2020年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷（解析版）.doc

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1、2020年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一选择题（共12小题）12的倒数是（）AB2CD22如图，该几何体的俯视图是（）ABCD3一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A42103B4.2103C4.2104D4.244下列图案是中心对称图形的是（）ABCD5下列计算正确的是（）Ax2+x2x4B（x+y）2x2+y2CDx2x3x66某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，

2、14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（）A众数是5天B中位数是7.5天C平均数是7.9天D标准差是2.5天7如图，已知ab，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若1125，250，则3为（）A55B65C70D758下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在ABC的边上），能推出PAPC的是（）ABCD9阅读材料：坐标平面内，对于抛物线yax2+bx（a0），我们把点（）称为该抛物线的焦点，把y称为该抛物线的准线方程例如，抛物线yx2+2x的焦点为（1，），准线方程是y根据材料，现已知抛物线yax2+bx（a0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y5，则关于二次函数yax2+bx

3、的最值情况，下列说法中正确的是（）A最大值为4B最小值为4C最大值为3.5D最小值为3.510如图，是函数yax2+bx+c的图象，则函数yax+c，y，在同一直角坐标系中的图象大致为（）ABCD11如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得BCA37，AC28米，BAC45，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37，tan37，1.4）A14米B15米C17米D18米12如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，

4、连接CM则下列结论，其中正确的是（）12；34；GDCM；若AG1，GD2，则BMABCD二填空题（共4小题）13因式分解：4a316a 14袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有 个15如图，在RtABC中，ACB90，过点C作ABC外接圆O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E若OE2，AB8，则CD 16如图，函数yx（x0）的图象与反比例函数y的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90后，得到的点A仍在y的图象上，则点A的坐标为

5、三解答题（共7小题）17计算：（2）02cos30+|1|18先化简，再求值：（1），其中x+119某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应

6、的扇形圆心角的度数是 ，x ，yz ；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 类（填字母）20如图，在ABC中，ABAC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EFCD，交EAC的平分线于点F，连接CF（1）求证：BCDAFE；（2）若AC6，BAC30，求四边形CDEF的面积S四边形CDEF21因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元

7、？（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由22如图，O的直径AB10，弦BC，点P是O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D（1）求tanBPC的值；（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来23如图，抛物线yax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（

8、3，0）的直线与抛物线的另一交点为E（1）请你直接写出：抛物线的解析式 ；直线CD的解析式 ；点E的坐标（ ， ）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得CPE45，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QHx轴于H，连接QA，QB，当QB平分AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）12的倒数是（）AB2CD2【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：2的倒数是，故选：A2如图，该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可【解答】解：从上面看得到图形为：，故选

9、：B3一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A42103B4.2103C4.2104D4.24【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：420004.2104，故选：C4下列图案是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、是

10、轴对称出图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B5下列计算正确的是（）Ax2+x2x4B（x+y）2x2+y2CDx2x3x6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：A、x2+x22x2，故此选项错误；B、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；C、2，正确；D、x2x3x5，故此选项错误；故选：C6某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（

11、单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（）A众数是5天B中位数是7.5天C平均数是7.9天D标准差是2.5天【分析】根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可【解答】解：A、数据中5出现3次，出现的次数最多，众数为5，此选项正确；B、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7.5天，此选项正确；C、平均数为（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）7.9，此选项正确；D、方差为3（57.9）2+2（77.9）2+2（87.9）2+（97.9）2+（117.9）2+（147.9）22.5，此选项错误；故选：D7如图，已知ab，

12、点A在直线a上，点B，C在直线b上，若1125，250，则3为（）A55B65C70D75【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：ab，1125，ACD125，250，31255075故选：D8下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在ABC的边上），能推出PAPC的是（）ABCD【分析】根据尺规作图痕迹进行判断，即可得到图形中相等的线段【解答】解：A由此作图知CACP，不符合题意；B由此作图知BABP，不符合题意；C由此作图知ABPCBP，不能得到PAPC，不符合题意；D由此作图知PAPC，符合题意；故选：D9阅读材料：坐标平面内，对于抛物线yax2+bx（a0），

13、我们把点（）称为该抛物线的焦点，把y称为该抛物线的准线方程例如，抛物线yx2+2x的焦点为（1，），准线方程是y根据材料，现已知抛物线yax2+bx（a0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y5，则关于二次函数yax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）A最大值为4B最小值为4C最大值为3.5D最小值为3.5【分析】利用抛物线的焦点和准线方程的定义得到3，5，通过解方程组得到a，b2或b2，则抛物线的解析式为yx2+2x或yx22x，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：根据题意得3，5，解得a，b2或b2，抛物线yax2+bx（a0）的解析式为yx2+2x或yx22x，yx2+2x（x4）

14、2+4，yx22x（x+4）2+4，二次函数yax2+bx有最大值4故选：A10如图，是函数yax2+bx+c的图象，则函数yax+c，y，在同一直角坐标系中的图象大致为（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a0，c0，b24ac0，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，a0，二次函数yax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，c0，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b24ac0，一次函数yax+c，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y的图象分布在第一、三象限，故选：A11如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉

15、害了出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得BCA37，AC28米，BAC45，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37，tan37，1.4）A14米B15米C17米D18米【分析】如图，作BHAC于H设BHx，构建方程即可解决问题【解答】解：如图，作BHAC于HBCH37，BHC90，设BHxm，CH，A45，AHBHx，x+x28，x12，ABAH1217（m）故选：C12如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM则下列结论，其中正确的是

16、（）12；34；GDCM；若AG1，GD2，则BMABCD【分析】正确如图1中，过点B作BKGH于K想办法证明RtBHKRtBHC（HL）可得结论正确分别证明GBH45，445即可解决问题正确如图2中，过点M作MWAD于W，交BC于T首先证明MGMD，再证明BTMMWG（AAS），推出MTWG可得结论正确求出BT2，TM1，利用勾股定理即可判断【解答】解：如图1中，过点B作BKGH于KB，G关于EF对称，EBEG，EBGEGB，四边形ABCD是正方形，ABBC，AABCBCD90，ADBC，AGBEBG，AGBBGK，ABKG90，BGBG，BAGBKG（AAS），BKBABC，ABGKBG，

17、BKHBCH90，BHBH，RtBHKRtBHC（HL），12，HBKHBC，故正确，GBHGBK+HBKABC45，过点M作MQGH于Q，MPCD于P，MRBC于R12，MQMP，MEQMER，MQMR，MPMR，4MCPBCD45，GBH4，故正确，如图2中，过点M作MWAD于W，交BC于TB，G关于EF对称，BMMG，CBCD，4MCD，CMCM，MCBMCD（SAS），BMDM，MGMD，MWDG，WGWD，BTMMWGBMG90，BMT+GMW90，GMW+MGW90，BMTMGW，MBMG，BTMMWG（AAS），MTWG，MCTM，DG2WG，DGCM，故正确，AG1，DG2，A

18、DABTM3，EMWDTM1，BTAW2，BM，故正确，故选：A二填空题（共4小题）13因式分解：4a316a4a（a+2）（a2）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4a（a24）4a（a+2）（a2），故答案为：4a（a+2）（a2）14袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有2个【分析】设中白球约有x个，根据黑球的个数总球的个数黑球的频率，列出算式，再进行求解即可【解答】解：设中白球约有x个，根据题意得：0.75，解得：x2，经检验x2是方

19、程的解，答：袋中白球约有2个；故答案为：215如图，在RtABC中，ACB90，过点C作ABC外接圆O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E若OE2，AB8，则CD3【分析】连接OC，根据切线的性质得到OCD90，根据余角的性质得到AEOB，得到DEDC，设DEDCx，求得OD2+x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：连接OC，CD是O的切线，OCD90，ACB90，DCECOB，ODAB，AOE90，A+BA+AEO90，AEOB，OCOB，OCBB，DECAEO，DECDCE，DEDC，设DEDCx，OD2+x，OD2OC2+CD2，（2+x）242+x2，解

20、得：x3，CD3，故答案为：316如图，函数yx（x0）的图象与反比例函数y的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90后，得到的点A仍在y的图象上，则点A的坐标为（2，2）【分析】设点A的坐标为（a，a），过A作ACx轴于C，过A作ADx轴于D，于是得到ACBADB90，ACOCa，求得BCa，根据全等三角形的性质得到BDACa，ADBCa，列方程组即可得到结论【解答】解：设点A的坐标为（a，a），过A作ACx轴于C，过A作ADx轴于D，ACBADB90，ACOCa，BCa，点A绕点B（，0）顺时针旋转90后，得到的点A，ABA90，ABAB，CAB+ABCABC+ABD90，CABA

21、BD，ACBBDA（AAS），BDACa，ADBCa，点A在y的图象上，解得：k8，a2，点A的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）三解答题（共7小题）17计算：（2）02cos30+|1|【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式124+114+1418先化简，再求值：（1），其中x+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1），当x+1时，原式19某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油

22、”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是120，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是72，x30，yz5；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是B类（填字母）【分析】（1）利用扇形统计图结合条形统计图，进而得出调查的总人数和C，E两组的人数；（2）根据（1）中所求总

23、人数，进而结合条形统计图可得答案；（3）利用（2）中所求得出B类所占比例最多，进而得出答案【解答】解：（1）调查的学生总人数：3025%120（人），12020%24（人），1203036241812（人），如图所示：（2）“C”对应的扇形圆心角的度数是：36020%72，x%100%30%，y%100%15%，z%130%15%25%20%10%，故x30，yz1055，故答案为：72，30，5；（3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是B类故答案为：B20如图，在ABC中，ABAC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EFCD，交

24、EAC的平分线于点F，连接CF（1）求证：BCDAFE；（2）若AC6，BAC30，求四边形CDEF的面积S四边形CDEF【分析】（1）利用三角形外角性质以及平行线的性质，可得B1，BDCAEF，根据ASA即可判定BCDAFE；（2）过A作AHCF，垂足为H，先判定四边形CDEF是平行四边形，即可得出CFABAC6，且CFAB，再根据AHAC3，即可得到S四边形CDEFCFAH18【解答】解：（1）ABAC，BACB，EACB+ACB，EAC2B，12，EAC21，B1，EFCD，BDCAEF，ABACDE，BDAE，BCDAFE（ASA）；（2）如图，过A作AHCF，垂足为H，BCDAFE，

25、CDEF，又EFCD，四边形CDEF是平行四边形，CFABAC6，且CFAB，BAC30，ACH30，AHAC3，S四边形CDEFCFAH631821因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由【分析】（1）设一只医用一次性口罩的售价为

26、x元，一只KN95口罩的售价为y元，根据“购买1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；购买3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000m）只KN95口罩，根据医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校再次购进1000只口罩的总费用为w元，根据总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，

27、依题意，得：，解得：答：一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000m）只KN95口罩，依题意，得：m2（1000m），解得：m666设学校再次购进1000只口罩的总费用为w元，则w3m+11（1000m）8m+1100080，w随m的增大而减小，又m是整数，m的最大值为666，当m666时，w取得最小值，最小值为5672，此时1000m334答：最省钱的购买方案是：购买666只医用一次性口罩，334只KN95口罩22如图，O的直径AB10，弦BC，点P是O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA

28、，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D（1）求tanBPC的值；（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来【分析】（1）连接AC，由AB是直径得出ACB90，根据勾股定理求得AC4，再由tanBPCtanBAC可得答案；（2）证CBDCAP得，结合tanBPC，可得；（3）由（2）知BDAP，据此知AP+2BP2（AP+BP）2（BD+BP）2PD，根据tanBPC知cosBPC，从而得AP+2BPPCAB10，即可得出答案【解答】解：（1）连接AC，AB是O的直径，ACB90，在R

29、tABC中，AB10，BC2，AC4，tanBPCtanBAC；（2）的值不会发生变化，理由如下：PCDACB90，1+PCB2+PCB，12，3是圆内接四边形APBC的一个外角，3PAC，CBDCAP，在RtPCD中，tanBPC，；（3）由（2）知BDAP，AP+2BP2（AP+BP）2（BD+BP）2PD，由tanBPC，得：cosBPC，AP+2BPPCAB10，AP+2BP的最大值为1023如图，抛物线yax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（3，0）的直线与抛物线的另一交点为E（1）请你直接写出：抛物线的解析式yx24x+3；直线CD

30、的解析式yx+3；点E的坐标（5，8）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得CPE45，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QHx轴于H，连接QA，QB，当QB平分AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标【分析】（1）由抛物线经过A（1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x1）（x3），把C（0，3）代入得到a1解决问题设直线CD的解析式为ykx+b，利用待定系数法即可解决问题构建方程组解决问题即可（2）如图1中，过点E作EHx轴于H证明ECPEPD，可得PE2ECED80，在RtEHP中，可得PH4由此即可解决

31、问题（3）延长QH到M，使得HM1，连接AM，BM，延长QB交AM于N证明QHBAHM，推出BQHHAM，推出ANB90，即QNAM，推出当BMAB2时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分AQH，利用勾股定理求出BH即可解决问题【解答】解：（1）抛物线经过A（1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x1）（x3），把C（0，3）代入得到a1，抛物线的解析式为yx24x+3，设直线CD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线CD的解析式为yx+3，由，解得或，E（5，8）故答案为：yx24x+3，yx+3，5，8（2）如图1中，过点E作EHx轴于HC（0，3），D（3，0），E（5，

32、8），OCOD3，EH8，PDE45，CD3，DE8，EC5，当CPE45时，PDEEPC，CEPPED，ECPEPD，PE2ECED80，在RtEHP中，PH4，把点H向左或向右平移4个单位得到点P，P1（1，0），P2（9，0）（3）延长QH到M，使得HM1，连接AM，BM，延长QB交AM于N设Q（t，t24t+3），由题意点Q只能在点B的右侧的抛物线上，则QHt24t+3，BHt3，AHt1，t3，QHBAHM90，QHBAHM，BQHHAM，BQH+QBH90，QBHABN，HAM+ABN90，ANB90，QNAM，当BMAB2时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分AQH，在RtBHM中，BH，t3+，Q（3+，3+2）