2020年广东省深圳市二十校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）.doc

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1、2020年广东省深圳市二十校联考中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共12小题）1下列各数中，是无理数的是（）ABCD3.14152以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD3流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A0.9107B9106C9107D91084改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）ABCD5下列计算，正确的是（）Aa2a3a6B2a2aaCa6a2a3D（a2）3a66不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜

2、色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD7如图，DEBC，BE平分ABC，若170，则CBE的度数为（）A20B35C55D708若关于x的一元二次方程kx2x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak0BkCk且k0Dk9如图，在ABC中，C90，A30，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是（）ABP是ABC的平分线BADBDCSCBD：SABD1：3DCDBD10下列命题是假命题的是（）A三角形的外心到三角

3、形的三个顶点的距离相等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m111如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为（）kmA30+30B30+10C10+30D3012如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AFEC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N则4个结论：DEDF；CMECDE；DG2GNGE；

4、若BF2，则MC；正确的结论有（）个A4B3C2D1二填空题（共4小题）13分解因式：a3+ab22a2b 14若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 15如图，在ABC中，BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB8，AC4，则CF的长为 16如图所示，ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y的图象上，则点B的坐标为 三解答题（共7小题）17计算：2sin60+|2|+（1）118先化简，再求值：（a），其中a2，b219“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里

5、帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时20如图，在菱

6、形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E，CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）连接OE，若AE4，AD5，求tanOEC的值21随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格

7、分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22如图1所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与M相切于点H的直线EF交x轴于点E（5，0），交y轴于点F（0，）（1）求M的半径r；（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cosQHC，求的值；（3）如图3所示，点P为M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值23如图1，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E是BD上方

8、抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF2EF，求出点E的坐标（3）如图3，点M的坐标为（，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列各数中，是无理数的是（）ABCD3.1415【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，故此选项正确；B、2是整数，是有理数，故此选项错误；C、是分数，是有理数，故此选项错误；

9、D、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项错误故选：A2以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D3流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A0.9107B9106C9107D9108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用

10、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000004529107故选：C4改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B5下列计算，正确的是（）Aa2a3a6B2a2aaCa6a2a3D（a2）3a6【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂

11、的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可【解答】解：a2a3a5，选项A不符合题意；2a2aa，选项B不符合题意；a6a2a4，选项C不符合题意；（a2）3a6，选项D符合题意故选：D6不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD【分析】用列表法或树状图法列举出所有可能出现的情况，求出两次都摸到红球的概率，利用好概率公式计算即可【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：由图知共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有1种结果，所以两次都摸到红球的概率为，故选：A7如图，DEBC，BE

12、平分ABC，若170，则CBE的度数为（）A20B35C55D70【分析】根据平行线的性质可得1ABC70，再根据角平分线的定义可得答案【解答】解：DEBC，1ABC70，BE平分ABC，CBEABC35，故选：B8若关于x的一元二次方程kx2x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak0BkCk且k0Dk【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：（1）24k（）1+3k0，k，k0，k且k0，故选：C9如图，在ABC中，C90，A30，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D

13、则下列说法中不正确的是（）ABP是ABC的平分线BADBDCSCBD：SABD1：3DCDBD【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出ABD30A，则可对B选项进行判断；利用CBDABC30得到BD2CD，则可对D选项进行判断；由于AD2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断【解答】解：由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C90，A30，ABC60，ABD30A，ADBD，所以B选项的结论正确；CBDABC30，BD2CD，所以D选项的结论正确；AD2CD，SABD2SCBD，所以C选项的结论错误故选：C10下列命题是假命题的是（）A三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相

14、等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m1【分析】根据三角形的外心的定义、等腰三角形的概念和三角形的三边关系、直线的平移、一元一次不等式组的解法判断【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形外心到三角形的三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题；B、如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，本说法是假命题；C、将一次函数y3x1的图象向上平移3个单位，得到y3x+2，y3x+2经过第一、二、三象限

15、，所得直线不经过第四象限，本选项说法是真命题；D、，解得，xm，解得，x1，当一元一次不等式组无解时，m1，本选项说法是真命题；故选：B11如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为（）kmA30+30B30+10C10+30D30【分析】根据题意得，CAB6520，ACB40+2060，AB30，过B作BEAC于E，解直角三角形即可得到结论【解答】解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB30，AEBE

16、AB30km，在RtCBE中，ACB60，CEBE10km，ACAE+CE30+10，A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B12如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AFEC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N则4个结论：DEDF；CMECDE；DG2GNGE；若BF2，则MC；正确的结论有（）个A4B3C2D1【分析】正根据全等三角形的性质得到ADFCDE，DEDF，故正确；推出DEF45，连接BM、DM根据直角三角形的性质得到MDMB，根据全等三角形的性质得到BCMDCMBCD45，求得CMECDE，故正确；根据相似三

17、角形的性质得到DG2GNGE；故正确；过点M作MHBC于H，则MCH45，根据三角形中位线定理得到MHBF1，求得CMMH故正确【解答】解：正方形ABCD中，ADCD，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），ADFCDE，DEDF，故正确；EDFFDC+CDEFDC+ADFADC90，DEF45，连接BM、DMM是EF的中点，MDEF，BMEF，MDMB，在DCM与BCM中，DCMBCM（SSS），BCMDCMBCD45，MCNDEN45，CNMEND，CMECDE，故正确；GDNDEG45，DGNEGD，DGNEGD，DG2GNGE；故正确；过点M作MHBC于H，则MCH45，M是EF的

18、中点，BFBC，MHBC，MH是BEF的中位线，MHBF1，CMMH故正确；综上所述，正确的结论有故选：A二填空题（共4小题）13分解因式：a3+ab22a2ba（ab）2【分析】可先提取公因式a，再运用完全平方公式继续进行因式分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：a3+ab22a2b，a（a2+b22ab），a（ab）214若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是4【分析】先根据平均数的定义求出a的值，然后根据中位数的定义求解【解答】解：一组数据4，a，7，8，3的平均数是54+a+7+8+355解得：a3从小到大排列为：3，3，4，7，8第3个数是4

19、，这组数据的中位数为4故答案为：415如图，在ABC中，BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB8，AC4，则CF的长为2【分析】连接CD，DB，过点D作DMAB于点M，证明AFDAMD，得到AFAM，FDDM，证明RtCDFRtBDM，得到BMCF，结合图形计算，得到答案【解答】解：连接CD，DB，过点D作DMAB于点M，AD平分FAB，FADDAM，在AFD和AMD中，AFDAMD（AAS）AFAM，FDDM，DE垂直平分BCCDBD，在RtCDF和RtBDM中，RtCDFRtBDM（HL）BMCF，ABAM+BMAF+MBA

20、C+CF+MBAC+2CF，84+2CF，解得，CF2，故答案为：216如图所示，ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y的图象上，则点B的坐标为（2，0）【分析】作CDAB于D，CGx轴于G，过D点作EFOB，交y轴于E，交CG于F，由等边三角形的性质得出D为AB的中点，根据点C是反比例函数y的图象上一点，设点C的坐标为（x，），点B的坐标为（a，0），D的坐标为（，2）；然后根据AEDDFC的性质，得出出a、x的两个关系式，解关系式求得a的值，即可求得点B的坐标【解答】解：如图，作CDAB于D，CGx轴于G，过D点作EFOB，交y轴于E，交CG于F，AB

21、C是等边三角形，CDBC，BDAD，设点C的坐标为（x，），点B的坐标为（a，0），A（0，4），AB的中点D的坐标为（，2）；CDAB，ADE+CDF90，ADE+DAE90，DAECDF，AEDCFD90，AEDDFC，即cot60，整理，可得x2，2+a，由整理得，a2+4a330解得a12，x2（舍去），B（2，0）故答案为（2，0）三解答题（共7小题）17计算：2sin60+|2|+（1）1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+21+2+21+2318先化简，再求值：（a），其中a2，b2【分析】先根据分式的混合运算顺序和

22、运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得【解答】解：原式，当a2，b2时，原式19“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是32，类别D所对应的扇形圆

23、心角的度数是57.6度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时【分析】（1）本次共调查了1020%50（人）；（2）B类人数：5024%12（人），D类人数：5010121648（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）32%，即m32，类别D所对应的扇形圆心角的度数36057.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数800（120%24%）448（名）【解答】解：（1）本次共调查了1020%50（人），故答案为50；（2）B类人数：5024%12（人），D类人数：5010121648（人），（3）3

24、2%，即m32，类别D所对应的扇形圆心角的度数36057.6，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数800（120%24%）448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时20如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E，CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）连接OE，若AE4，AD5，求tanOEC的值【分析】（1）根据菱形的性质得到ADBC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到ADABBC5，AOCO，求得OE

25、COCE，根据矩形的性质得到AEC90，根据勾股定理得到BE3，由三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，CFAE，四边形AECF是平行四边形，AEBC，四边形AECF是矩形；（2）连接OE，在菱形ABCD中，ADABBC5，AOCO，OECOCE，由（1）知，四边形AECF为矩形；AEC90，AE4，BE3，CE3+58，tanOECtanACE21随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年

26、相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今

27、年售价每辆为（x200）元，由题意，得，解得：x2000经检验，x2000是原方程的根答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y（18001500）a+（24001800）（60a），y300a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y300a+36000k3000，y随a的增大而减小a20时，y有最大值B型车的数量为：602040辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大22如图1所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与M相切于点H的直线EF交x轴于点E（

28、5，0），交y轴于点F（0，）（1）求M的半径r；（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cosQHC，求的值；（3）如图3所示，点P为M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值【分析】（1）连接MH，求出OEF30，则得出sin，求出MH2，则答案可得出；（2）连接DQ、CQ，MH根据相似三角形的判定得到PCHPQD，从而求得DQ的长，证得CMH为等边三角形，求出CH2，则可求出答案；（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP2，G（2，0），证明MPGMEP，得出PGPE，PF+PEPF+PG，由勾股定理可求出最小值为FG【解答】解：（1）如图1，连接MH，E（5，0

29、），F（0，），M（1，0），OE5，OF，EM4，在RtOEF中，tanOEF，OEF30，EF是M的切线，EHM90，sinMEHsin30，MHME2，即r2；（2）如图2，连接DQ、CQ，MHQHCQDC，CPHQPD，PCHPQD，由（1）可知，HEM30，EMH60，MCMH2，CMH为等边三角形，CH2，CD是M的直径，CQD90，CD4，在RtCDQ中，cosQHCcosQDC，QDCD3，；（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP2，G（2，0），MGCM1，又PMGEMP，MPGMEP，PGPE，PF+PEPF+PG，当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即

30、PF+PE有最小值FG，在RtOGF中，OG2，OF，FGPF+PE的最小值为23如图1，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF2EF，求出点E的坐标（3）如图3，点M的坐标为（，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标【分析】（1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（x1）2+4，将点B的坐标代入上式，即可求解；（2）证明AGFHEF，则

31、，即可求解；（3）设抛物线对称轴交x轴于R，则将直线CR沿DM折叠得到直线l，则直线l与抛物线的交点P即为所求点，进而求解【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（x1）2+4，将点B的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：y（x1）2+4x2+2x+3；（2）如图1，过点A作y轴的平行线交AD的延长线于点G，过点E作y轴的平行线交BD于点H，由抛物线的表达式知点B（3，0），而点D（0，3），由点B、D的坐标可得，直线BD的表达式为：yx+3，当x1时，y4，故点G（1，4），则AG4，AGy轴EH，AGFHEF，设点E（m，m2+2m+3），则点H（m，m+3），

32、则EHm2+3m，即，解得：m1或2，故点E（1，4）或（2，3）；（3）如图2，设抛物线对称轴交x轴于R，则将直线CR沿DM折叠得到直线l，则直线l与抛物线的交点P即为所求点，设直线MD所在的直线为：ymx+n，则，解得：，故直线MD的表达式为：y2x+3，当x1时，y1，设直线MD交函数对称轴于点F，故点F（1，1），过点M作MGl交于点G，由图形折叠知FRMFGM，FRFG1，RM1MG，FG：GM2：1，过点G作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线于点H，交x轴于点K，HGF+MGK90，MGK+GMK90，GMKHGF，FHGGKM90，FHGGKM，设点G的坐标为（x，y），则FHx1，GKy，HG1y，MKx，故，解得：，故点G（，），由点F、G的坐标同理可得，直线FG的表达式为：yx+，联立并解得：x（舍去正值），故点P的横坐标为：