2020年中考数学冲刺卷（广东专版）（一）.doc

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1、2020年中考数学冲刺卷（广东专版）（一）一选择题（每题3分，满分30分）1在下列各数0.51515354、0、0.、3、6.1010010001、中，无理数的个数是（）A1B2C3D42如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD3近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫

2、情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A323107B32.3108C3.23109D3.2310104下列函数：（1）yx；（2）y2x+1；（3）y；（4）yx；（5）s12t；（6）y304x中，是一次函数的有（）A2个B3个C4个D5个5已知方程组，则xy（）A5B2C3D46如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB与CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB7如图，AB是O直径，若AOC140，则D的度数是（）A20B30C40D708如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度h为（）AlsinB

3、ClcosD9在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A（4，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）10口袋中共有5个大小相同的红球和黄球，任意摸出一球为红球的概率是，则任意摸出两球均为红球的概率是（）ABCD二填空题（满分16分，每小题4分）11因式分解：a39a 12一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为 13函数中自变量x的取值范围是 14如果等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角是 三解答题15（12分）（1）先化简，再求值：（2），其中x2（2）计算：|2|+20100（）1+3tan3016（6

4、分）已知关于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有实数根，求m的取值范围（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x225，求m的值17（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）填空：这50名学生读书时间的众数是 、中位数是 、平均数是 ；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图；（3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？18（8分）如图，海中

5、有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁有一货轮在海面上由西向东航行到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30的方向上的C处如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明19（10分）如图，已知一次函数ykx+b的图象交反比例函数y的图象于点A（2，4）和点B（h，2），交x轴于点C（1）求这两个函数的解析式；（2）连接OA、OB求AOB的面积；（3）请直接写出不等式kx+b的解集20（10分）如图，在RtABC中，ACB90，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作O，AB与O相切于点F，直线AO交O于点E，D（1）求证：AO是

6、CAB的角平分线；（2）若tanD，求的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，O的半径为3，求CF的长四填空题（满分20分，每小题4分）21比较大小： 1（填“”、“”或“”）22在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有 个23如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF6，则M点的坐标是 24在ABC中，ACBC13，AB10，则ABC面积为 25如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与

7、y轴交于点C，且OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：； ； 关于x的方程ax2+bx+c+20无实根，acb+10；OAOB其中正确结论的有 五解答题26（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件设每件衬衫降价x元（1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？27（10分）如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如

8、图所示线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与直线BE之间的位置关系是 ；（2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE时，上述结论是否成立，并说明理由（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）28（12分）抛物线yax2+bx5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（1，0），一次函数yx+k的图象经过点B、C（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若SCP

9、D3SCQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EGx轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标参考答案一选择题1解：在数0.51515354、0、0.、3、6.1010010001、中，无理数有0.51515354、3、6.1010010001、共4个故选：D2解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B3解：3 230 000 0003.23109，故选：C4解：由题可得，是一次函数的有：（1）yx；（2）y2x+1；（4）yx；（5）s12t；（6）y304x，共5个，故选：D5解：，得：（

10、2x+3y）（x+4y）1613，整理得：2x+3yx4y3，即xy3，故选：C6解：ACAD，BCBD，AB是线段CD的垂直平分线，故选：C7解：AOC140，BOC40，BOC与BDC都对，DBOC20，故选：A8解：sin，hlsin，故选：A9解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，2），故选：D10解：设口袋中红球的个数为x，根据题意得，解得x2，所以口袋中红球的个数为2个，黄球为3个，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中任意摸出两球均为红球的结果数为2，所以任意摸出两球均为红球的概率故选：C二填

11、空题11解：原式a（a29）a（a+3）（a3），故答案为：a（a+3）（a3）12解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为12故答案为：1213解：由题意得：x10且1+2x0，x且x1，故答案为：x且x114解：较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x30）180x80；较大的角为底角，设顶角为y，则：y+2（y+30）180y40，答：等腰三角形的顶角为80或40故答案为：80或40三解答题15解：（1）（2），当x2时，原式；（2）|2|+20100（）1+3tan302+1（3）+32+1+3+616解：（1）当m20时，1+8（m2）0，m且m2，当m20时，x2

12、0，符合题意，综上所述，m（2）由根与系数的关系可知：x1+x2，x1x2，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，+5，1或5，m3或m（舍去）17解：（1）读书时间出现次数最多的是9小时，共15次，因此众数是9，这50名学生的读书时间从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为（8+9）28.5，因此中位数是8.5，8.34，因此平均数为8.34，故答案为：9，8.5，8.34；（2）补全条形统计图如图所示：（3）30001500（人），答：读书时间不少于9小时的学生大约有1500人18解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，由题意，得BAD60，CAD30，BACBADCA

13、D30，又B90BAD906030，BBAC，ACBC，BC20，ACBC20（海里），在RtACD中，（海里），由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁这里，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险19解：（1）把A（2，4）的坐标代入y得：m8，反比例函数的解析式是y；把B（h，2）的坐标代入y得：2，解得：n4，B点坐标为（4，2），把A（2，4）、B（4，2）的坐标代入ykx+b，得：，解得：，一次函数解析式为yx6；（2）yx6，当y0时，x0+66，OC6，AOB的面积AOC的面积三角形BOC的面积64621266；（3）由图象知，kx+b的解集为0x2或x420（

14、1）证明：连接OF，AB与O相切于点F，OFAB，ACB90，OCOF，OAFOAC，即AO是ABC的角平分线；（2）如图2，连接CE，ED是O的直径，ECD90，ECO+OCD90，ACB90，ACE+ECO90，ACEOCD，OCOD，OCDODC，ACEODC，CAECAE，ACEADC，tanD，；（3）由（2）可知：，设AEx，AC2x，ACEADC，AC2AEAD，（2x）2x（x+6），解得：x2或x0（不合题意，舍去），AE2，AC4，AOAE+OE2+35，如图3，连接CF交AD于点G，AC，AF是O的切线，ACAF，CAOOAF，CFAO，ACOCGO90，COGAOC，C

15、GOACO，OC2OGOA，OG，CG，CF2CG四填空题21解：2，1故答案为：22解：根据轴对称图形的定义可知：线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形故答案为：423解：在RtODF中，DF2+OD2OF2，即（8OF）2+42OF2，解得OF5，在RtOMF中，OM故M点的坐标是（0，），（0，）故答案为：（0，），（0，）24解：过C作CDAB于D，在等腰ABC中，ACBC13，AB10，ADBD5，CD12，SABCABCD101260故答案为：6025解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，开口向下，a0，因此0，故不正确；抛物线与y轴交于正半轴，因此c0，对称轴为x1

16、，所以1，也就是ab，a+b+cb+b+cc0，故不正确；当y2时，根据图象可得ax2+bx+c2有两个不同实数根，即ax2+bx+c+20有两个不等实根，因此不正确；OAOC，A（c，0）代入得：ac2bc+c0，即：acb+10，因此正确；设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c0的两个根，有有x1+x2，又OAx1，OBx2，所以OAOB，故正确；综上所述，正确的有，故答案为：五解答题26解：（1）每件衬衫降价x元，每件衬衫的利润为（40x）元，销量为（20+2x）件故答案为：（40x）；（20+2x）（2）依题意，得：（40x）（20+2x）1200，整理，

17、得：x230x+2000，解得：x110，x220为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，x20答：每件衬衫应降价20元27解：（1）如图中，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，ABAD，BADEAG90，BAEDAG，在ABE和DAG中，ABEADG（SAS），BEDG；如图2，延长BE交AD于T，交DG于H由知，ABEDAG，ABEADG，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG，故答案为：BEDG，BEDG；（2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立如图中，延长BE交AD于T，交DG于H四边形ABCD与四边形AEFG都

18、为矩形，BADEAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABEADG，ABEADG，DG2BE，ATB+ABE90，ATB+ADG90，ATBDTH，DTH+ADG90，DHB90，BEDG；（3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATyAHGATE，2，GH2x，AH2y，4x2+4y24，x2+y21，BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+202528解：（1）抛物线yax2+bx5的图象与y轴交于点C，C（0，5），一次函数yx+k的图象经过点B、C，k5，B（5，0），设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）ax24ax

19、5a，5a5，a1，二次函数的解析式为yx24x5，一次函数的解析式为yx5（2）当点P在直线BC的上方时，如图21中，作DHBC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PTBC交抛物线于P，直线PD交抛物线于QSCPD3SCQD，PD3DQ，PTDHBC，3，D（2，0），B（5，0），C（5，0），OAOB5，ODOH2，HC3，TH9，OT7，直线PT的解析式为yx+7，由，解得或，P（，）或（，），当点P在直线BC的下方时，如图22中，当点P与抛物线的顶点（2，9）重合时，PD9DQ3，PQ3DQ，SCPD3SCQD，过点P作PPBC，此时点P也满足条件，直线PP的解析式为yx11，由，解得或，P（3，8），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，9）或（3，8）（3）设E（m，m24m5），则F（m，m5），EF（m5）（m24m5）5mm2，CFm，EF+CFm2+6m（m3）2+9，10，m3时，EF+CF的值最大，此时E（3，8）