2020年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）.doc

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1、2020年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共6小题）1如图，ab，a，b被直线c所截，若1140，则2（）A40B50C60D702下列各式中，正确的是（）Aa3+a2a5B2a3a22a6C（2a3）24a6Da6a2a33不等式组的解集是（）A1x3Bx1Cx3Dx34在以下实数：，0.101001，0，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个5有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的（）A平均数B众数C中位数D方差6记某商品销售单价为x元，商家销售此种

2、商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（x65）2+1900Dy2（x65）2+2000二填空题（共10小题）7计算（）+2的结果是 8因式分解：3x33x2y6xy2 9中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 10正比例函数ymx和反

3、比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点是 11如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 12如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC140，则AOC 13如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y和y的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若AOB的面积为6，则k1k2 14如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照ABCD的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为 时，AOP是等腰三角形15如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是A边上一点，且AE，点F是边BC上的

4、任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为 16对二次函数yx2+2mx+1，当0x4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为 三解答题（共11小题）17计算|1|（3）0+（）1+2cos6018解方程：19若关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解20体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响某中学 开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图

5、请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是 人；将图1、图2的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率21学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案22如

6、图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长23小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50和60，已知点O为热气球中心，EAAB，OBAB，OBOD，点C在OB上，AB30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan501.1

7、92）24如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+4（k0）与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且tanABO（1）求直线AC的解析式；（2）若点M是直线AC的一点，当SABM2SAOC时，求点M的坐标25如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC5，P是线段BC上的一动点（1）请用不带刻度的真尺和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但保留作图痕迹），在CD边上确定一点E，使得DEP+APB180；（2）在（1）的条件下，点P从点B移动到点C的过程中，对应点E随之运动，则移动过程中点E经过的总路程长为 26如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F

8、，O经过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE1，求O的半径27在平面直角坐标系xOy中，O的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足r，则称点P为O的“随心点”（1）当O的半径r2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“随心点”是 ；（2）若点E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O的半径r2时，直线yx+b（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“随心点”，直接写出b的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1如图，ab，a，b被直线c

9、所截，若1140，则2（）A40B50C60D70【分析】首先根据邻补角的性质可得3的度数，再根据平行线的性质可得2的度数【解答】解：如图：1140318014040，ab，2340，故选：A2下列各式中，正确的是（）Aa3+a2a5B2a3a22a6C（2a3）24a6Da6a2a3【分析】（1）根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；（2）根据单项式乘以单项式和同底数幂乘法，即可得B选项不正确；（3）根据幂的乘方与积的乘方，C选项正确；（4）根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确【解答】解：a3+a2a52a3a22a5（2a3）24a6a6a2

10、a4故选：C3不等式组的解集是（）A1x3Bx1Cx3Dx3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得：x3，不等式组的解集为：1x3，故选：A4在以下实数：，0.101001，0，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在，0.101001，0，无理数有0.101001，共有3个，故选：C5有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8

11、位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的（）A平均数B众数C中位数D方差【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的中位数故选：C6记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或

12、75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（x65）2+1900Dy2（x65）2+2000【分析】设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，根据题意列方程组即可得到结论【解答】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x55，75，80时，y1800，1800，1550，解得，y与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000，故选：D二填空题（共10小题）7计算（）+2的结果是【分析】先利用二次根式的乘法法则运

13、算，然后合并即可【解答】解：原式+2+2+故答案为+8因式分解：3x33x2y6xy23x（x2y）（x+y）【分析】首先提取公因式3x，再利用十字相乘法进行二次分解即可【解答】解：原式3x（x2xy2y2）3x（x2y）（x+y）故答案为：3x（x2y）（x+y）9中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4109人【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

14、时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109人故答案为：4.4109人10正比例函数ymx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点是（1，2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：点（1，2）与所求的点的坐标关于原点对称，另一交点的坐标为（1，2）故答案是：（1，2）11如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为60cm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，

15、l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060，所以圆锥的侧面积为60cm2故答案为：60cm2；12如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC140，则AOC80【分析】根据圆内接四边形的性质求出B的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：四边形ABCD内接于O，B+ADC180，又ADC140，B40，由圆周角定理得，AOC2B80，故答案为：8013如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y和y的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若AOB的面积为6，则k1k212【分析】根据ABx轴，设A（x，），B（，）得到ABx，根据AOB的面积为6，列方程即可得到结论【解答】解：ABx

16、轴，设A（x，），B（，）ABx，AOB的面积为6，（x）6，k1k212，故答案为：1214如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照ABCD的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为5或10.5或20时，AOP是等腰三角形【分析】由正方形的性质可得ABBCCDAD8，D90，OD3，分APAO，APPO，AOOP三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求t的值【解答】解：四边形ABCD是正方形ABBCCDAD8，D90AO5，OD3若APAO5，即t若APOP，即点P在AO的垂直平分线上，如图，点P在BC上，

17、且BP2.5t若AOOP5，即点P在CD上，PD4t故答案为：5或10.5或2015如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是A边上一点，且AE，点F是边BC上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为【分析】根据矩形ABCD中，AB3，BC4，可得AC5，由AE可得点F是边BC上的任意位置时，点C始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小所以点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部过点E作EHAC，交圆E于点G，此时h最小根据锐角三角函数先求得h的值，再分别求得三角形ACD和

18、三角形ACG的面积即可得结论【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，BD90，连接AC，AC5，AB3，AE，点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACG34+5h，6+h要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部过点E作EHAC，交圆E于点G，此时h最小在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE，sinBAC，解得EHAE，EGBEABAE3，hEHEG（3）3S四边形AGCD6+（3）故答案为：16对二次函数yx2+2mx+1，当0x4时函数值总是非

19、负数，则实数m的取值范围为m1【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x0、0x4、x4时，得出当0x4时所对应的函数值，判断正误【解答】解：对称轴为：，分三种情况：当对称轴x0时，即m0，m0，满足当0x4时的函数值总是非负数；当时，0m4，4m0，当1m20时，1m1，满足当0x4时的函数值总是非负数；当1m20时，不能满足当0x4时的函数值总是非负数；当1m0时，当0x4时的函数值总是非负数，当对称轴m4，即m4，如果满足当0x4时的函数值总是非负数，则有x4时，y0，16+4m+10，m，此种情况m无解；综合可得：当m1时，当0x4时函数值总是非负数三解答题（共11小题）17计算|1|

20、（3）0+（）1+2cos60【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式11+4+（2）+2318解方程：【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x3（x+1），解得：x，经检验x是方程的解，原方程的解为x19若关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解【分析】（1）由方程有实数根，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由（

21、1）中所求a的取值范围可求得a的最大整数值，代入方程求解即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根，0，即（3）24（a2）0，解得a；（2）由（1）可知a，a的最大整数值为4，此时方程为x23x+20，解得x1或x220体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响某中学 开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是40人；将图1、图2的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名

22、学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数，用总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，用B项的人数除以总人数即可求出B项所占的百分比，从而补全统计图；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为615%40人，B项活动的人数为40（6+4+14）16，B项所占的百分比是：100%40%；补全统计图如下：故答案为：40；（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男

23、）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是21学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案【分析】（1）首先设甲种图书的单

24、价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得等量关系：30本甲种图书的花费+50本乙种图书的花费1350元；50本甲种图书的花费+30本乙种图书的花费1450元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40a）本，由题意得不等关系：甲种图书的数量乙种图书数量的，然后列出不等式，再求解即可【解答】解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得：，解得：，答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40a）本，由题意得：a（40a），解得：a17，甲种图书价格高，省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图

25、书，a为整数，a的最小整数解为18，则401822，答：最省钱的购书方案是购买甲种图书18本，购买乙种图书22本22如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，

26、四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA223小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50和60，已知点O为热气球中心，EAAB，OBAB，OBOD，点C在OB上，AB30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192

27、）【分析】过E点作EFOB于F，过D点作DGEF于G在RtCEF中，根据三角函数得到CF，在RtDEG中，根据三角函数得到DGEG，设热气球的直径为x米，得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：如图，过E点作EFOB于F，过D点作DGEF于G在RtCEF中，CFEFtan50ABtan5035.76m，在RtDEG中，DGEGtan60EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x（30x），解得x11.9故热气球的直径约为11.9米24如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+4（k0）与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且tanABO（1）求直线AC的解析式；（2）若点M是直

28、线AC的一点，当SABM2SAOC时，求点M的坐标【分析】（1）根据题意先求B点坐标，且C是BO的中点可求C的坐标，根据三角函数求A点坐标，然后用待定系数法可求（2）设出M的坐标，以BC为边，表示BCM的面积，寻求ABM，ABC，BCM的面积关系，分类讨论即可解决【解答】解：（1）直线AB：ykx+4（k0）与x轴，y轴，交于A、B两点B（0，4）tanABOAO2 即A（2，0）C是BO中点C（0，2）设直线AC的解析式：yk1x+b解得：直线AC的解析式：yx+2（2）SAOC222，且C是OB中点SABM2SAOC4，SABC2设M（x，x+2）当M在C点右侧，SABMSABC+SBCM

29、42+2xx2M（2，4）当M在点C左侧，SBCMSABC+SABM2（x）2+4x6M（6，4）M（2，4）或（6，4）25如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC5，P是线段BC上的一动点（1）请用不带刻度的真尺和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但保留作图痕迹），在CD边上确定一点E，使得DEP+APB180；（2）在（1）的条件下，点P从点B移动到点C的过程中，对应点E随之运动，则移动过程中点E经过的总路程长为【分析】（1）过点P作PEPA交CD于E，点E即为所求（2）设PBx，ECy，利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：（1）如图点E即为所求

30、（2）设PBx，ECy，四边形ABCD是矩形，ABCD3，BCAD5，BC90，APE90，APB+EPC90，EPC+PEC90，APBPEC，ABPPCE，yx2+（x）2+，0，x时，y有最大值，最大值为，观察图象可知：当点P从B运动到C时，CE的值从0增加到，然后逐渐减小到0，点E的运动路径的长2，故答案为26如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE1，求O的半径【分析】（1）欲证明AFGDFC，只要证明FAGFDC，AGFFCD；（2）首先证明CG

31、是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ADC90，CDF+ADF90，AFDE，AFD90，DAF+ADF90，DAFCDF，四边形GFCD是O的内接四边形，FCD+DGF180，FGA+DGF180，FGAFCD，AFGDFC（2）解：如图，连接CGEADAFD90，EDAADF，EDAADF，即，AFGDFC，在正方形ABCD中，DADC，AGEA1，DGDAAG413，CG5，CDG90，CG是O的直径，O的半径为27在平面直角坐标系xOy中，O的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足r，则称点P为O的“随心点”（1）当O的半径

32、r2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“随心点”是A，C；（2）若点E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O的半径r2时，直线yx+b（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“随心点”，直接写出b的取值范围【分析】（1）由条件求出d的范围：1d3，再根据各点距离O点的距离，从而判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）由点E是O的“随心点”，可根据 ，求出d5，再求出r的范围即可；（3）如图，abcd，O的半径r2，随心点范围可求出，分两种情况，当点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，求出答案即可【解答】解：（

33、1）O的半径r2，3，1，1d3，A（3，0），OA3，在范围内点A是O的“随心点”，B（0，4），OB4，而43，不在范围内，B是不是O的“随心点”，C（，2），OC，在范围内，点C是O的“随心点”，D（， ），OD1，不在范围内，点D不是O的“随心点”，故答案为：A，C（2）点E（4，3）是O的“随心点”OE5，即d5若，r10，若 5，；（3）如图abcd，O的半径r2，随心点范围 ，1d3，直线MN的解析式为yx+b，OMON，点N在y轴正半轴时，当点M是O的“随心点”，此时，点M（1，0），将M（1，0）代入直线MN的解析式yx+b中，解得，b1，即：b的最小值为1，过点O作OGMN于G，当点G是O的“随心点”时，此时OG3，在RtONG中，ONG45，GO3在RtGNN中，NN，b的最大值为3，1b3，当点N在y轴负半轴时，同的方法得出3b1综上所述，b的取值范围是：1b3或3b1