计算流体力学第5章-跨声速小扰动势流混合差分方法概要ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第五章第五章 时间推进法时间推进法内容内容守恒形式欧拉方程守恒形式欧拉方程非定常欧拉方程的特征线非定常欧拉方程的特征线非定常欧拉方程显式差分非定常欧拉方程显式差分多维流的时间分裂法多维流的时间分裂法非定常欧拉方程有限体积法非定常欧拉方程有限体积法无粘流计算的人工粘性无粘流计算的人工粘性加速收敛的方法及算例加速收敛的方法及算例l重点重点多维流的时间分裂法多维流的时间分裂法非定常欧拉方程有限体积法非定常欧拉方程有限体积法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什

2、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 5-1 守恒形式的非定常欧拉方程守恒形式的非定常欧拉方程一、引言一、引言l 激波存在时，流场有旋，不存在势函数，不能用速势方激波存在时，流场有旋，不存在势函数，不能用速势方法。法。l不记粘性时，可以用欧拉方程描述流场。不记粘性时，可以用欧拉方程描述流场。p非定常二维可压缩欧拉方程非定常二维可压缩欧拉方程2()()000()0uvtxyuuupuvtxyxvvvpuvtxyypppuvauvtxytxy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，

3、证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n方程的性质方程的性质方程是双曲型（对时间）方程是双曲型（对时间）跨音速区包含激波跨音速区包含激波时间推进分法可以克服跨音速计算困难时间推进分法可以克服跨音速计算困难基本思路：把定常问题化为非定常问题的渐进解（稳态）基本思路：把定常问题化为非定常问题的渐进解（稳态）全场统一用一种数值方法全场统一用一种数值方法可以使用有限体积方法可以使用有限体积方法二二、积分形式的守恒型非定常方程组、积分形式的守恒型非定常方程组l只有写成守恒形式的方程才能代表物理守恒律和间断面上的只有写成守恒形式的方程才能代表物理守恒律和间断面上的物理守恒律。物理守恒律。我吓了一跳，蝎子

4、是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l连续方程：连续方程：l动量方程：动量方程：l能量方程：能量方程： 令令 绝势流动能量方程为：绝势流动能量方程为： ()Av n dAdt ()AAvdpndAV n VdAt 22()() ()()22AAvvQp v n dAeV n dAedt 2()()22vvvEC Te()AEdEV ndAp v n dAt 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、微分形式的守恒非

5、定常流欧拉方程（三、微分形式的守恒非定常流欧拉方程（3D） 或引入总焓或引入总焓 ，则，则222()()()0()()()()0()()()()0()()()()0() () () 0uvwtxyzuuuuvuwtxyzvuvvpvwtxyzwuwvwpwtxyzEEp uEp vEp wtxyz0h我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物0000()()()()0hph uh vh wtxyz根据连续方程改写为根据连续方程改写为010DhpDtt0Eph我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什

6、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、守恒的欧拉方程组的缩写四、守恒的欧拉方程组的缩写 0zHyGxFtU其中，其中，U,F,G,H是列向量是列向量通用形式通用形式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物EwvuU2()uuFuvuwEp u 2()uuvGu pvwEp v 2()wwuHwvwpEp w 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

7、u可写成是向量矩阵形式可写成是向量矩阵形式HiGiFiWzyx0WtU则则我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物()vuVpiWvVp jwVpkEp v u积分型的矢量矩阵表达式积分型的矢量矩阵表达式0dAnWUdt我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物五、气体状态方程五、气体状态方程0 xFtU(1)vprCTRTEuUupEpuuF)(2其中，其中， 引入完全气体状态方程引入完全气体状态方程 方

8、程组封闭可解方程组封闭可解 例例:一维流欧拉方程具体表达式一维流欧拉方程具体表达式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物mu EmU2322123) 1(mrrmEmrErmFxUUFxF令令则则lF是复合函数是复合函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物321UUUU321FFFF111123222123333123FFFUUUFFFFAUUUUFFFUUU22232010(3)(3)(1)23(

9、1)(1)2r mmrrrmEmEmrmrr令令我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物AUFxUAtU, 00,UUVABFAU GBVtxy方程可写为方程可写为&同理可写出二维欧拉方程的通用表达式同理可写出二维欧拉方程的通用表达式vnumEnmU,其中其中我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2非定常欧拉方程的特征线非定常欧拉方程的特征线（自学）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它

10、放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 非定长欧拉方程的显式格式非定长欧拉方程的显式格式一、简单线性波动方程一、简单线性波动方程0txuau其解析解存在其解析解存在( ,)uf x atconstxat(1)( )( )( )1102nnnniiiiuuuuatx沿特征线上沿特征线上二、一阶精度显示差分二、一阶精度显示差分txxtx=at+c0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)( )( )( )211()2nnnniiiituuuuO

11、txxat(1)( )( )( )1112nnnniiiiuuuu（）截断误差截断误差 差分依赖区边界上差分依赖区边界上（微分依赖区与差分依赖区重合）（微分依赖区与差分依赖区重合）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1 )()1nniiuu()()()11122nnniiiuuu（） 精确平移条件精确平移条件：特征线：特征线 上上u不变不变&一阶显示差分格式将不稳定，不能用一阶显示差分格式将不稳定，不能用i-1i特征线constx at我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

12、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物22(1)( )( )( )( )( )( )311112()2()22()nnnnnnniiiiiiia tatuuuuuuuOtxx（）+()tax三、二阶精度的显示格式三、二阶精度的显示格式 利用利用Taylor级数可构造二阶精度显示差分格式级数可构造二阶精度显示差分格式差分方程稳定性差分方程稳定性：（差分方程依赖区不小于微分方程依赖区）：（差分方程依赖区不小于微分方程依赖区）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

13、CFLtaxCFL1令令则有则有当当CFL=1时，差分方程的依赖区与微分方程时，差分方程的依赖区与微分方程依赖区重合，依赖区重合，得到的结果与精确解相同得到的结果与精确解相同&CFL( Courant-Friedrichs-Lowy)数数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)( )( )( )11()nnnniiiia tuuuux(1)( )(1)(1)(1)11()2nnnnniiiiia tuuuuux(1)( )( )( )( )112nnnnniiiiia tuuuuux( )(

14、)( )11()nnniiia ta tuuuxx( )( )( )1()nnniiia ta tuuuxx四、二阶精度显示两步差分四、二阶精度显示两步差分校正：校正：即即&具有二阶精度具有二阶精度预估：预估：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物xu()nxu (1)niuxu (1)( )( )( )1()nnnniiiia tuuuux(1)( )(1)(1)(1)11()2nnnnniiiiia tuuuuuxn二步格式的构造二步格式的构造向后差分向后差分 给出中间结果给出中间结果校正校正

15、： 用中间结果构造向前差分用中间结果构造向前差分 &可以反过来，先向前再向后差分，即可以反过来，先向前再向后差分，即，具有一阶精度，具有一阶精度得到二阶精度得到二阶精度预估：预估：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物五、一维流欧拉方程组差分格式五、一维流欧拉方程组差分格式 方程通用格式方程通用格式 V、F表达式同前表达式同前l 预估式预估式 V具有一阶精度具有一阶精度l 校正式校正式 V具有二阶精度具有二阶精度 与其等价的微分方程为与其等价的微分方程为0 xFtV(1)( )( )( )1nnn

16、niiiitUUFFx)(21)1()1(1)1()()1(nininininiFFxtuuU06)(223ttxFxFtV我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物&稳定性条件稳定性条件：差分方程依赖区不小于微分方程依赖区。差分方程依赖区不小于微分方程依赖区。 V其稳定性条件其稳定性条件 即即auudtdx ,auauauuMaxtx,auxt1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物或或 CFL！没有经

17、过严格证明的结论！没有经过严格证明的结论六、二维流欧拉方程组六、二维流欧拉方程组 方程通用形式方程通用形式 其中其中U,F,G同前同前 两步法格式两步法格式:预估预估 校正校正 1)(xtau0yGxFtU(1)( )( )( )( )( ),1,1nnnnnni ji ji jiji ji jttuuFFGGxy21)1(,)1(1,)1(,)(, 1)1(,)(,)1(,njinjinjinjinjinjinjiGGytFFxtuuu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 以差分算子以差分算子

18、Lxy表示，则表示，则 MacCormark二阶精度差分格式二阶精度差分格式&分分 “七点式七点式” “五点式五点式”稳定性条件：稳定性条件： 或或)(1)(nnUtLxyU)11(1,1min2122yxayvxuyvxut2122)11(1yxayvxut我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-4 多维流的时间分裂法多维流的时间分裂法 Time deposition method of Multi-dimension flow v维数增加，稳定性所允许的最大时间步长减小。维数增加，稳定性所允

19、许的最大时间步长减小。 Number of dimensions increase leads the stability time step decreasev显示格式的计算率降低显示格式的计算率降低 Efficiency of explicit scheme decreasev用两步时间分裂的差分格式将多维差分方程分解为多个一用两步时间分裂的差分格式将多维差分方程分解为多个一维差分格式维差分格式 Two step time decomposition method is to decompose computation into two step1( )( )( )2,11111()()(

20、 )2222,1,prediction ()y1correction()2nnnni ji ji ji jnnnnni ji ji ji ji jtUUGGytUUUGGy预估对差分校正我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1111222,1,1()(1)(1)(1)(1)2,1,prediction ()x1correction()2nnnni ji ji jijnnnnni ji ji jiji jtUUFFxtUUUFFx（）预估对差分校正或记为或记为1()( )21()(1)2(1)( )

21、()()()()nnynnnnyULt UULxt UULxt Lt U合计为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物v依赖于依赖于x,y平面内的九个点，先对平面内的九个点，先对y求解，再对求解，再对x求解，为求解，为消除消除x,y顺序影响，第二个时间步可先对顺序影响，第二个时间步可先对x求解再对求解再对y求解。求解。 It depends on 9 points in x y plane, firstly to solve it for x then for y in order to elimi

22、nated the effect on sequence ,second step is for x first and then for y.yx0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l在各个方向都按各自的稳定性限制条件来确定推进时间步长在各个方向都按各自的稳定性限制条件来确定推进时间步长 To determine time step individual for x and yl各方面均选取最大允许的值。各方面均选取最大允许的值。 On both direction , the time s

23、tep can be maximum value.l举例：三角形翼型的流动。举例：三角形翼型的流动。 契形顶角契形顶角 Example ：triangle airfoil AOA 10 ,Angle of leading edge ()( )2()()()()nxynyxLt Lt UULt Lt4 .52,10M迎角2M4.5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 Take =const y方向分三区：近场、中场、远场方向分三区：近场、中场、远场 Divide 3 zones in y dire

24、ction, near，middle，far fieldx 取常数x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物v估算估算x和和y方向时间步长方向时间步长vCalculate the time steps in x and y direction. ,3,1.157xyxtayta我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物时间步长：时间步长： time step :中间场：中间场：middle 近近 场：场：n

25、ear远远 场：场：farxytt 12yxtt 2yxtt 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1min,26xyxxtttta ()(2)()yxyLt Lt Lt(2)(2)xyLt Lt最大时步长最大时步长 各区的运算可规定为各区的运算可规定为 The computation regular for every zone中间中间 Max time step近场近场 nearmiddle我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的

26、猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)(4)(2)xyxLt Lt Lt4 t4 t(2)( )()(2)()nnyxyULt Lt Lt U(2)( )(2)(2)nnxyULt Lt U(4)(2)()(2)()nnyxyULt Lt Lt U远场远场 v四步推时四步推时的运算可规定为的运算可规定为) computation 中中 Middle nearfar4 steps match (近近 near近近我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)(2)(2)(2)nnxyULt Lt U(

27、4)(2)(2)(4)(2)nnxyxULt Lt Lt U中中 middle 远远 1232网格网格 1次次 far远远farv可提高效率可提高效率 Improve efficiency:Lx近场近场 432网格网格 4次次 near中中 832网格网格 2次次 middle我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物近场，中场，远场均执行近场，中场，远场均执行2次，共次，共1536次次 Near middle far perform 2 times, 1536140815364yxalTTTtv推进

28、推进4 ，执行的运算次数（时间），执行的运算次数（时间）:LyTotal computational time for 4 in total matching我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物xyT0.758xtta若三区网格数相同，全部时间为若三区网格数相同，全部时间为允许最大时间步允许最大时间步Max time stepIf the mesh number are same for three zones（2432）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里

29、呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物时间分裂格式的相对数值效率为时间分裂格式的相对数值效率为The numerical efficiency of time matching scheme /2.5stalTT 其中其中Tst代表单位推进需要的计算机时代表单位推进需要的计算机时Where Tst denotes time required for every step结果见结果见p117中图中图5.4.6Results: See p117, Fig.5.4.6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没

30、有错：表里边有一个活的生物010DhpDtt0pt0hconstv非定常欧拉方程组中，用总焓方程代替非定常能量方非定常欧拉方程组中，用总焓方程代替非定常能量方程也能求得定常解程也能求得定常解 In unsteady Euler Eqs. The energy equation can be replace by equation of total当当时，方程趋于定常，整个流场总焓不变时，方程趋于定常，整个流场总焓不变When the equation becomes steady form0pt我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实

31、我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-5非定常欧拉方程有限体积法非定常欧拉方程有限体积法 The finite volume method for Euler equations 0AUdW ndAt v 限体积法：用基本方程积分，以空间体积元素为对象限体积法：用基本方程积分，以空间体积元素为对象离散化方程离散化方程 Finite volume method: to use integral form of basic equations, and express discrete equation in form of volume我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

32、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 其中（对二维问题）其中（对二维问题） where ( for 2d problem)22u ,UWiFjGvuvFup Guvuvvp 为控制面的法向量为控制面的法向量 Where is normal vector of control surfacenn221()12rpuvconstr 总焓均匀且不随时间变化的总焓均匀且不随时间变化的Euler流流The Euler flow in which the total enthalpy is uniform and does not change with time

33、 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、一、 Maccormark 时间分裂有限体积法时间分裂有限体积法 Time decomposition method of Maccormarkv 二阶精度显示两步法格式二阶精度显示两步法格式 2nd order explicit FD with two steps matching1()()()()2,1predictionnnnni ji ji ji jtUUGyxGx预估i-1,ji,ji+1,ji,j-1i,j+1yxo我吓了一跳，蝎子是多么丑恶

34、和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物v网格单元面积（三维问题则为体积）网格单元面积（三维问题则为体积） the area of mesh , i jVx y v单元边界长度矢量（面积矢量）单元边界长度矢量（面积矢量） the vector of boundary edges1,21,2yi jyi jSxiSxi v差分格式的积分表形式差分格式的积分表形式 the integrated form of FD1()()()()()()2,1,11,22nnnnnni ji ji ji ji ji ji jtUUWSWSV

35、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物其中其中 代表网格中心点的值代表网格中心点的值 where donates the value of center of the mesh( ),ni jU( ),ni jU1111()()()()()2222,11,1,221,21,2)12nnnnni ji ji ji ji ji ji ji jxijxijxtUUUWSWSVSixSiy 校 正 （111()(1)222,11,1,22nnnni ji ji jijijiji jtUUWSWSV 先预估

36、prediction（x-） 1()(1)(1)(1)(1)2,1,1,1,2212nnnnni ji ji jiji jijiji jtUUUWSWSV 后校正correction（y-）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物引入算子表达式引入算子表达式 introduce FD calculator稳定条件稳定条件 stability condition,1,1,22,1,1,22:min:min()() :min(,)i jyi ji ji ji ji ji jxi ji ji jijijx

37、yVLytVSaSVLxtVSaSLyy Lxtttt 1()()21()(1)2()()nnynnULt UUL xt U我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(二二)非正交曲线坐标网格非正交曲线坐标网格Non-orthogonal grids l有限体积格式不仅可用于正交网格，也可用于非正交网有限体积格式不仅可用于正交网格，也可用于非正交网格格 FVM can be apply not only in orthogonal grids but also in non-orthogonal gr

38、ids&当当 为常数时，格式是有二阶精度为常数时，格式是有二阶精度Where are constant, the scheme is of 2nd precisionyx，y x 1234我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l对非正交网格对非正交网格For non-orthogonal grids12121,213434,214141,213232,2()()()()()()()()i ji jijijSi yyj xxSi yyj xxSi yyj xxSi yyj xx 12341,2i j

39、S 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物体积（面积）体积（面积）Volume（area）)()(21)111111(2142431242114433332211yyxxyyxxyxyxyxyxyxyxVij我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l 以连续方程为例，写出差分方程有限体积格式以连续方程为例，写出差分方程有限体积格式Take continuity equation as an exampl

40、e， the FD scheme for FVM can be written as 1()( )( )( )2,11,( )( )1,1,1,11,()() ()()()()().nnnnijiji jiji jijnnijiji ji jiji jtvvxxVuyyuyy ) 1(, 121,1,1, 1211, 121,211,21)21()()()()()()()(21nijjijinjijijinjijijinjinjiijnijnijnyyuyyuxxvvVt我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有

41、一个活的生物例：叶栅通道Maccormack格式用于叶栅通道拟流线为直线/曲线前后缘设置尖劈S2S1S3S4i,jABCDEFGHSP我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、二、Denton方法方法Denton methodABCD网格单元，由拟流线组成网格单元，由拟流线组成Mesh is constructed with quasi-streamlines我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物计算

42、点位于拟流线上且在单元的中央计算点位于拟流线上且在单元的中央 Computational nodes are on quasi-streamline and the center of the meshDenlon 改进格式改进格式 ijijinjijijinjijijinjijinnjiuuyuyyuyyuVtji1,1, 11,1, 11, 1, 2 11,1, 2 1,1,)(,njinjinjinjivurrRTp,2,201,1,21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 ).(1,1,

43、1, 2 1, 2 12,1,jijinjinjijinjinjiyypuVtuu 1,1, 111,1,2.jijinjinjiyypu iinjijijinjijijinjinjixxuvxxuvyypu11, 11,1,1, 111,1,2. njijijinjijinjinjiuvyyuvVtvv1, 2 11,1, 2 1,1,)( 1, 11, 11, 2 1, 2 12.jijinjinjiyypu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 )()()(.1,1, 11,1,1, 111

44、, 111,1, 111,1,21, 11, 1jijinjijijinjijijinjinjijijinjinjijijiyyuvyyuvxxpvxxpvyy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物以以f表示通量（表示通量（ ）则可简化）则可简化为为 To press the flux with f, then FD can be simplified as following其中，其中，Cf和和Cp是通量和压强修正量是通量和压强修正量 Where Cf and Cp are flux and p

45、ressure fluxuvuu,211/2,1,1/2,nnnijijfijffC1111/2,1/2,nnniji jpijppC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Ff 是通量插值函数，由（是通量插值函数，由（i，j），（），（i-1，j），（），（i-2,j）三个）三个 Ff is the interpolation function ,it can be obtained from 计算点的通量内插得到计算点的通量内插得到 Three points(i,j),(i-1,j),(i-2,

46、j)Fp是压强插值函数，由（是压强插值函数，由（i-1,j），（），（i,j），（），（i+1,j）三点内）三点内插插 Fp is the interpolation function obtained from points （i-1,j），（i,j），（i+1,j） xFCCxFCCpnpnpfnfnf1111我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 是松弛因子是松弛因子 is the relaxation factor同理可写出同理可写出 和和 的表的表达式达式 Based the same

47、principle , and can be obtained&注意：上述格式中，速度分量用旧速度注意：上述格式中，速度分量用旧速度压强用新速度和旧速度组成差分格式压强用新速度和旧速度组成差分格式先求解密度和压强，再求解动量方程求新速度场先求解密度和压强，再求解动量方程求新速度场njif, 2 11, 2 1njipnjif, 2 11, 2 1njip我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、边界条件三、边界条件进进/出口边界条件出口边界条件 Generally three types of B

48、C ,inletoutlet BC 周期性周期性 Periodic BC物面边界条件物面边界条件 Wall BC远场边界条件远场边界条件 Far field BC一般有四种：一般有四种：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物对于叶栅通道内流动，有四种：对于叶栅通道内流动，有四种： For a cascade flow channel ,three are four BC进口边界（进口边界（AH） Inlet boundary(AH)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽

49、的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物周期性边界（周期性边界（AB CD HG FE） Periodical Boundary （AB CD HG FE）出口边界（出口边界（ED） Outlet Boundary (ED)n进口（进口（AH）当当 时，需三个条件：时，需三个条件：进气角进气角总温总温总压总压 Inlet (AH),when ,three BC are required ,angle of velocity ,total temperature, total pressure 0ua0ua10p0T边界上值受内通道影边界上值受内通道影响响effec

50、ted by inner flow当当 时，边界值不受内通道影响，可以给定速度时，边界值不受内通道影响，可以给定速度uaWhen ,boundary values are not influenced by inner flowua我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n出口处（出口处（ED）：）： Outlet (ED) 当当 （亚音速）需一个条件，一般给压强（亚音速）需一个条件，一般给压强 when (subsonic) ,pressure as one BC is needed 当当 时，边