1）知DABEB

28、A（AAS），得出BEAD1，DBAE，证出BCBE1，EBC36，EFEB1，FBFC，证明CBECFB，得出BC2CECF，求出CE的长，进而得出答案【解答】（1）证明：DFACFB，DAFCBF，DC，在DAB和CBA中，DABCBA（AAS），ADBC；（2）解：在FC上取一点E，使得FBEDAF，如图2所示：由（1）知，DABEBA（AAS），BEAD2，DBEA，BDAAEB135，BEC45，C45，BECC，BCBE2，EBC90，ECBE2，AC4，AEACEC42，BDAE42（3）解：在FC上取一点E，使得FBEDAF，如图3所示：由（1）知DABEBA（AAS），BEA

29、D1，DBAE，BEABDA108，DBAEAB18，BEC72C，EFBDBA+EAB36，BCBE1，EBC36，CBEAEBC72，FBC72，CFBC，EFBEBF36，EFEB1，FBFC，DBACAB，AFFBFC1+EC，EBCEFB，CC，CBECFB，BC2CECF，CECF1，CE（CE+1）1，即CE2+CE10，解得：（负值已舍去），24如图1，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（2，0），B（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若COB2CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对

30、称轴平移后得到新抛物线为yax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EGx轴，FHx轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足GEOHOF，求h的取值范围【分析】（1）设该抛物线解析式为ya（x1）2+9（a0），将点A的坐标代入求得a的值即可；（2）作原点O关于直线x1的对称点D（2，0），连接CD，则CDOCOD2CBO，结合三角形外角定理推知BCDCBO，故CDDB2由勾股定理求得线段TC的长度，则由待定系数法确定直线BM解析式为，与抛物线yx2+2x+8联立得到：由此求得点M坐标；（3）设E（m，n）（m0，n0，mn），由全等三角形的对应边相等和二次函数图

31、象上点的坐标特征建立h与m或h的函数关系式，从而求h的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c的顶点为P（1，9），设该抛物线解析式为ya（x1）2+9（a0），把（2，0）代入抛物线解析式得9a+90，a1，y（x1）2+9x2+2x+8；（2）令y0得（x1）2+90，x2，或x4，B（4，0），OB4抛物线对称轴直线x1与x轴交点为T，如图1，作原点O关于直线x1的对称点D（2，0），连接CD，则CDOCOD2CBO，CDOBCD+CBO，BCDCBO，CDDB2设直线BM的解析式为ykx+t，则，解得，直线BM解析式为，与抛物线yx2+2x+8联立得，故点M坐标为；（3）如图2，设E（m，n）（m0，n0，mn），GEOHOF，OHEGn，FHOGm，F（n，m），设新抛物线解析式为yx2+2x+h，把点E，F的坐标代入抛物线的解析式得：mn2+2n+h，nm2+2m+h，即hn22n+m，hm22m+n，m22m+nn22n+m，m2n2+3（nm）0，（mn）（m+n3）0，mn，m+n3，m3n，m0，n0，mn，0n3且把m3n代入hn22n+m，得0n3且故h的取值范围