高中数学231平面向量基本定理课件新人教A版必修ppt.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第二章第二章 平面向量平面向量 第三节第三节 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示第一课时第一课时 平面向量基本定理平面向量基本定理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学难点教学难点：1了解平面向量基本定理的证明了解平面向量基本定理的证明2. 掌握平面向量基本定理及其应用：掌握平面向量基本定理及其应用

2、： 平面内的任何一个向量都可以用两个不平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；共线的向量来表示； 能够在解题中适当地选择基底，使其它能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示向量能够用选取的基底表示平面内任一向量用两个不共线非零向量表示平面内任一向量用两个不共线非零向量表示. 平面向量基本定理的理解平面向量基本定理的理解. 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ab（一）向量的加法：（一）向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三

3、角形法则你复习了吗？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物当当 时，时， 0与与 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a当当 时，时， 0与与 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|当当 时，时， 00b ，且，且 。|0b你复习了吗？.ba有且只有一个实数 ，使得（二）（二） 向量共线定理向量共线定理共线则与若向量ba)0(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物. .如图，光滑

4、斜面上一个木块受到的重力为如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G G，下，下滑力为滑力为F F1 1，木块对斜面的压力为，木块对斜面的压力为F F2 2，这三个力的，这三个力的方向分别如何？方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G GF F1 1F F2 2（问题提出）（问题提出） 那么平面内的任一向量能否用那么平面内的任一向量能否用两个不共线的向量来表示呢？两个不共线的向量来表示呢？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究：平面向量基本定理探究：平面向量基本定理 1e2eODOD

5、1 12 2= = 2 2e e3 3e e思考思考1 1：给定平面内两个不共线向量：给定平面内两个不共线向量 ， ，如何求，如何求作向量作向量2 2 3 3 ？ 1e2e1e2e2e1e思考2：若已知 ，能用 、 表示吗？2e1eOD 1 12 2= = 2 2e e3 3e eAB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1e2e OCABMN OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a12e ea 一个平面内的两个不共线的向量 、 与该平面内

6、的任一向量 之间的关系.思考思考3：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1e2e OCABMNa OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考思考4 4：若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 1e1 12 2e2 2表示吗？表示吗？e1 1ae2 2aa=1 1e1 1+0+0e

7、2 2a=0 0e1 1+ +2 2e2 2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物平面向量基本定理：12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、，可使不共12e e 不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 根据上述分析，平面内任一向量根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这都可以由这个平面内两个不共线的向量个平面内两个不共线的向量e1 1，e2 2表示出来，表示出来，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

8、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考5（1）一组平面向量的基底有多少对？）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）（有无数对）原因：平面中不共线的向量非常多原因：平面中不共线的向量非常多（2）对于给定的基底，向量的表示形式唯一吗？）对于给定的基底，向量的表示形式唯一吗？唯一(3)若若 a = 0 ，定理还成立吗？，定理还成立吗？21= 012000ee 成立成立我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1212,3 .e eee 例

9、1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如图，任取一点23e 1,2.5OAe 作OC则， 就是所求的向量2, 3 .OBe 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 :,.ABCDMABa ADba bMA MB MCMD 例如图， 的两条对角线相交于点且 ，用 、表示、和BACD ABCDACABADabDBABADab 解：在 中， M 122221 22221 2221 222ababMAACababMBDBabMCACMAabMDDB

10、MB ab我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3 如图，如图， 、 不线，不线， ， 用用 、 , 表示表示 .OA OB APtAB )(RtOA OB OP 解：解：APtAB OPOAAP ABtOA()OA t AO OB OAtOAtOB OBtOAt)1 (本本题题的的实实质质是是： , 1.OABPABOPmOAnOBmn 已知 、 、 三点不共线，若点在直线上，则且OABP我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物五、小结五、小结本节学习了：本节学习了： （1）平面向量基本定理：）平面向量基本定理： （2）能够在具体问题中适当的选取）能够在具体问题中适当的选取基底基底，使，使其它向量都能够统一用这组其它向量都能够统一用这组基底基底来表达来表达.这是应用向量解决实际问题的重要思想方法这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.1 12 2aee 平面里的任何一个向量都可以用两个不共平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示线的向量来表示.即即