2020年广东省深圳市坪山区中考数学一模试卷（解析版）.doc

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1、2020年广东省深圳市坪山区中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D122019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（）A0.55108B5.5108C5.5107D551063下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4下列各运算中，计算正确的是（）Aa+aa2B（3a2）39a6C（a+b）2a2+b2D2a3a6a25若x2是一元二次方程x23x+a0的一个根，则a的值是（）A0B1C2D36某学习小组的5名同学在一次

2、数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A平均分是91B众数是94C中位数是90D极差是87如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）ABCD8如图，ABCD，158，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A97B116C122D1519如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P（a，b），则a与b的数量关系为（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab010

3、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）ABCD11如图，AB是O的直径，点C，D在O上，BOC110，ADOC，则ABD等于（）A20B30C40D5012如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD二填

4、空题（共4小题）13分解因式：x24 14在平面直角坐标系中，点P（m，m2）在第一象限内，则m的取值范围是 15菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为 16如图，RtOAB的边AB延长线与反比例函数y在第一象限的图象交于点C，连接OC，且AOB30，点C的纵坐标为1，则OBC的面积是 三解答题（共7小题）17计算：2cos30+（1）0+|18先化简，再求值：+，其中a219体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如

5、下两幅不完整的统计图表等级得分x（分）频数（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70x754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查中m ，n ；（2）扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率20如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米？（结果保留整数，1.

6、73）21如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N，连接BN（1）求证：ABNADN；（2）若ABC60，AM4，ABNa，求点M到AD的距离及tana的值22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值23如图1，抛物线yax2+bx2与x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（4，0），与

7、y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当BCD面积的最大值时，线段ED的值；（3）在（2）中BCD面积最大的条件下，如图3，直线xm上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法

8、，可得2101，在2，1，0，1这四个数中，最小的数是2故选：A22019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（）A0.55108B5.5108C5.5107D55106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将55000000科学记数法表示为：5.5107故选：C3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的

9、是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A4下列各运算中，计算正确的是（）Aa+aa2B（3a2）39a6C（a+b）2a2+b2D2a3a6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a，不符合题意；B、原式27a6，不符合题意；C、原式a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式6a2，符合题意故选：D5若x

10、2是一元二次方程x23x+a0的一个根，则a的值是（）A0B1C2D3【分析】把x2代入方程x23x+a0得46+a0，然后解关于a的方程即可【解答】解：把x2代入方程x23x+a0得46+a0，解得a2故选：C6某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A平均分是91B众数是94C中位数是90D极差是8【分析】直接利用平均数、众数、中位数以及极差的定义分别分析得出答案【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+89）593（分），故此选项错误；B、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是94分故此选项正确；C

11、、五名同学成绩按大小顺序排序为：89，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；D、极差是98899，故此选项错误故选：B7如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）ABCD【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A故选：B8如图，ABCD，158，FG平分EFD，则F

12、GB的度数等于（）A97B116C122D151【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，158，EFD158，FG平分EFD，GFDEFD5829，ABCD，FGB180GFD151故选：D9如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P（a，b），则a与b的数量关系为（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0【分析】利用基本作图得OP为第二象限的角平分线，则点P到x、y轴的距离相等

13、，从而得到a与b互为相反数【解答】解：利用作图得点OP为第二象限的角平分线，所以a+b0故选：A10有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）ABCD【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积第二块试验田的面积【解答】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：方程应该为：，故选：C11如图，AB是O的直径，点C，D在O上，BOC110，ADOC，则ABD等于（）A20B30C40D50【分析】由圆周角定理可知：A

14、DB90，求出OAD即可解决问题【解答】解：BOC110，AOC18011070，ADOC，AOCDAB70，AB是直径，ABD907020，故选：A12如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶

15、点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3）抛物线的对称轴为直线x1，2a+b0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1ax2+bx+c与直线y2mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4

16、时，y2y1，所以正确故选：C二填空题（共4小题）13分解因式：x24（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）14在平面直角坐标系中，点P（m，m2）在第一象限内，则m的取值范围是m2【分析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围【解答】解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m2故答案为：m215菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为（2+2，2）【分析】过C作CEOA，根据“AOC45，OC2”可以求出CE、OE的长，点B的坐标便不难求出【解

17、答】解：过C作CEOA于E，AOC45，OC2，OEOCcos45，CEOCsin452，点B的坐标为（2+2，2）16如图，RtOAB的边AB延长线与反比例函数y在第一象限的图象交于点C，连接OC，且AOB30，点C的纵坐标为1，则OBC的面积是【分析】过点C作CHx轴于H，先求出点C坐标，可得CH1，OH3，由直角三角形的性质可求BH，可求OB的长，由三角形面积公式可求解【解答】解：如图，过点C作CHx轴于H，点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，点C（3，1）CH1，OH3，ABOCBH，ABHC90，HCBAOB30，CHBH，BH，OBOHBH，OBC的面积OBCH，故答案为：三

18、解答题（共7小题）17计算：2cos30+（1）0+|【分析】先计算算术平方根、代入三角函数值、计算零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式32+1+3+1+418先化简，再求值：+，其中a2【分析】先将原式利用因式分解的方法、分式的乘法和加法法则化简，再将a2代入计算即可【解答】解：+，+，a2，原式19体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表等级得分x（分）频数（人）A95x1004B90x95mC85x90

19、nD80x8524E75x808F70x754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查中m12，n28；（2）扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角的度数为36；（3）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率【分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360得到的值；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然

20、后根据概率公式求解【解答】解：（1）2430%80，所以样本容量为80；m8015%12，n80124248428；故答案为12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角的度数36036，故答案为：36；（3）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率20如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米？（结果保留整数，1.73）【分析】根据题意可得ADBC，再根据特殊角三角函数即可求出该建筑物的高度BC【解答】解：根据题意可知：ADB

21、C，在RtABD中，BAD45，BDAD110，在RtADC中，DAC60，tan60，即，解得BC110（+1）300（米）答：该建筑物的高度BC约为300米21如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N，连接BN（1）求证：ABNADN；（2）若ABC60，AM4，ABNa，求点M到AD的距离及tana的值【分析】（1）ABN和ADN中，不难得出ABAD，DACCAB，AN是公共边，根据SAS即可判定两三角形全等（2）通过构建直角三角形来求解作MHDA交DA的延长线于点H由可得MDAABN，那么M到AD的距离和就转化到直角三角形MDH和MAH中，然后根据已知

22、条件进行求解即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，12又ANAN，ABNADN（SAS）（2）作MHDA交DA的延长线于点H由ADBC，得MAHABC60在RtAMH中，MHAMsin604sin602点M到AD的距离为2AH2DH6+28在RtDMH中，tanMDH，由（1）知，MDHABN，tan22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含

23、边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值【分析】（1）根据题意得出长宽192，进而得出答案；（2）由题意可得出：Sx（28x）x2+28x（x14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值【解答】解：（1）ABx，则BC（28x），x（28x）192，解得：x112，x216，答：x的值为12或16；（2）ABxm，BC28x，Sx（28x）x2+28x（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，281513，6x13，当x13时，S取到最大值为：S（1314）2+196195，答：花园面积S的最大值为195平方米23如图1，抛物线yax2+bx2与x轴交于

24、两个不同的点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当BCD面积的最大值时，线段ED的值；（3）在（2）中BCD面积最大的条件下，如图3，直线xm上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组解决即可（2）设D（m，m2m2），直线直线BC的解析式，求出点E的坐标，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可（3）连接BC，易证BOCCOA，进而可得出BCAC，由

25、点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC，AC的解析式，设点Q的坐标为（2，n），由平行线的性质可得出过点Q且垂直AC的直线的解析式为yx+n1，联立该直线与AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出交点的坐标，再由该点到点Q的距离等于线段OQ的长度可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）把A（1，0）、B（4，0）代入yax2+bx2得到，解得，抛物线的解析式为yx2x2（2）设D（m，m2m2），C（0，2），B（4，0），直线BC的解析式为yx2，E（m，m2），DEm2（m2m2）m2+2m，SBCDDEOBm2+4m（m2）2+4，10，m2时，BDC的面

26、积最大，此时DE22+222（3）如图3中，连接BC2，BCOCOA90，BOCCOA，OBCOCAOBC+OCB90，OCA+OCB90ACB，BCAC点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（1，0），直线BC的解析式为yx2，直线AC的解析式为y2x2，设点Q的坐标为（2，n），则过点Q且垂直AC的直线的解析式为yx+n1联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，两直线的交点坐标为（，）依题意，得：（20）2+（n0）2（2）2+（n）2，整理，得：n23n40，解得：n11，n24，点Q的坐标为（2，1）或（2，4）综上所述：在这条直线上存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（2，1）或（2，4）